2022-09-15数学整体性的修养

   《智力发展与数学学习》读书笔记：

        数学这门学科是按唯物辩证法所揭示的规律发展起来的，运用辨证唯物主义指导数学教学，就能帮助学生全面的看待问题，掌握数学系统关系的整体性。

(四)对称

        自然界中，具有对称性的客观事物很多，小到原子，分子的结构，大到宇宙中的行星、太阳系、银河系等天体的形状。从水滴、露珠、雪花、冰晶等自然形态的水，到花果、昆虫的外形、动物的躯干、无不包含优美动人的对称。

        人类生活中，从锅碗盆瓢到桌椅板凳，从窗帘、灯饰到电风扇、电视机，从埃及金字塔、中国故宫、印度泰姬陵、巴黎圣母院到现代的高楼大厦、乡间别墅、从自行车、汽车、火车、飞机到火箭，宇宙飞船，也处处显示出优美动人的对称。

       对称是一种美，数学中的对称更是一种美。对称的数量关系与空间心事也是屡见不鲜的。

      例如：10以内或10以内的加法表和乘法口诀表， 倒数、回文数、加法乘法交换律、旋转与平移...

        空间形式的对称性往往更明显。

       例如：中心对称，轴对称。等腰三角形对折后完全“重合”，圆 是一个完美的 轴对称图形，三角形面积公式的推导等等，都可以找到另 外一半的影子。

        又比如，我们 在教“等底等高的三角形面积相等”时，可以对“等积变形”进行有效“拓展”，适当讲解梯形中的“蝴蝶原理”。在梯形中连接对角 线，把梯形分成四个小三角形，（以上底或下底为底的两个三角形具有相同的结构（对称））如上图：可以得到 以下几个结论：(1)①＋②＝①＋④

                                  （２）③＋②＝③＋④

                                  （３）②＝④

                                （４）①Ｘ③＝②Ｘ④

        在平时加强对这类知识的训练，让学生有这方面知识结论的积累，可以有事半功倍的效果。