这两天数学已经到了绝对值的部分，初中数学的第一个小山坡来了，在这里同学们还是要下一些功夫的，否则这座小山坡还真不好爬。
有的同学轻言放弃，认为理解不了，太难了，真的不至于。
咱们还是先来谈谈为什么要学习绝对值的拓展。首先，可以很明确的告诉大家，咸宁中考数学24道题中，单纯出题可能性不大，但为什么还需要重点讲解呢？因为综合题经常考到.其实绝对值的拓展并不在知识点本身，而在于绝对值中的一个重要思想——分类讨论。
首先，看一道题：
数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_____；
答案依次是 3；3；4。
大家有没有什么发现？
5-2=3；（-2）-（-5）=3；1-（-3）=4.
也就是说，在数轴上有两个数，我们要求这两个数之间的距离，我们只需用较大的数减去较小的数即可——数轴上用减法求距离。
那么我们来看绝对值，绝对值的定义：在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值定义的落脚点是距离，也就是说|x|表示数轴上一个数x与原点的距离，这个都可以理解，那么同学们结合上面的结论，思考一下|x-1|又表示什么呢？
|x-1|表示数轴上一个数x对应的点与1之间的距离。
我们都知道|x|是有最小值的，当x=0时，|x|取最小值0，但是没有最大值；那么问题就来了，|x-1|是否有最小值？是否有最大值？同学们思考一下~
|x-1|有最小值，当x=1时，|x-1|的最小值为0；同样的，|x-1|没有最大值。
如果这个地方可以理解，同学们就已经爬到半山腰了，我们举一反三，去思考一下|x+1|表示什么？是否有最小值？是否有最大值？
|x+1|表示数轴上一个数x对应的点与-1的距离（表示为|x-（-1）|的形式），当x=-1时，|x+1|的最小值为0,；同样的，|x+1|没有最大值。
到这里，就剩最后一个难点了，大家思考下|x-1|+|x+1|有没有最值（最大值或者最小值）
|x-1|表示x到1的距离，|x+1|表示x到-1的距离；则|x-1|+|x+1|表示数轴上一点x到1与到-1的距离之和！那么x可能在的位置就如下图的三种情况：A（-1的左边）、B（-1与1之间，包括端点-1和1）或者C（1的右边）处
当x在A处时，|x-1|+|x+1|表示两段绿色线段的长度；当x在B处时，|x-1|+|x+1|表示两段红色线段的长度；当x在C处时，|x-1|+|x+1|表示两段紫色线段的长度。
不难发现，绿色线段会随着A点向左运动而变大。同理紫色线段会随着C点向右运动而变大。但只有红色线段不会随着B点的运动而变化，而红色线段的长度就是-1到1的距离，即2个单位长度！
也就是说，|x-1|+|x+1|有最小值2，当且仅当-1≤x≤1时取到最小值；但|x-1|+|x+1|没有最大值。
离山顶之差最后一步，我帮大家推开山顶之门，大家看看自己的段位：
初出茅庐：
求|x|的最小值。答案：0
小试牛刀：
求|x+2|+|x-3|的最小值。答案：5
初露锋芒：
求|x|+|x-2|+|x+3|的最小值。
炉火纯青：
求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值。
前两个题已经讲过，大家可以试着理解一下，自行对照答案。我们来看一下第三个题：
初露锋芒：
求|x|+|x-2|+|x+3|的最小值。
这个代数式的几何意义是：数轴上一点x与0、2和-3三个点的距离之和。同学们不妨自己画数轴，通过上面的讲解，看看x可能在的地方有哪些？
x可以在上图中A（-3左边）、B（-3和0之间，包括端点-3和0）、C（0上）、D（0和2之间，包括端点0和2）或者E（2的右边）五处位置。同学们自己画一下，看看哪个位置的距离（线段）之和最小？
当然是当x在C处和最小，也就是x=0的时候，|x|+|x-2|+|x+3|有最小值，最小值是5.
规律如下：
|x|的最小值：当x=0时取到，最小值为0；
（只含有一个绝对值，该绝对值为0时，x=0，即x=0时该代数式有最小值）
|x+2|+|x-3|的最小值：当-2≤x≤3时取到，最小值为5；
（含有两个绝对值，这两个绝对值为0时，x有两个取值，一个-2，一个3，x位于这两个数之间时取到最小值，即-2≤x≤3时该代数式有最小值）
|x|+|x-2|+|x+3|的最小值：当x=0时取到，最小值为5.
（含有三个绝对值，这三个绝对值为0时，x有三个取值，一个0，一个2，一个-3，把这三个数从小到大排列：-3、0、2，x取中间这个数时取到最小值，即x=0时该代数式有最小值）
总结如下：
当有奇数个绝对值的时候，我们把使绝对值为0的点从小到大排列后，当x取中间那个数时，该代数式有最小值。
那么当有偶数个绝对值的时候，同样把使绝对值为0的点从小到大排列后，当x取中间两个数之间的任何数时（包括这两个数），该代数式值有最小值。
炉火纯青：
求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值。
解析：我们会在数轴从左到右上标出617个点，分别是1、2、3、···616、617，共有奇数个，那么当x取中间那个点的时候，代数式取到最小值。那么中间那个点是多少呢？是309。当x=309时，原式取到最小值。
原式=308+307+306+···+2+1+0+1+2+3+···+308 等差数列求和，相信大家比我算的好~答案是95172，你们解对了吗？
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