1、二叉树遍历的递归算法
递归实现二叉树的遍历非常直观，回顾一下递归的代码：
- 前序遍历
def preOrder(Tree node):
if node == None:
return
visit(node.data)
preOrder(node.leftchild)
preOrder(node.rightchild)
- 中序遍历
def inOrder(Tree node):
if node == None:
return
preOrder(node.leftchild)
visit(node.data)
preOrder(node.rightchild)
- 后序遍历
def postOrder(Tree node):
if node == None:
return
preOrder(node.leftchild)
preOrder(node.rightchild)
visit(node.data)
他们的直观区别仅仅在于visit(node.data)的位置或者说顺序发生了改变
2、二叉树遍历非递归算法转化的来龙去脉
为什么要转化为非递归算法
递归会消耗较多的栈空间，并且不断的函数调用和返回会消耗更多的时间
借助栈非递归化
递归，本质上是函数帧不断出入栈的过程。那么，我们可以直接利用栈的数据结构来模拟递归的过程，转化成非递归的代码实现
非递归化的结点入出栈过程
入栈+出栈+访问
- 什么时候结点入栈
- 什么时候结点出栈
- 什么时候访问结点
要解决上面3个问题，可以对应递归形式的代码：
- 递归调用导致当前函数环境入栈；
- 递归返回导致栈顶的函数环境出栈；
- visit行是对当前结点进行访问，并不涉及任何出入栈操作。其中，访问结点可以是打印，也可以是将结点的值加入某个列表，等等
因为对结点的访问和出入栈没有关系，因此我们先忽略递归代码中的visit语句。此时观察三种遍历的递归代码，可以发现它们的结点出入栈顺序一模一样，重复一次，出入栈顺序一模一样
这里的代码分析很重要！！！
def xxxOrder(Tree node):
if node == None:
return
# A.因为下面要进入递归调用的xxxOrder(node.leftchild)，后面还得回到node的
# 因此只要一执行xxxOrder(node.leftchild)，node就会入栈
xxxOrder(node.leftchild)
# B.当xxxOrder(node.leftchild)执行完毕返回，即左子树探索完了
# 控制权自然回到结点node所在的这个函数体，那么结点node就不需要存了。所以，当xxxOrder(node.leftchild)执行完毕返回，node出栈
# C.因为下面要进入递归调用的xxxOrder(node.rightchild)，后面也还得回到node的
# 因此只要一执行xxxOrder(node.rightchild)，node就又会再次入栈
xxxOrder(node.rightchild)
# D.当xxxOrder(node.rightchild)执行完毕返回，即右子树探索完毕，node出栈
可以清晰地看到，递归时，结点node要走完自己的函数体，经历了2次入栈出栈过程
那么，我们有必要完全模仿这样的2次入出栈的过程吗？当然没有必要
在弄清楚结点出入栈的过程之外，我们更要弄清楚结点出入栈的作用到底是什么
结点node入出栈的作用，很重要！！！
- 对于前序遍历，结点node在调用xxxOrder(node.leftchild)之前就被访问并入栈，在xxxOrder(node.leftchild)返回后出栈，此时node自己以及它的左子树全部都被访问了，它的出栈仅仅是为了获得接下来的node.rightchild。也就是说，node的第一次出栈，是为了接下来获得它的右孩子。这时，node没有再次入栈的必要
- 对于中序遍历，结点node在xxxOrder(node.leftchild)返回后出栈。node出栈是为了访问node本身+获得接下来的node.rightchild，此时node的左子树和自己本身都被访问了，在获得node.rightchild之后，接下来的一切都和node无关。这时，node也没有再次入栈的必要
- 对于后序遍历，结点node在xxxOrder(node.leftchild)返回后出栈，是为了获得接下来的node.rightchild；同时，结点node还需要再次入栈，因为它需要在xxxOrder(node.rightchild)返回后，访问自己。因此，后序遍历是比较特殊的
3、非递归形式的基础代码
基于上面分析，自然而然，非递归化的基本代码就可以写出来了！
对于前序遍历和中序遍历：
def search(TreeNode):
stack = list()
# A.当TreeNode不为None时, 不断入栈TreeNode
while TreeNode != None:
# visit(TreeNode) # 前序
stack.append(TreeNode)
TreeNode = TreeNode.left
# 当栈不为空时
while stack:
# B.栈顶元素出栈
top = stack.pop(-1)
# visit(top) # 中序
# C.以top.right为根结点，重复ABC
t = top.right # 如果是多叉树，则是 for t in top.lefted_childs:
while t != None:
# visit(t) # 前序
stack.append(t)
t = t.left
对于后序遍历：
def search(TreeNode):
stack = list()
last_pop_node = None
# 当TreeNode不为None时, 不断入栈TreeNode
while TreeNode != None:
stack.append(TreeNode)
TreeNode = TreeNode.left
# 当栈不为空时
while stack:
# 获取栈顶结点top，并判断是否出栈
top = stack[-1]
t = top.right
# 如果top无右子树 or 上一个pop的结点是top的右孩子，说明top的右子树访问完毕，出栈top并访问
if t is None or t == last_pop_node:
last_pop_node = stack.pop(-1)
visit(last_pop_node)
# 否则top不出栈，top的右子树入栈
else:
while t != None:
stack.append(t)
t = t.left
例题：
给定一个二叉树，（以层次遍历顺序的list作为输入），返回它的 后序 遍历
示例:
输入: [1,null,2,3]
1
\
2
/
3
输出: [3,2,1]
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
result = []
stack = list()
last_pop_node = None
# 当root不为None时, 不断入栈root
while root != None:
stack.append(root)
root = root.left
# 当栈不为空时
while stack:
# 获取栈顶结点top，并判断是否出栈
top = stack[-1]
t = top.right
# 如果top无右子树or上一个pop的结点是top的右孩子，说明top的右子树访问完毕
if t is None or t == last_pop_node:
last_pop_node = stack.pop(-1)
result.append(last_pop_node.val)
# 否则top不出栈，top的右子树入栈
else:
while t != None:
stack.append(t)
t = t.left
return result