leetcode - 646. 最长数对链

646. 最长数对链

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给出 n 个数对。 在每一个数对中，第一个数字总是比第二个数字小。

现在，我们定义一种跟随关系，当且仅当 b < c 时，数对(c, d) 才可以跟在 (a, b) 后面。我们用这种形式来构造一个数对链。

给定一个对数集合，找出能够形成的最长数对链的长度。你不需要用到所有的数对，你可以以任何顺序选择其中的一些数对来构造。

示例 :
输入: [[1,2], [2,3], [3,4]]
输出: 2
解释: 最长的数对链是 [1,2] -> [3,4]

注意：
给出数对的个数在 [1, 1000] 范围内。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-pair-chain
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解题思路：
（1）使用动态规划，状态量dp[i]表示前i个数对能够组成的最长数对链。最为直接的思路是先将集合进行排序，先将集合的第一列按从小到大排序，然后再将集合的第二列按小到大排序。经过排序后的集合，对于集合中的某一个数对，如果当前数对的第一个数和之前一个数对的第一个数一样，则数对链的长度不变。否则如果当前数对的第一个数比之前数对的第二个数的值大，要求前i个数对能够组成的最长的数对链，可以将第i个数对和前i-1个数对进行比较，状态转换公式为dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)。其C++代码如下：

class Solution {
public:
    int findLongestChain(vector>& pairs) {
        int length = pairs.size();  
        vector dp(length,1);  //用于存储状态量，初始化全为1
        sort(pairs.begin(),pairs.end());  //将集合进行排序
        for(int i=1;ipairs[j][1])
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        return dp[length-1];
    }
};

但是这种办法比较麻烦，会出现超时的情况。
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下面介绍一个更加简单的办法，就是不对集合的第一列进行排序，只对集合的第二列按从小到大的顺序排列。对于排序后的集合，考虑每个数对与前面的数对能否组成数对链，循环所有的数对，返回最后的结果。具体的C++代码如下：

class Solution {
public:
    static bool compare(const vector& a,const vector& b)  //用于排序
    {
            return a[1]>& pairs) {
        int length = pairs.size();
        sort(pairs.begin(),pairs.end(),compare);  //将集合的第二列按从小到大排序
        int res=1;  //集合中的数对链的长度，初始化为1
        int tmp=pairs[0][1];  //数对中的第二个数的值
        for(int i=1;itmp)
            {
                res++;
                tmp=pairs[i][1];
            }
        }
        return res;
    }
};