二叉树的基本操作

一、基本内容

• 二叉树的创建（先顺遍历的方法）

• 二叉树的先序遍历

• 二叉树的中序遍历

• 二叉树的后序遍历

• 哈夫曼树的创建与哈夫曼编码

二、实验内容

二叉树结点结构体

typedef struct BitTree

{

char data;

struct BitTree *lchild,*rchild;

}BitTree;

链式先序遍历二叉树的创建

链式二叉树创建思想：

[图片上传失败...(image-b7787f-1585053392374)]

创建结点输入结点数据，判断是否结束，递归函数创建当前结点的左子树，左子树创建结束后，递归函数创建右子树；结束后返回根结点。

代码实现

BitTree *Creat(BitTree *root)

{

char c;

puts("输入结点的值，输入0时结束。");

scanf("%c",&c);

//putchar(c);

fflush(stdin);

if(c=='0')

root = NULL;

else

{

root =(BitTree *)malloc(sizeof(BitTree));

root->data=c;

root->lchild=Creat(root->lchild);

root->rchild=Creat(root->rchild);

}

return root;

}

二叉树的先序遍历

先序遍历思想：访问根结点、访问当前节点的左树、访问当前节点的右树。

[图片上传失败...(image-37624c-1585053392374)]

先序遍历流程：

1. 访问结点1，读取节点1的数据1

2. 进入结点1 的左子树2，读取当前结点的数据2

3. 进入结点2 的左子树4，读取当前结点的数据4

4. 结点4没有子树，退回到结点2

5. 进入节点2的右子树5，读取数据5

6. 节点5没有子树，退回到结点1，节点1点左子树遍历完毕。

7. 进入结点1的右子树3

……

图片.png

先序遍历上图二叉树的结果为：1245367

递归思想代码实现

void Ftraverse(BitTree *root)

{

char c;

if(root!=NULL)

{

c=root->data;

printf("%c ",c);

Ftraverse(root->lchild);

Ftraverse(root->rchild);

}

}

中序遍历

中序遍历思想：访问当前结点的左子树，访问根结点，访问当前结点的右子树。即访问结点的左子树，没有左子树就退回来读取当前结点，然后再进入右结点。

图片.png

中序遍历结果：4251637

代码实现

void Mtraverse(BitTree *root)

{

char c;

if(root!=NULL)

{

Mtraverse(root->lchild);

printf("%c",root->data);

Mtraverse(root->rchild);

}

}

后序遍历

后序遍历思想：从根结点出发，遍历结点的左右子树，当左右子树遍历完成后，访问该结点的数据。

图片.png

上图后序遍历结果为：4526731

代码实现：

void Ltraverse(BitTree *root)

{

char c;

if(root!=NULL)

{

Ltraverse(root->lchild);

Ltraverse(root->rchild);

printf("%c",root->data);

}

}

哈夫曼树与哈夫曼编码

哈夫曼树本质上是二叉树，是经过权重优化后的二叉树。通过哈夫曼树对数据优化这一特性，可以对数据进行编码。哈夫曼编码在数组中建构。