c语言经典约瑟夫环的问题,约瑟夫环问题分析-C语言经典面试题

好久没有看有关算法的问题了，今天废了不少劲，再感叹一句：要想学好算法就要常练习，没什么捷径可走。废话不多说，如下：

问题描述：有m个人,围成一个环，编号为 0、1、2、3、、、m-1，从第一个人开始循环报数，假设数到n的那个人出列，然后从下一个人继续数数，数到n出列，以此循环，最后那个人为胜利者，求胜利者的编号。

分析如下：

设m为人的个数 n为要数的数 k为从第几个人开始数

第一次的数列，记为A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 、、、n%m k、、、m-2 m-1

假设第一次出列了一个人，则编号肯定为n%m-1(减1因为从零开始)。k=n%m，第一次出列后的数列为

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 、、、k、、、m-2 m-1

第二次从k开始数数那么可以组成新的数列，记为数列B

k->0

k+1->1

k+2->2

k+3->3

、

、

、

k-3->m-3

k-2->m-2

如果我们知道了数列B的最终胜利者是的编号是x，那么x在原来数列A中的编号是多少呢？很容易算出来：(x+k)%m,而k=n%m,替换后为(x+n%m)%m=(x+n)%m，(x+n)%m为数列A的胜利者。那么x又该如何求呢，我们可以求数列C，就这样这么以次类推。直到只有一个人时，胜利者的编号肯定为0.