【数据结构】无向图与有向图的连通性及相关算法

I. 阅读前你所需的基础知识

1. 了解图 (graph) 的基本知识 (什么是顶点, 什么是边, 什么是路径等等)
2. 了解图的深度优先遍历 (DFT, Depth-first Traversal)
3. 了解有向图 (directed graph) 与 无向图 (undirected graph)

II. 连通性(Connectedness)

• 无向图的连通性

  • 无向图内的顶点连通性: 若有一条路径包含顶点A和顶点B，那么顶点A与顶点B互相连通
  • 无向图的连通性：若图像内，任意取两个顶点都是互相连通的，那么则称此无向图是连通的
  • 连通的无向图示例：下图是一个具有连通性的无向图，刚接触的人乍一看或许会认为"A和D之间根本就没有连接"，但这时就要注意顶点的连通性了，我们需要的不是A与D，而是存在一条路径，包含A与D，那么这条路径自然是存在的，即为A-B-C-D
    

• 有向图的连通性

  • 有向图的连通性：与无向图不同的，有向图分为强连通 (strongly connected) 与弱连通 (weakly connected)，下面会逐个解释

  • 有向图的强连通：对于图像内任意两个顶点A和顶点B，若存在一个A到B的路径并存在一个B到A的路径，那么称此有向图为强连通

  • 强连通有向图示例：如下图，对于任意两个顶点存在相通的路径， 则此图像为强连通的有向图
    

  • 有向图的弱连通：若此有