k-邻近算法

k-邻近算法概述

1.1 概论

概述
k-近邻(kNN, k-NearestNeighbor)算法是一种基本分类与回归方法

简单来说,,k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
优点:精度高、对异常值不敏感无数据输入假定
缺点:计算复杂度高、空间复杂度高。
适用数据范围:数值型和标称型
数值型就像身高体重,标称型例如男女

工作原理:通过计算待分类数据点,与已有数据集中的所有数据点的距离。取最小的前k个点,根据少数服从多数的原则,将这个数据点划分为出现次数最多的那个类别。一般来说,我们 只选择样本数据集中前k个最相似的数据,这就是k-近邻算法中k的出处,通常k是不大于20的整数。 最后,选择k个最相似数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。

举例:使用k-近邻算法分类一个电影是爱情片还是动作片

电影名称 打斗镜头 接吻镜头 电影类型
电影1 1 101 爱情片
电影2 5 89 爱情片
电影3 108 5 动作片
电影4 115 8 动作片

表1.1 每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影类型

即使不知道未知电影属于哪种类型,我们也可以通过某种方法计算出来。首先计算未知电影 与样本集中其他电影的距离

k-近邻算法的一般流程:
(1) 收集数据:可以使用任何方法。 
(2) 准备数据:距离计算所需要的数值,最好是结构化的数据格式。 
(3) 分析数据:可以使用任何方法。  
(4) 训练算法:此步骤不适用于k-近邻算法。  
(5) 测试算法:计算错误率。 
(6) 使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果,然后运行k-近邻算法判定
             输入数据分别属于哪个分类,最后应用对计算出的分类执行后续的处理。 

1.2 距离度量

以表1.1为例,怎么判断红色圆点标记的电影所属的类别呢?
k-邻近算法_第1张图片
从散点图大致推断,这个红色圆点标记的电影可能属于动作片,因为距离已知的那两个动作片的圆点更近。但是k-近邻算法用距离度量方法进行判断。在2维实数向量空间,可以使用我们高中学过的两点距离公式计算距离
k-邻近算法_第2张图片
通过计算,我们可以得到如下结果

  • (101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55
  • (101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44
  • (101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22
  • (101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69

对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作:
(1) 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离;
(2) 按照距离递增次序排序;
(3) 选取与当前点距离最小的k个点;
(4) 确定前k个点所在类别的出现频率;
(5) 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
比如,现在我这个k值取3,那么在电影例子中,按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中,动作片出现的频率为三分之二,爱情片出现的频率为三分之一,所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。

Python3代码实现

1.3.1 准备数据集

对于表1.1中的数据,我们可以使用numpy直接创建,代码如下:

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np

"""
函数说明:创建数据集

Parameters:
    无
Returns:
    group - 数据集
    labels - 分类标签
"""
def createDataSet():
    #四组二维特征
    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])
    #四组特征的标签
    labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']
    return group, labels
if __name__ == '__main__':
    #创建数据集
    group, labels = createDataSet()
    #打印数据集
    print(group)
    print(labels)
   

1.3.2 k-近邻算法

根据两点距离公式,计算距离,选择距离最小的前k个点,并返回分类结果。

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator

"""
函数说明:kNN算法,分类器

Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果

Modify:
    2017-07-13
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    #开方,计算出距离
    distances = sqDistances**0.5
    #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()#[2 3 1 0]
    #定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        #计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #python3中用items()替换python2中的iteritems()
    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    #reverse降序排序字典
    #将键进行降序排序[('动作片',2),('爱情片',1)]
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]
#注释
#numpy函数shape[0]返回dataSet的行数

 diffMat = np.tile([101,20], (4, 1))
 # diffMat = np.tile([101,20], (4, 1)),就是将[101,20]在行方向上复制4行,列方向复制一行,
 """
 [[101  20]
  [101  20]
  [101  20]
  [101  20]]
 """
 
 #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    
 #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。

1.3.3 整体代码

预测红色圆点标记的电影(101,20)的类别,K-NN的k值为3。

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator

"""
函数说明:创建数据集

Parameters:
    无
Returns:
    group - 数据集
    labels - 分类标签
Modify:
    2017-07-13
"""
def createDataSet():
    #四组二维特征
    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])
    #四组特征的标签
    labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']
    return group, labels

"""
函数说明:kNN算法,分类器

Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果

Modify:
    2017-07-13
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    #开方,计算出距离
    distances = sqDistances**0.5
    #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    #定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        #计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #python3中用items()替换python2中的iteritems()
    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]

if __name__ == '__main__':
    #创建数据集
    group, labels = createDataSet()
    #测试集
    test = [101,20]
    #kNN分类
    test_class = classify0(test, group, labels, 3)
    #打印分类结果
    print(test_class)

1.4测试分类器

读者可能会问:“分类器何种情况下会出错?”或者“答案是否总是正确的?”答 案是否定的,分类器并不会得到百分百正确的结果,我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。 此外分类器的性能也会受到多种因素的影响,如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据 集上的表现可能完全不同。为了测试分类器的效果,我们可以使用已知答案的数据,当然答案不能告诉分类器,检验分 类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据,我们可以得到分类器的错误率——分 类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法,主要用于评估分类器 在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0,最差分类器的错误率是1.0,在这种情况 下,分类器根本就无法找到一个正确答案。读者可以在后面章节看到实际的数据例子

二 .k-近邻算法实战之约会网站配对效果判定

k-近邻算法的一般流程:

  • 收集数据:可以使用爬虫进行数据的收集,也可以使用第三方提供的免费或收费的数据。一般来讲,数据放在txt文本文件中,按照一定的格式进行存储,便于解析及处理。
  • 准备数据:使用Python解析、预处理数据。
  • 分析数据:可以使用很多方法对数据进行分析,例如使用Matplotlib将数据可视化。
  • 测试算法:计算错误率。
  • 使用算法:错误率在可接受范围内,就可以运行k-近邻算法进行分类。

2.1 实战背景

海伦女士一直使用在线约会网站寻找适合自己的约会对象。尽管约会网站会推荐不同的任选,但她并不是喜欢每一个人。经过一番总结,她发现自己交往过的人可以进行如下分类:

  • 不喜欢的人
  • 魅力一般的人
  • 极具魅力的人
    海伦收集约会数据已经有了一段时间,她把这些数据存放在文本文件datingTestSet.txt中,每个样本数据占据一行,总共有1000行。

海伦收集的样本数据主要包含以下3种特征:

  • 每年获得的飞行常客里程数
  • 玩视频游戏所消耗时间百分比
  • 每周消费的冰淇淋公升数

打开txt文本文件,数据格式如图2.1所示。
k-邻近算法_第3张图片

2.2 准备数据:数据解析

在将上述特征数据输入到分类器前,必须将待处理的数据的格式改变为分类器可以接收的格式。分类器接收的数据是什么格式的?从上小结已经知道,要将数据分类两部分,即特征矩阵和对应的分类标签向量。在kNN_test02.py文件中创建名为file2matrix的函数,以此来处理输入格式问题。 将datingTestSet.txt放到与kNN_test02.py相同目录下,编写代码如下:

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
"""
函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量

Modify:
    2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):
    #打开文件
    fr = open(filename)
    #读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    #for循环一千次
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

"""
函数说明:main函数

Parameters:
    无
Returns:
    无

Modify:
    2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':
    #打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #打开并处理数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    print(datingDataMat)
    print(datingLabels)

运行上述代码,得到的数据解析结果如图2.2所示。
k-邻近算法_第4张图片
可以看到,我们已经顺利导入数据,并对数据进行解析,格式化为分类器需要的数据格式。接着我们需要了解数据的真正含义。可以通过友好、直观的图形化的方式观察数据。

数据可视化

在kNN_test02.py文件中编写名为showdatas的函数,用来将数据可视化。编写代码如下:

# -*- coding: UTF-8 -*-

from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.lines as mlines
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

"""
函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量

Modify:
    2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):
    #打开文件
    fr = open(filename)
    #读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

"""
函数说明:可视化数据

Parameters:
    datingDataMat - 特征矩阵
    datingLabels - 分类Label
Returns:
    无
Modify:
    2017-03-24
"""
def showdatas(datingDataMat, datingLabels):
    #设置汉字格式
    font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
    #将fig画布分隔成1行1列,不共享x轴和y轴,fig画布的大小为(13,8)
    #当nrow=2,nclos=2时,代表fig画布被分为四个区域,axs[0][0]表示第一行第一个区域
    fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,sharex=False, sharey=False, figsize=(13,8))

    numberOfLabels = len(datingLabels)
    LabelsColors = []
    for i in datingLabels:
    #每种类型根据颜色分类
        if i == 1:
            LabelsColors.append('black')
        if i == 2:
            LabelsColors.append('orange')
        if i == 3:
            LabelsColors.append('red')
            
    #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第二列(玩游戏)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5
    axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,1], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
    #设置标题,x轴label,y轴label
    axs0_title_text = axs[0][0].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与玩视频游戏所消耗时间占比',FontProperties=font)
    axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',FontProperties=font)
    axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel(u'玩视频游戏所消耗时间占',FontProperties=font)
    plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5
    axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
    #设置标题,x轴label,y轴label
    axs1_title_text = axs[0][1].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)
    axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',FontProperties=font)
    axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)
    plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第二(玩游戏)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5
    axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:,1], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)
    #设置标题,x轴label,y轴label
    axs2_title_text = axs[1][0].set_title(u'玩视频游戏所消耗时间占比与每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)
    axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel(u'玩视频游戏所消耗时间占比',FontProperties=font)
    axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)
    plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red')
    plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')
    
    
    #设置图例
    didntLike = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',
                      markersize=6, label='didntLike')
    smallDoses = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.',
                      markersize=6, label='smallDoses')
    largeDoses = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',
                      markersize=6, label='largeDoses')
    #添加图例
    axs[0][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    axs[0][1].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    axs[1][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])
    #显示图片
    plt.show()

"""
函数说明:main函数

Parameters:
    无
Returns:
    无

Modify:
    2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':
    #打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #打开并处理数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    showdatas(datingDataMat, datingLabels)
注释
#设置支持汉字,以及汉字格式
font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)

#绘图工具,绘制两行两列的图形即四个,xy轴不共享,窗口尺寸13和8
 fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,sharex=False, sharey=False, figsize=(13,8))

运行上列代码
k-邻近算法_第5张图片

2.4 准备数据:数据归一化

表2.3给出了四组样本,如果想要计算样本3和样本4之间的距离,可以使用欧拉公式计算。,可以使用下面的 方法:
在这里插入图片描述
k-邻近算法_第6张图片
我们很容易发现,上面方程中数字差值最大的属性对计算结果的影响最大,也就是说,每年获取的飞行常客里程数对于计算结果的影响将远远大于表2-3中其他两个特征——玩视频游戏的 和每周消费冰淇淋公升数——的影响。而产生这种现象的唯一原因,仅仅是因为飞行常客里程数 远大于其他特征值。但海伦认为这三种特征是同等重要的,因此作为三个等权重的特征之一,飞行常客里程数并不应该如此严重地影响到计算结果
在处理这种不同取值范围的特征值时,我们通常采用的方法是将数值归一化,如将取值范围 处理为0到1或者-1到1之间。下面的公式可以将任意取值范围的特征值转化为0到1区间内的值:

newValue=(oldValue-min/max-min

其中min和max分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。虽然改变数值取值范围增加了 分类器的复杂度,但为了得到准确结果,我们必须这样做。我们需要在文件kNN.py中增加一新函数autoNorm(),该函数可以自动将数字特征值转化为0到1的区间。

#添加的函数
def autoNorm(dataSet):
    #获得数据的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    #最大值和最小值的范围
    ranges = maxVals - minVals
    #shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    #返回dataSet的行数
    m = dataSet.shape[0]
    #原始值减去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    #除以最大和最小值的差,得到归一化数据
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    #返回归一化数据结果,数据范围,最小值
    return normDataSet, ranges, minVals

完整代码:

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np

"""
函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量

Modify:
    2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):
    #打开文件
    fr = open(filename)
    #读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

"""
函数说明:对数据进行归一化

Parameters:
    dataSet - 特征矩阵
Returns:
    normDataSet - 归一化后的特征矩阵
    ranges - 数据范围
    minVals - 数据最小值

Modify:
    2017-03-24
"""
def autoNorm(dataSet):
    #获得数据的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    #最大值和最小值的范围
    ranges = maxVals - minVals
    #shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    #返回dataSet的行数
    m = dataSet.shape[0]
    #原始值减去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    #除以最大和最小值的差,得到归一化数据
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    #返回归一化数据结果,数据范围,最小值
    return normDataSet, ranges, minVals

"""
函数说明:main函数

Parameters:
    无
Returns:
    无

Modify:
    2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':
    #打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #打开并处理数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    normDataSet, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    print(normDataSet)
    print(ranges)
    print(minVals)

运行结果
k-邻近算法_第7张图片
从图2.5的运行结果可以看到,我们已经顺利将数据归一化了,并且求出了数据的取值范围和数据的最小值,这两个值是在分类的时候需要用到的,直接先求解出来,也算是对数据预处理了。

测试算法:作为完整程序验证分类器

机器学习算法一个很 重要的工作就是评估算法的正确率,通常我们只提供已有数据的90%作为训练样本来训练分类 器,而使用其余的10%数据去测试分类器,检测分类器的正确率。
需要注意的是,10%的测试数据应该 是随机选择的,由于海伦提供的数据并没有按照特定目的来排序,所以我们可以随意选择10%数 据而不影响其随机性。
为了测试分类器效果,在kNN_test02.py文件中创建函数datingClassTest,编写代码如下:

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator

"""
函数说明:kNN算法,分类器

Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果

Modify:
    2017-03-24
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    #开方,计算出距离
    distances = sqDistances**0.5
    #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    #定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        #计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #python3中用items()替换python2中的iteritems()
    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]

"""
函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量

Modify:
    2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):
    #打开文件
    fr = open(filename)
    #读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

"""
函数说明:对数据进行归一化

Parameters:
    dataSet - 特征矩阵
Returns:
    normDataSet - 归一化后的特征矩阵
    ranges - 数据范围
    minVals - 数据最小值

Modify:
    2017-03-24
"""
def autoNorm(dataSet):
    #获得数据的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    #最大值和最小值的范围
    ranges = maxVals - minVals
    #shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    #返回dataSet的行数
    m = dataSet.shape[0]
    #原始值减去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    #除以最大和最小值的差,得到归一化数据
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    #返回归一化数据结果,数据范围,最小值
    return normDataSet, ranges, minVals


"""
函数说明:分类器测试函数

Parameters:
    无
Returns:
    normDataSet - 归一化后的特征矩阵
    ranges - 数据范围
    minVals - 数据最小值

Modify:
    2017-03-24
"""
def datingClassTest():
    #打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #将返回的特征矩阵和分类向量分别存储到datingDataMat和datingLabels中
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    #取所有数据的百分之十
    hoRatio = 0.10
    #数据归一化,返回归一化后的矩阵,数据范围,数据最小值
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    #获得normMat的行数
    m = normMat.shape[0]
    #百分之十的测试数据的个数
    numTestVecs = int(m * hoRatio)
    #分类错误计数
    errorCount = 0.0

    for i in range(numTestVecs):
        #前numTestVecs个数据作为测试集,后m-numTestVecs个数据作为训练集
        classifierResult = classify0(normMat[i,:], normMat[numTestVecs:m,:],
            datingLabels[numTestVecs:m], 4)
        print("分类结果:%d\t真实类别:%d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        if classifierResult != datingLabels[i]:
            errorCount += 1.0
    print("错误率:%f%%" %(errorCount/float(numTestVecs)*100))

"""
函数说明:main函数

Parameters:
    无
Returns:
    无

Modify:
    2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':
    datingClassTest()

k-邻近算法_第8张图片
可以看出,错误率是3%,这是一个想当不错的结果。我们可以改变函数datingClassTest内变量hoRatio和分类器k的值,检测错误率是否随着变量值的变化而增加。依赖于分类算法、数据集和程序设置,分类器的输出结果可能有很大的不同。

2.5完整算法

# -*- coding: UTF-8 -*-

import numpy as np
import operator

"""
函数说明:kNN算法,分类器

Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果

Modify:
    2017-03-24
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    #开方,计算出距离
    distances = sqDistances**0.5
    #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    #定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        #计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #python3中用items()替换python2中的iteritems()
    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]


"""
函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

Parameters:
    filename - 文件名
Returns:
    returnMat - 特征矩阵
    classLabelVector - 分类Label向量

Modify:
    2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):
    #打开文件
    fr = open(filename)
    #读取文件所有内容
    arrayOLines = fr.readlines()
    #得到文件行数
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列
    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))
    #返回的分类标签向量
    classLabelVector = []
    #行的索引值
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #s.strip(rm),当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')
        line = line.strip()
        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。
        listFromLine = line.split('\t')
        #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector

"""
函数说明:对数据进行归一化

Parameters:
    dataSet - 特征矩阵
Returns:
    normDataSet - 归一化后的特征矩阵
    ranges - 数据范围
    minVals - 数据最小值

Modify:
    2017-03-24
"""
def autoNorm(dataSet):
    #获得数据的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    #最大值和最小值的范围
    ranges = maxVals - minVals
    #shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数
    normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))
    #返回dataSet的行数
    m = dataSet.shape[0]
    #原始值减去最小值
    normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))
    #除以最大和最小值的差,得到归一化数据
    normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))
    #返回归一化数据结果,数据范围,最小值
    return normDataSet, ranges, minVals

"""
函数说明:通过输入一个人的三维特征,进行分类输出

Parameters:
    无
Returns:
    无

Modify:
    2017-03-24
"""
def classifyPerson():
    #输出结果
    resultList = ['讨厌','有些喜欢','非常喜欢']
    #三维特征用户输入
    precentTats = float(input("玩视频游戏所耗时间百分比:"))
    ffMiles = float(input("每年获得的飞行常客里程数:"))
    iceCream = float(input("每周消费的冰激淋公升数:"))
    #打开的文件名
    filename = "datingTestSet.txt"
    #打开并处理数据
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    #训练集归一化
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    #生成NumPy数组,测试集
    inArr = np.array([precentTats, ffMiles, iceCream])
    #测试集归一化
    norminArr = (inArr - minVals) / ranges
    #返回分类结果
    classifierResult = classify0(norminArr, normMat, datingLabels, 3)
    #打印结果
    print("你可能%s这个人" % (resultList[classifierResult-1]))

"""
函数说明:main函数

Parameters:
    无
Returns:
    无

Modify:
    2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':
    classifyPerson()

k-邻近算法_第9张图片

总结

k-NN算法是分类数据最简单最有效的算法。。k-近邻算法是基于实例的学习,使用算法时我们必须有接近实际数据的训练样本数 据。k-近邻算法必须保存全部数据集,如果训练数据集的很大,必须使用大量的存储空间。此外, 由于必须对数据集中的每个数据计算距离值,实际使用时可能非常耗时。

k-近邻算法的另一个缺陷是它无法给出任何数据的基础结构信息,因此我们也无法知晓平均 实例样本和典型实例样本具有什么特征。

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