在正文之前先分享一点生活故事：
上周天傍晚，我闪着腰了，躺了一晚上不见好，发朋友圈寻医问药了：
因为做的是生信分享，我朋友圈里医学生和医生非常多，我想看他们怎么说。
我收到了几十条回复，分享一下给大家，就当拿我的教训给大家涨涨经验吧，有备无患...
1.关于为什么痛
根据我的症状描述，多位医生/医学生指出这是腰肌劳损，多半是因为久坐姿势不对引起的，如果严重一点就会发展成为小关节紊乱，再不注意，过几年会发展成腰椎间盘突出(啊吓死了。)
2.关于去不去医院
大多数医生/医学生说得去医院，也有几位说不用去医院，在家躺着休息，感觉有麻木、牵拉感再去医院。
3.关于挂什么科
先要去骨科或者脊柱外科，要拍个片子确认一下没有伤到骨头，也有人说做MR（核磁共振成像）；然后去针灸/推拿/理疗/疼痛/康复科，针灸和推拿都是有效的，有针灸科的医学生说，这个一针见效。不能针灸的话，那就是中医正骨推拿，也能搞定，不过大家都说推拿不是谁都可以，要有经验的老中医才行。
关于拍片子，有朋友指出我这个是弯腰岔气，不是摔的或者碰的，没有伤到骨头，不拍也行，拍了放心。
4.病例本例现身说法
知道了推拿可以治这回事，我查了一下家长，附近有个中医推拿馆，我就打了电话过去，他们详细询问了我的症状，问是不是久坐，以前有没有出现过轻的腰部不适症状，我说是的。她说可以过去，推拿能搞定。最后没有拍片子，一个小时的推拿基本缓解了疼痛，本来无法弯腰，坐下就痛，按完可以弯腰了，还有一些不适的感觉，但是明显缓解。
发现了没，我的朋友圈可太优秀了吧！剧透一波，双十一我要在公众号为我朋友圈里的单身男女们发布一下征友信息，敬请关注哈哈
以下是正文
1.p值是不是概率？
P value is the probility that rendom chance generated the data, or something else that is equal or rarer.
也就是说，p值由三部分概率组成：目标事件概率+(与目标事件概率相同的事件)的概率+（比目标事件概率更小的事件）的概率。
顺便补充两个R语言的函数，choose和combn。
choose(5,1)
## [1] 5
choose(5,2)
## [1] 10
choose(5,3)
## [1] 10
choose(5,4)
## [1] 5
choose(5,5)
## [1] 1
choose(5,3)表示从五个数中抽取三个，有多少种可能，返回具体数值。
combn(1:5,1)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 2 3 4 5
combn(1:5,2)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
## [2,] 2 3 4 5 3 4 5 4 5 5
combn(1:5,3)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3
## [2,] 2 2 2 3 3 4 3 3 4 4
## [3,] 3 4 5 4 5 5 4 5 5 5
combn(1:5,4)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 1 1 1 2
## [2,] 2 2 2 3 3
## [3,] 3 3 4 4 4
## [4,] 4 5 5 5 5
combn(1:5,5)
## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 2
## [3,] 3
## [4,] 4
## [5,] 5
combn(1:5,3)表示从五个数中抽取3个，列出所有可能(矩阵形式)
2.计算实例一，扔两个硬币
结果为HH的概率和p值
（H：head，T：tail）
随机抛两次硬币，HH、TT的概率都是1/4，HT的概率是1/2。
根据三个组成部分，可以计算出HH的p值：1/4 + 1/4 + 0 = 1/2 = 0.5
结果为HT的概率和p值
顺序通常没什么用，在这里，不考虑顺序，HT和TH是一样的。概率为1/2。
p值是 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1
3.计算实例二，扔五个硬币
五个硬币，总共有32种可能:
除了五正、五反两种情况，其他的30种是：
library(stringr)
lapply(1:4, function(n){
k = combn(1:5,n)
sapply(1:ncol(k), function(x){
y = rep("H",5)
y[k[,x]] = "T"
return(paste(y,collapse = ""))
})
})
## [[1]]
## [1] "THHHH" "HTHHH" "HHTHH" "HHHTH" "HHHHT"
##
## [[2]]
## [1] "TTHHH" "THTHH" "THHTH" "THHHT" "HTTHH" "HTHTH" "HTHHT" "HHTTH" "HHTHT"
## [10] "HHHTT"
##
## [[3]]
## [1] "TTTHH" "TTHTH" "TTHHT" "THTTH" "THTHT" "THHTT" "HTTTH" "HTTHT" "HTHTT"
## [10] "HHTTT"
##
## [[4]]
## [1] "TTTTH" "TTTHT" "TTHTT" "THTTT" "HTTTT"
可以看到上面生成的结果是一个列表，分了四组，分别代表有1、2、3、4个T的所有情况。
五个正面朝上的概率和p值
HHHHH的概率：(1/2)^5 = 1/32，TTTTT与之概率相等，不存在比1/32概率更小的事件。
HHHHH的p值：1/32 + 1/32 + 0 = 0.0625
虽然五个H的几率很小，但是p值>0.05，不认为是非常罕见的事件。
四正一反的概率和p值
四正一反的概率：choose(5,1)/(2^5) = 5/32
与目标事件相等的事件是四反一正，比目标事件概率更小的是五正和五反，所以p值是：
5/32 + 5/32 + 1/32 + 1/32 = 0.375
4.连续型的数据如何计算p值
例如身高，无法穷举所有的可能性。
密度图曲线下的面积代表横坐标对应范围事件发生的概率
生成示例图，身高的正态分布曲线，均值约为155.5
library(ggplot2)
x = seq(130,180,0.1)
df = data.frame(x = x,
y = dnorm(x,mean = 155.5,sd = 7),
gro = ifelse(x< 142,"A",ifelse(x >= 169,"C","B")))
ggplot(df, aes(x = x,y = y)) +
geom_line() + theme_bw()
R语言如何计算曲线下的面积？我找到了一个积分函数，奇怪的知识增加了
连续型数据的概率
小于142cm:
integrate(function(x){dnorm(x=x,mean = 155.5,sd = 7)}, -Inf, 142)
## 0.02689204 with absolute error < 8.3e-06
大于169cm:
integrate(function(x){dnorm(x=x,mean = 155.5,sd = 7)}, 169, Inf)
## 0.02689204 with absolute error < 8.3e-06
介于142~169cm之间
integrate(function(x){dnorm(x=x,mean = 155.5,sd = 7)} , 142 , 169)
## 0.9462159 with absolute error < 6.7e-12
R语言是个好玩具，还可以画出相应的图（面积图）
ggplot(df, aes(x = x)) +
geom_line(aes(y = y)) +
geom_area(data = df[df$gro == "A",],aes(y = y), fill = 'blue',color = NA,alpha = 0.5)+
geom_area(data = df[df$gro == "B",],aes(y = y), fill = 'red',color = NA,alpha = 0.5)+
geom_area(data = df[df$gro == "C",],aes(y = y), fill = 'blue',color = NA,alpha = 0.5)+
theme_bw()
重申一下，面积就是概率啊。
连续型数据的p值
再来看p值，身高小于142的p值如何计算？
身高>169和<142概率相等，没有比<142更加小概率的事件。所以p值为0.027*2 = 0.054
身高为142~169之间的p值：
0.946 + 0.027*2 = 1
0.946 是目标事件的概率，两个0.027是(比目标事件概率更小的事件)的概率。
区分p值和概率的极端例子
身高介于155~156之间的概率是：
integrate(function(x){dnorm(x=x,mean = 155.5,sd = 7)} , 155 , 156)
## 0.05694333 with absolute error < 6.3e-16
面积图：
df2 = data.frame(x = x,
y = dnorm(x,mean = 155.5,sd = 7),
gro = ifelse(x< 155,"A",ifelse(x >= 156,"C","B")))
ggplot(df2, aes(x = x)) +
geom_line(aes(y = y)) +
geom_area(data = df2[df2$gro == "B",],aes(y = y), fill = 'red',color = NA,alpha = 0.5)+
theme_bw()
概率只为0.057，但p值呢?
目标事件概率是0.057，比目标事件概率更小的事件概率？因为155~156 处在正态分布的中位数附近，所以他的概率是最大的，身高落在所有的其他范围内的概率都比155~156要低，所以p值等于0.057+（1-0.057）=1