拓扑排序

拓扑排序是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。

例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。

在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。

拓扑排序的算法图解

拓扑排序算法的基本步骤：

1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological)；
2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q；
3. 当Q还有顶点的时候，执行下面步骤：
   3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)；
   3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)；
   3.2.1 去掉边;
   3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q;
   注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。
   
   

第1步：将B和C加入到排序结果中。
顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边和，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边和，并将F和G加入到Q中。
将B加入到排序结果中，然后去掉边和；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。
将C加入到排序结果中，然后去掉边和；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。

第2步：将A,D依次加入到排序结果中。
第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。

第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。
因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G

代码演示

/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
*     -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
*      0 -- 成功排序，并输入结果
*      1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalSort() {
   int index = 0;
   int num = mVexs.size();
   int[] ins;               
   // 入度数组
   char[] tops;             
   // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
   Queue queue;    
   // 辅组队列

   ins   = new int[num];
   tops  = new char[num];
   queue = new LinkedList();

   // 统计每个顶点的入度数
   for(int i = 0; i < num; i++) {

       ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
       while (node != null) {
           ins[node.ivex]++;
           node = node.nextEdge;
       }
   }

   // 将所有入度为0的顶点入队列
   for(int i = 0; i < num; i ++)
       if(ins[i] == 0)
           queue.offer(i);                 
           // 入队列

   while (!queue.isEmpty()) {              
   // 队列非空
       int j = queue.poll().intValue();    
       // 出队列。j是顶点的序号
       tops[index++] = mVexs.get(j).data;  
       // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
       ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;
       // 获取以该顶点为起点的出边队列

       // 将与"node"关联的节点的入度减1；
       // 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
       while(node != null) {
           // 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
           ins[node.ivex]--;
           // 若节点的入度为0，则将其"入队列"
           if( ins[node.ivex] == 0)
               queue.offer(node.ivex);    
               // 入队列

           node = node.nextEdge;
       }
   }

   if(index != num) {
       System.out.printf("Graph has a cycle\n");
       return 1;
   }

   // 打印拓扑排序结果
   System.out.printf("== TopSort: ");
   for(int i = 0; i < num; i ++)
       System.out.printf("%c ", tops[i]);
   System.out.printf("\n");

   return 0;
}