cf edu152 C. Binary String Copying（字符串双哈希）

cf edu152 C. Binary String Copying（字符串双哈希）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1849/problem/C

题目大意

给定一个01字符串，长度为n，拷贝m份，对每一份进行相应操作：将$[L_i,R_i]$的字符排序，实际就是调整为0在前1在后，问得到的m个副本有多少个不同串。数据范围：n和m都是2e5。

思路

字符串哈希。预处理连续0串和1串的哈希值。

字符串$s_1$和$s_2$拼接得到的字符串$s_1{s}_2$的哈希值为$f(s_1{s}_2)=f(s_1)\ast {\mathrm{base}}^{|s|}+f(s_2)$

int merge(ll h1, ll h2, int n) {
    return (h1 * bofs[n] % M + h2) % M;
}

逆过来，也可以求某个子串的哈希值，将基的幂次预处理可以$O(1)$求得。

int Slice(int l, int r) {
    return (ha[r] - ((ll)ha[l - 1] * bofs[r - l + 1] % M) + M) % M;
}

之后，我们可以$O(1)$去求某个字符串的哈希值了。比如对10001100，操作区间$[3,7]$，可以通过拼接10,000,11,0四个串的哈希值得到。将这些哈希值放入set中统计。这个方法可以拓展到由任意字符构成的字符串，不过编码比较复杂，要取模。同时单哈希还会被卡，要用两个基做双哈希才行。

正解：对于每个位置$i$，记录往左第一个0的位置$l_i$，和往右第一个1的位置$r_i$，操作区间$[x,y]$等价于操作区间$[l_x,r_y]$，因此通过操作$[l_x,r_y]$可以标识一个拷贝串，直接将数对放进集合中统计就可以了。

完整代码

写得比较丑陋。

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// Created by zkr on 2023/7/27.
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#include
using namespace std;
using ll = long long;

const int M = 1e9 + 7;
const int B1 = 29, B2 = 31;

int bofs1[200005], bofs2[200005];   // 先将基预处理出来
int ha1[200005], ha01[200005], ha11[200005];
int ha2[200005], ha02[200005], ha12[200005];
int Slice1(int l, int r) {
    return (ha1[r] - ((ll)ha1[l - 1] * bofs1[r - l + 1] % M) + M) % M;
}
int Slice2(int l, int r) {
    return (ha2[r] - ((ll)ha2[l - 1] * bofs2[r - l + 1] % M) + M) % M;
}
int merge1(ll h1, ll h2, int n) {
    return (h1 * bofs1[n] % M + h2) % M;
}
int merge2(ll h1, ll h2, int n) {
    return (h1 * bofs2[n] % M + h2) % M;
}
void solve() {
    // 2e5进行2e5次排序
    // 统计每个区间的0和1，直接排序构造该串，插入哈希表中
    // 可以O(1)获取子串的哈希
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    string s; cin >> s;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ha1[i] = ((ll)ha1[i - 1] * B1 + s[i - 1]) % M;
    }   // [1,n]
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ha2[i] = ((ll)ha2[i - 1] * B2 + s[i - 1]) % M;
    }   // [1,n]
    vector<int> cnt(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (s[i - 1] == '1') cnt[i] = cnt[i - 1] + 1;
        else cnt[i] = cnt[i - 1];
    }   // [1,n]
    set<pair<int, int>> st;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        int sum = y - x + 1;
        int cnt1 = cnt[y] - cnt[x - 1];     // 0011 x=1 y=3

        int cur1 = Slice1(y + 1, n);
        if (cnt1 >= 1) cur1 = merge1(ha11[cnt1], cur1, n - y);
        if (sum - cnt1 >= 1) cur1 = merge1(ha01[sum - cnt1], cur1, n - y + cnt1);
        cur1 = merge1(ha1[x - 1], cur1, n - x + 1); // [x, y]
        // 直接拼接得到哈希值

        int cur2 = Slice2(y + 1, n);
        if (cnt1 >= 1) cur2 = merge2(ha12[cnt1], cur2, n - y);
        if (sum - cnt1 >= 1) cur2 = merge2(ha02[sum - cnt1], cur2, n - y + cnt1);
        cur2 = merge2(ha2[x - 1], cur2, n - x + 1); // [x, y]

        st.insert({cur1, cur2});
    }
    cout << st.size() << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    ha01[0] = 0, ha11[0] = 0; // [1,n]
    bofs1[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 2e5; ++i) {
        bofs1[i] = ((ll)bofs1[i - 1] * B1) % M;
        ha01[i] = ((ll)ha01[i - 1] * B1 + '0') % M;
        ha11[i] = ((ll)ha11[i - 1] * B1 + '1') % M;
    }
    ha02[0] = 0, ha12[0] = 0; // [1,n]
    bofs2[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 2e5; ++i) {
        bofs2[i] = ((ll)bofs2[i - 1] * B2) % M;
        ha02[i] = ((ll)ha02[i - 1] * B2 + '0') % M;
        ha12[i] = ((ll)ha12[i - 1] * B2 + '1') % M;
    }
    int t; cin >> t;
    while (t--)
    solve();
    return 0;
}