1、实数

整数Z：.... ,-2, -1, 0, 1, 2, .....

自然数N：0，1，2，.... (最小自然数是0)

2、质数和合数

质数：如果一个大于1的正整数，只有1和它本身两个约数，那么这个正整数就叫质数。

a、2， 3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47

b、2是唯一的既是质数又是偶数的整数，即是唯一的偶质数。大于2的质数必是奇数，质数重只有一个偶数，最小的质数为2。

c、1既不是质数也不是合数

d、如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2

e、最小的合数是4

3、整除、倍数、约数

数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则称a能被b整除或b能整除a。

倍数、约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。

最小公倍数：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的叫做这几个数的最小公倍数。

4、整除的特征

能被2整除的数：个位为0，2，4，6，8；

能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除；

能被4整除的数：末两位（个位+十位）数字必能被4整除；

能被5整除的数：个位为0或5；

能被6整除的数：同时满足能被2或3整除的条件；

能被8整除的数：末三位（个位+十位+百位）数字必能被8整除；

能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除；

5、最小公倍数的求法

求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：

（1）分解质因数；（2）公式法：两数乘积等这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。

6、奇数和偶数

偶数：-2，0，2

奇数：-1，1，3

如果n∈Z（Z代表整数），那么2n是欧数，2n+1或2n-1是奇数

奇数偶数运算性质：如奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是欧数。

7、绝对值

（1）定义；负数的绝对值是它相反数；零的绝对值还是零；正数的绝对值是它本身。

（2）绝对值的性质：非负性|a|>=0，任何实数a的绝对值非负；

推广：具有非负性质的数还有，偶数次方（根式）

绝对值

8、比和比例

（1）比：两个数相除，又称为这两个数的比。a : b=a ÷ b =a / b

（2）比例：相等的比称为比例，记作 a : b = c : d ，其中a和d称为比例外项，b 和c 称为比例内项。

（3）正比：若y= kx（k不为0），则称y与x成正比，k为比例系数。

（4）反比：若y= k/x（k不为0），则称y与x成反比，k为比例系数。

9、平均值

（1）算术平均值

（2）几何平均值：（几何平均值是对正数而言）

（3）基本定理：算术平均值>=几何平均值（当且仅当每个数相等时，取等号）

重点归纳：

1、质数、合数的性质和结论；

2、奇数、偶数组合性质；

3、最小公倍数、最大公约数的求法及应用

4、常见整除的特征（2，3，5，9）

5、平均值的定义和公理

2018-08-20 陈剑数学高分指南第一章