对随机变量的独立、不相关的理解

两个随机变量X，Y的独立性：

Def：P(XY) = P(X)P(Y)

理解：独立→两个随机变量合起来和分开发生的概率是一样的

两个随机变量不独立，即一个变量影响另一个变量的发生概率

两个随机变量独立，即两个变量的是否发生相互不影响，用条件概率来理解的话，即P(A|B)=P(A)

两个事件是否独立，反映了 一个事件的发生是否影响另一个事件的发生

两个随机变量X,Y的相关性

Def: 用协方差来表示 Cov(X,Y) = E([X-E(X)][Y-E(Y)])

不相关的定义：E(XY)= E(X)E(Y)

相关性表示两个随机变量的变化趋势是否相关，若正相关则协方差大于0，负相关则协方差小于0，不相关则协方差等于0

相关性的理解：两个事件是否相关，反映了一个事件影响另一个事件如何发生

一个总结：独立→A不影响B的发生；不相关：A不影响B如何发生。

所以说，

独立一定不相关（因为 是否发生都不影响了， 更别提影响如何发生了）

不相关不一定就独立（因为不相关只能说明事件A不影响事件B如何发生，但不能说明事件A不影响事件B的发生）

to be continued, 感觉这个可以用个生动形象的例子说明，暂时还没有好idea，等想到再补充~

（需要两对儿事件说明）