面向对象与逆变、协变

面向对象语言中一个对象可能会具有以下三种性质,这常常让人感到难以理解。

  • 逆变性(Contravariant):表示一个类型变换成它的一个子类的类型。
  • 协变性(Covariant):表示一个类型变换成它的父类。
  • 不变性(Invariant):表示一个类型保持不变。
    原谅我标题党了一下,其实这些性质和面向对象并没有什么关系,只要存在类型和子类关系(Subtype)就会有这些性质,只是接下来的内容会告诉你为何它在面向对象中如此重要。
    关于子类型,有一条看起来极为奇怪的定理:在System F-sub中,对输入类型逆变,返回类型协变。

这里我们这样来理解:一个函数的类型为A->B现在假设我们不改变函数体,只修改函数签名变为A'->B其中A'A的子类。那么这个函数显然依然是正确的。因为函数体中对A的操作对A'依然有效。这也说明着A->BA'->B的子类。同理,返回值协变也保持函数正确性。事实上,依据Curry-Howard Isomorphism,这条定理等价于


如果你还无法很好理解这条定律,可以把它看作是


的拓展情况。

为什么C#/Java中数组协变是错误的

在C#中,你可以写出这样的语句

object[] array = new String[10];
// The following statement produces a run-time exception.
// array[0] = 10;

从注释中你可以知道它是错误的。为了简单分析,我们只考虑数组类型的下标操作,它对应两个函数,取值和赋值(即常见的getset)。

interface Array
{
    T get(int index);
    void set(int index, T obj);
}

对于get操作,可以看到它允许类型T进行协变,然而对于set操作,它只允许T进行逆变,这也是注释中语句抛出运行时错误的根本原因。因此在后来C#2.0中添加的泛型只支持类型不变性,而在C#4.0中通过对泛型参数inout参数的增加提供了对逆变和协变的支持。

正方形与长方形

正方形与长方形的类型设计是面向对象的经典问题。那么正方形是否是长方形的子类型呢,又或者正好相反?
答案是只读正方形是只读长方形的子类,而只写长方形是只写正方形的子类。分析方法同上,这里不再赘述。

更多阅读

  • System F-sub
  • Liskov substitution principle

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