二维平面坐标转换

坐标转换

二维坐标系的变换分为旋转变换和平移变换

一、旋转变换

如下图所示，假设已知基坐标系XOY中的一点P(x, y), 坐标原点为O，P点的方向为$\theta$，则可以求得P点在新坐标系X’OY’(新坐标系X’OY’是将原来的坐标系XOY绕原点O旋转了$\theta$角度)下的坐标(x’, y’)，:
x’ = OA + BC = x$\ast$cos($\theta$) + y$\ast$sin($\theta$)
y’ = PC - AB = y$\ast$cos($\theta$) - x$\ast$sin($\theta$);
同理：如果知道P点在坐标系X’OY’中的坐标(x’, y’), 可以求的P点在基坐标系XOY中的坐标(x, y):
x = x’$\ast$cos($-\theta$) + y’$\ast$sin($-\theta$);
y = y’$\ast$cos($-\theta$) - x’$\ast$sin($-\theta$);

二、平移变换

如下图所示，已知基坐标系XOY，把坐标系平移(a, b)得到一个新的坐标系X’OY’，如果基坐标系中一点P(x, y)，跟随坐标系一起平移，那此时P点在基坐标系XOY中的坐标为(x+a, y+b)；

三、旋转平移变换

旋转平移变换时以上两种情况的叠加，已知旋转平移后的坐标系X’OY’中的一点P’(x’, y’), 求P’在基坐标系中的坐标(x, y):

方法：
第一步先得到P’点在坐标系XO’下的坐标，第二步然后得到在坐标系XOY下的坐标。
x = x’$\ast$cos($\theta$) - y’$\ast$sin($\theta$) + a;
y = y’$\ast$cos($\theta$) + x’$\ast$sin($\theta$) + b;