代码随想录算法训练营第二十二天|235. 二叉搜索树的最近公共祖先|701. 二叉搜索树中的插入操作|450. 删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目：给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例一：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

递归法：

public class Solution {
    public TreeNode LowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) return root;
        if(root.val>p.val&&root.val>q.val){
           return LowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        }
        if(root.val<p.val&&root.val<q.val)
        {
           return LowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        }
        return root;
    }
}

迭代法：

public class Solution {
    public TreeNode LowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //迭代法
        while(root!=null){
            if(root.val>p.val&&root.val>q.val) root = root.left;
            else if(root.val<p.val&&root.val<q.val) root = root.right;
            else break;
        }
        return root;
    }
}

701. 二叉搜索树中的插入操作

题目：给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例一：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

思路：虽然题目中说有多种方式插入，还有调整了树的结构的方式，但是只需要将新元素插入到叶子结点下面即可，并不需要改变结构。

递归法：

public class Solution {
    //递归法
    public TreeNode InsertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if(root == null) return new TreeNode(val);
        if(val<root.val){
            root.left = InsertIntoBST(root.left,val);
        }else if(val>root.val){
            root.right = InsertIntoBST(root.right,val);
        }
        return root;
    }
}

迭代法：

public class Solution {
    public TreeNode InsertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if(root == null) return new TreeNode(val);
        TreeNode result = root;
        //previous保存root==null之前的结点
        TreeNode previous = root;
        while(root!=null){
            previous = root;
            if(val>root.val) root = root.right;
            else root = root.left;
        }
        if(val>previous.val) {
            previous.right = new TreeNode(val);
        }else previous.left = new TreeNode(val);
        return result;
    }
}

450. 删除二叉搜索树中的节点

题目：给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例一：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。

思路：
删除结点存在的五种情况：

1. 没找到删除的结点：遍历到空节点直接返回了
2. 删除的结点是叶子结点（左右孩子都没有）：直接删除节点， 返回NULL为根节点
3. 删除的结点有左孩子没有右孩子：删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
4. 删除的结点没有左孩子有右孩子：删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
5. 删除的结点即有左孩子又有右孩子：将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

递归法：

public class Solution {
    public TreeNode DeleteNode(TreeNode root, int key) {
        //没有找到要删除的结点
        if(root == null) return null;
        //找到了要删除的结点
        if(root.val == key){
            //第一种情况：删除的是叶子结点，左右孩子都没有
            if(root.left == null&& root.right==null){
                return null;
            }
            //第二种情况：删除的结点，有左孩子，没有右孩子
            else if(root.left!=null && root.right == null){
                return root.left;
            }
            //第三种情况：删除的结点，没有左孩子，有右孩子
            else if(root.left ==null && root.right != null){
                return root.right;
            }
            //第四种情况：删除的结点，左右孩子都存在
            else{
                TreeNode cur = root.right;
                while(cur.left!=null){
                    cur = cur.left;
                }
                cur.left = root.left;
                root = root.right;
                return root;
            }
        }
        //删除结点的值小于当前结点的值，所有要找左子树
        if(root.val > key) root.left = DeleteNode(root.left,key);
        //删除结点的值大于当前结点的值，所有要找右子树
        if(root.val < key) root.right = DeleteNode(root.right,key);
        return root;
    }
}