【深度学习实验】线性模型(一):使用NumPy实现简单线性模型:搭建、构造损失函数、计算损失值

目录

一、实验介绍

二、实验环境

三、实验内容

0. 导入库

1. linear_model函数

2. loss_function函数

3. 定义数据

4. 调用函数


一、实验介绍

  • 使用Numpy实现
    • 线性模型搭建
    • 构造损失函数
    • 进行模型前向传播并计算损失值

二、实验环境

conda create -n DL python=3.7 
conda activate DL
pip install torch==1.8.1+cu102 torchvision==0.9.1+cu102 torchaudio==0.8.1 -f https://download.pytorch.org/whl/torch_stable.html
conda install matplotlib

三、实验内容

        线性模型是一种基本的机器学习模型,用于建立输入特征与输出之间的线性关系。它是一种线性组合模型,通过对输入特征进行加权求和,再加上一个偏置项,来预测输出值。

        线性模型的一般形式可以表示为:y = w1x1 + w2x2 + ... + wnxn + b,其中y是输出变量,x1, x2, ..., xn是输入特征,w1, w2, ..., wn是特征的权重,b是偏置项。模型的目标是通过调整权重和偏置项,使预测值与真实值之间的差异最小化。

线性模型有几种常见的应用形式:

  1. 线性回归(Linear Regression):用于建立输入特征与连续输出之间的线性关系。它通过最小化预测值与真实值的平方差来拟合最佳的回归直线。

  2. 逻辑回归(Logistic Regression):用于建立输入特征与二分类或多分类输出之间的线性关系。它通过使用逻辑函数(如sigmoid函数)将线性组合的结果映射到概率值,从而进行分类预测。

  3. 支持向量机(Support Vector Machines,SVM):用于二分类和多分类问题。SVM通过找到一个最优的超平面,将不同类别的样本分隔开。它可以使用不同的核函数来处理非线性问题。

  4. 岭回归(Ridge Regression)和Lasso回归(Lasso Regression):用于处理具有多重共线性(multicollinearity)的回归问题。它们通过对权重引入正则化项,可以减小特征的影响,提高模型的泛化能力。

        线性模型的优点包括简单、易于解释和计算效率高。它们在许多实际问题中都有广泛的应用。然而,线性模型也有一些限制,例如对非线性关系的建模能力较弱。在处理复杂的问题时,可以通过引入非线性特征转换或使用核函数进行扩展,以提高线性模型的性能。

0. 导入库

首先,导入了numpy库,用于进行数值计算。

import numpy as np

1. 定义线性模型linear_model

        该函数接受输入数据x,使用随机生成的权重w和偏置b,计算输出值output。这里的线性模型的形式为 output = x * w + b

def linear_model(x):
    w = np.random.randn(1)
    b = np.random.randn(1)
    output = np.dot(x, w) + b
    return output

2. 定义损失函数loss_function

        该函数接受目标值y和模型预测值prediction,计算均方误差损失。均方误差损失的计算公式为 (prediction - y) * (prediction - y)

def loss_function(y, prediction):
    loss = (prediction - y) * (prediction - y)
    return loss

3. 定义数据

  • 生成了一个形状为(5, 1)的随机输入数据x,每个元素都是在0到1之间的随机数。
  • 生成了一个形状为(5,)的目标值y,包含了5个标签(1或-1),用于模型训练和损失计算。
  • 打印了数据的信息,包括每个样本的输入值x和目标值y
x = np.random.rand(5, 1)
y = np.array([1, -1, 1, -1, 1]).astype('float')
print("The data is as follows:")
for i in range(x.shape[0]):
    print("Item " + str(i), "x:", x[i][0], "y:", y[i])

【深度学习实验】线性模型(一):使用NumPy实现简单线性模型:搭建、构造损失函数、计算损失值_第1张图片

4. 调用函数

  • 调用linear_model函数,传入输入数据x,得到模型的预测值prediction
  • 调用loss_function函数,传入目标值y和预测值prediction,得到损失值loss
  • 打印了每个样本的损失值。
prediction = linear_model(x)
loss = loss_function(y, prediction)
print("The all loss value is:")
for i in range(len(loss)):
    print("Item ", str(i), "Loss:", loss[i])

【深度学习实验】线性模型(一):使用NumPy实现简单线性模型:搭建、构造损失函数、计算损失值_第2张图片


注意:

        本实验的线性模型仅简单地使用随机权重和偏置,计算了模型在训练集上的均方误差损失,没有使用优化算法进行模型参数的更新。

        通常情况下会使用梯度下降等优化算法来最小化损失函数,并根据训练数据不断更新模型的参数,具体内容请听下回分解。

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