提升数学效率：导航 Numpy 数组操作
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什么是 Numpy？
Numpy、Scipy 和 Matplotlib 是数据科学项目中使用的 Python 库，它们提供类似 MATLAB 的功能。
图片来自维基百科
主要是，Numpy具有以下功能：
- 类型化多维数组（矩阵）
- 快速数值计算（矩阵数学）
- 高级数学函数
Numpy代表Numerical Python，是高性能计算和数据分析所需的基本软件包。NumPy对于Python中的数值计算是必需的，因为它是为大型数据数组的效率而设计的。
创建 numpy 数组的不同方法
在开始对 numpy 数组进行操作之前，我们的第一个目标是熟练地根据问题陈述根据我们的要求创建 numpy 数组。
有多种方法可以创建 numpy 数组。下面提到了一些标准和实用的方法：
案例 1：使用 np.ones 方法创建数组：
如果我们必须创建一个只有“一”的数组，你可以利用这种方法。
np.ones((3,5), dtype=np.float32)
#Output
[[1. 1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1. 1.]案例 2：使用 np.zeros 方法创建零数组：
如果我们必须创建一个只有“零”的数组，你可以使用这种方法。
np.zeros((6,2), dtype=np.int8)
# Output
[[0 0]
[0 0]
[0 0]
[0 0]
[0 0]
[0 0]]案例 3：使用 np.arange 方法：
如果必须按照序列创建元素数组，则可以使用此方法。
np.arange(1334,1338)
#Output
[1334 1335 1336 1337]案例 4：使用 np.concatenate 方法：
当您所需的数组组合一个或多个数组时，此方法是正确的。
A = np.ones((2,3))
B = np.zeros((4,3))
C = np.concatenate([A, B])
#Output
[[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]
[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]]案例 5：使用 np.random.random 方法：
在创建具有随机值的数组时，它很有用。
np.random.random((2,3))
#Output
[[0.30512345 0.10055724 0.89505387]
[0.36219316 0.593805 0.7643694 ]]Numpy 数组操作
让我们通过一个例子来讨论 numpy 数组的基本属性：
法典：
a = numpy.array([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=numpy.float32)
# Array dimensions, shape, and data types
print (a.ndim, a.shape, a.dtype)
Output:
2 (2, 3) float32基于上面的代码，我们有以下几点要记住作为结论：
- 数组可以将任何维度作为正整数，包括零（对应于标量值）。
- 数组是类型化的，可以具有数据类型，例如 np.uint8、np.int64、np.float32、np.float64
- 数组是密集的。数组的每个元素都存在并具有相同的类型。
法典：
# Arrays reshaping
a = numpy.array([1,2,3,4,5,6])
a = a.reshape(3,2)
#Output:
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
a = a.reshape(2,-1)
#Output:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
a = a.ravel()
#Output:
[1 2 3 4 5 6]要记住的要点：
- 整形操作后，数组中的元素总数无法更改。
- 要推断轴形状，请使用 -1。
- 默认情况下，它以行主格式存储元素，而另一方面，在 MATLAB 中，它是列主格式。
数字阵列广播
广播允许对不同形状的数组执行操作，只要它们兼容。数组的较小维度实际上会扩展以匹配较大数组的维度。
图片来自Javatpoint
法典：
# arrays broadcasting
a = numpy.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b = numpy.array([10, 20])
c = a + b # Broadcasting the 'b' array to match the dimensions of 'a'该示例涉及维度为 （2， 3） 的 2D NumPy 数组“a”和形状为 （1） 的一维数组“b”。广播允许操作“a + b”虚拟扩展“b”以匹配二维中的“a”，从而在“a”和扩展的“b”之间逐元素加法。
数组索引和切片
- 切片是视图。写入切片会覆盖原始数组。
- 列表或布尔数组也可以为其编制索引。
- Python 索引语法：
start_index ： stop_index： step_size
法典：
a = list(range(10))
# first 3 elements
a[:3] # indices 0, 1, 2
# last 3 elements
a[-3:] # indices 7, 8, 9
# indices 3, 5, 7
a[3:8:2]
# indices 4, 3, 2 (this one is tricky)
a[4:1:-1] 如您所知，图像也可以可视化为多维数组。因此，切片也有助于对图像执行一些数学运算。下面提到了一些重要和高级示例，以增加您的理解：
# Select all but one-pixel border
pixel_matrix[1:-1,1:-1]
# swap channel order
pixel_matrix = pixel_matrix[:,:,::-1]
# Set dark pixels to black
pixel_matrix[pixel_matrix<10] = 0
# select 2nd and 4th-row
pixel_matrix[[1,3], :] 阵列聚合和缩减
现在，我们将从 numpy 数组上的聚合操作开始。通常，您可以执行的操作如下：
- 查找数组中所有元素的总和和乘积。
- 查找数组中的最大值和最小值元素
- 查找数组中特定元素的计数
- 我们还可以使用线性代数模块找到其他参数，包括矩阵行列式、矩阵迹线、矩阵特征值和特征向量等。
让我们通过示例开始讨论每个功能：
案例 1：数组中存在的所有元素的代数和
array_1 = numpy.array([[1,2,3], [4,5,6]])
print(array_1.sum())
#Output:
21案例 2：数组中的最大元素
array_1 = numpy.array([[1,2,3], [4,5,6]])
print(array_1.max())
#Output:
6案例 3：数组中的最小元素
array_1 = numpy.array([[1,2,3], [4,5,6]])
print(array_1.min())
#Output:
1案例 4：数组中最大元素所在的元素的位置/索引
array_1 = numpy.array([[1,2,3], [4,5,6]])
print(array_1.argmax())
#Output:
5案例 5：数组中最小元素所在的元素的位置/索引
array_1 = numpy.array([[1,2,3], [4,5,6]])
print(array_1.argmin())
#Output:
0在查找位置时，您可以观察到它将任何多维数组视为一维数组，然后对其进行计算。
案例 6：数组中所有元素的平均值/平均值
array_1 = numpy.array([[1,2,3], [4,5,6]])
print(array_1.mean())
#Output:
3.5案例7：二维数组的点积/标量积
array_1 = numpy.array([[1,2], [4,5]])
array_2 = numpy.array([[1,-1,2], [3,7,-2]])
t = array_1.dot(array_2)
print(t)
#Output:
[[ 7 13 -2]
[19 31 -2]]数字数组中的矢量化
矢量化允许对整个数组执行操作，而不是遍历单个元素。它利用优化的低级例程，从而产生更快、更简洁的代码。
法典：
a = numpy.array([1, 2, 3, 4, 5])
b = numpy.array([10, 20, 30, 40, 50])
c = a + b # Element-wise addition without explicit loops根据上面的示例，您可以看到创建了两个名为“a”和“b”的 NumPy 数组。在执行操作 'a + b' 时，我们使用矢量化概念在数组之间执行逐元素加法，从而生成一个新的数组 'c'，其中包含来自 'a' 和 'b' 的相应元素之和。因此，由于元素操作，程序避免运行显式循环，并利用优化的例程进行高效计算。
数组串联
情况 1：假设您有两个或多个数组要使用 concatenate 函数进行连接，您必须在其中连接数组的元组。
法典：
# concatenate 2 or more arrays using concatenate function row-wise
numpy_array_1 = numpy.array([1,2,3])
numpy_array_2 = numpy.array([4,5,6])
numpy_array_3 = numpy.array([7,8,9])
array_concatenate = numpy.concatenate((numpy_array_1, numpy_array_2, numpy_array_3))
print(array_concatenate)
#Output:
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]情况 2：假设您有一个具有多个维度的数组;然后，要连接数组，您必须提及必须连接这些数组的轴。否则，它将沿第一个维度执行。
法典：
# concatenate 2 or more arrays using concatenate function column-wise
array_1 = numpy.array([[1,2,3], [4,5,6]])
array_2 = numpy.array([[7,8,9], [10, 11, 12]])
array_concatenate = numpy.concatenate((array_1, array_2), axis=1)
print(array_concatenate)
#Output:
[[ 1 2 3 7 8 9]
[ 4 5 6 10 11 12]]数学函数和通用函数
这些通用函数也称为 ufuncs。在这些函数中执行元素操作。例如：
- NP.exp
- NP.sqrt
- 新冼
- NP.cos
- np.isnan
法典：
A = np.array([1,4,9,16,25])
B = np.sqrt(A)
#Output
[1. 2. 3. 4. 5.]性能比较
在执行数值计算时，如果我们有大量的计算，Python 需要很多时间。如果我们取一个形状为 1000 x 1000 的矩阵并进行矩阵乘法，那么 Python 和 numpy 所需的时间是：
- Python 三重循环需要 > 10 分钟
- 数字需要 ~0.03 秒
因此，从上面的例子中，我们可以看到numpy需要的时间比标准python少得多，因此在与数据科学相关的现实生活中，我们的延迟减少了，数据科学有大量数据需要处理。
包起来
在本文中，我们讨论了 numpy 数组。因此，为了结束我们的会议，让我们总结一下numpy相对于Python的优势：
- Numpy具有面向阵列的计算。
- Numpy有效地实现了多维数组。
- Numpy主要是为科学计算而设计的。
- Numpy 包含标准的数学函数，可以在没有循环的数组上更快地计算。
- Numpy 具有内置的线性代数和随机数生成模块，可以使用傅里叶变换功能。
- Numpy还包含用于读取和写入数组到磁盘以及处理内存映射文件的工具。
原文链接：提升数学效率：导航 Numpy 数组操作 (mvrlink.com)