朴素贝叶斯法\贝叶斯分类器举例说明

举例说明

当我们使用朴素贝叶斯分类算法来进行文本情感分析时,我们可以考虑以下例子:

问题描述
我们想要自动分析一条社交媒体帖子的情感,即确定它是积极的、消极的还是中性的。

训练数据
我们有一些已经标记好情感的社交媒体帖子,每个帖子都包含一些文本内容和一个情感标签。以下是一些示例训练数据:

帖子文本 情感标签
“这个电影太好笑了,我笑翻了!” 积极
“今天的天气真差,让我心情不好。” 消极
“这家餐厅的食物一如既往地美味。” 积极
“我感到很平静和放松。” 中性
“这个产品的性能一般,不太满意。” 消极
“音乐会的表演精彩极了!” 积极

步骤1:计算先验概率
首先,我们需要计算每个情感类别的先验概率,即在没有任何文本信息的情况下,帖子是积极、消极或中性情感的概率。

  • P ( 积极 ) = 积极帖子数量 总帖子数量 = 3 6 = 0.5 P(\text{积极}) = \frac{\text{积极帖子数量}}{\text{总帖子数量}} = \frac{3}{6} = 0.5 P(积极)=总帖子数量积极帖子数量=63=0.5
  • P ( 消极 ) = 消极帖子数量 总帖子数量 = 2 6 = 0.333 P(\text{消极}) = \frac{\text{消极帖子数量}}{\text{总帖子数量}} = \frac{2}{6} = 0.333 P(消极)=总帖子数量消极帖子数量=62=0.333
  • P ( 中性 ) = 中性帖子数量 总帖子数量 = 1 6 = 0.167 P(\text{中性}) = \frac{\text{中性帖子数量}}{\text{总帖子数量}} = \frac{1}{6} = 0.167 P(中性)=总帖子数量中性帖子数量=61=0.167

步骤2:计算似然度
接下来,我们需要计算每个单词在不同情感类别中出现的似然度。假设每个单词的出现是独立的。

  • P ( "好笑" ∣ 积极 ) = "好笑"在积极帖子中出现的次数 积极帖子总单词数 = 1 9 ≈ 0.111 P(\text{"好笑"}|\text{积极}) = \frac{\text{"好笑"在积极帖子中出现的次数}}{\text{积极帖子总单词数}} = \frac{1}{9} \approx 0.111 P("好笑"积极)=积极帖子总单词数"好笑"在积极帖子中出现的次数=910.111
  • P ( "差" ∣ 消极 ) = "差"在消极帖子中出现的次数 消极帖子总单词数 = 1 10 = 0.1 P(\text{"差"}|\text{消极}) = \frac{\text{"差"在消极帖子中出现的次数}}{\text{消极帖子总单词数}} = \frac{1}{10} = 0.1 P(""消极)=消极帖子总单词数""在消极帖子中出现的次数=101=0.1

我们对每个单词都进行类似的计算。

步骤3:计算后验概率
现在,假设我们有一条新的帖子,文本是 “这个电影真差劲,浪费时间”。我们要计算这条帖子的情感,即它是积极、消极还是中性情感的后验概率。

  • P ( 积极 ∣ "这个电影真差劲,浪费时间" ) ∝ P ( "这个" ∣ 积极 ) ⋅ P ( "电影" ∣ 积极 ) ⋅ P ( "真差劲" ∣ 积极 ) ⋅ P ( "浪费时间" ∣ 积极 ) ⋅ P ( 积极 ) P(\text{积极}|\text{"这个电影真差劲,浪费时间"}) \propto P(\text{"这个"}|\text{积极}) \cdot P(\text{"电影"}|\text{积极}) \cdot P(\text{"真差劲"}|\text{积极}) \cdot P(\text{"浪费时间"}|\text{积极}) \cdot P(\text{积极}) P(积极"这个电影真差劲,浪费时间")P("这个"积极)P("电影"积极)P("真差劲"积极)P("浪费时间"积极)P(积极)
  • P ( 消极 ∣ "这个电影真差劲,浪费时间" ) ∝ P ( "这个" ∣ 消极 ) ⋅ P ( "电影" ∣ 消极 ) ⋅ P ( "真差劲" ∣ 消极 ) ⋅ P ( "浪费时间" ∣ 消极 ) ⋅ P ( 消极 ) P(\text{消极}|\text{"这个电影真差劲,浪费时间"}) \propto P(\text{"这个"}|\text{消极}) \cdot P(\text{"电影"}|\text{消极}) \cdot P(\text{"真差劲"}|\text{消极}) \cdot P(\text{"浪费时间"}|\text{消极}) \cdot P(\text{消极}) P(消极"这个电影真差劲,浪费时间")P("这个"消极)P("电影"消极)P("真差劲"消极)P("浪费时间"消极)P(消极)
  • P ( 中性 ∣ "这个电影真差劲,浪费时间" ) ∝ P ( "这个" ∣ 中性 ) ⋅ P ( "电影" ∣ 中性 ) ⋅ P ( "真差劲" ∣ 中性 ) ⋅ P ( "浪费时间" ∣ 中性 ) ⋅ P ( 中性 ) P(\text{中性}|\text{"这个电影真差劲,浪费时间"}) \propto P(\text{"这个"}|\text{中性}) \cdot P(\text{"电影"}|\text{中性}) \cdot P(\text{"真差劲"}|\text{中性}) \cdot P(\text{"浪费时间"}|\text{中性}) \cdot P(\text{中性}) P(中性"这个电影真差劲,浪费时间")P("这个"中性)P("电影"中性)P("真差劲"中性)P("浪费时间"中性)P(中性)

然后,我们比较这三个后验概率的大小,选择具有最大后验概率的情感类别作为预测结果。

为了计算后验概率,我们需要考虑一些额外的信息,如单词的似然度和先验概率,以及新的帖子文本。以下是一个计算 “这个电影真差劲,浪费时间” 帖子情感的示例:

我们首先计算每个情感类别(积极、消极、中性)的后验概率。为简化计算,我们使用贝叶斯定理的比例关系,不必计算分母,因为它对所有情感类别都是一样的。

1. 计算积极情感的后验概率:

P ( 积极 ∣ "这个电影真差劲,浪费时间" ) ∝ P ( "这个" ∣ 积极 ) ⋅ P ( "电影" ∣ 积极 ) ⋅ P ( "真差劲" ∣ 积极 ) ⋅ P ( "浪费时间" ∣ 积极 ) ⋅ P ( 积极 ) ∝ ( 0 ,因为"这个"在积极训练数据中没有出现 ) ⋅ 1 9 ⋅ 0 9 ⋅ ( 0 ,因为"浪费时间"在积极训练数据中没有出现 ) ⋅ 0.5 = 0 \begin{align*} P(\text{积极}|\text{"这个电影真差劲,浪费时间"}) &\propto P(\text{"这个"}|\text{积极}) \cdot P(\text{"电影"}|\text{积极}) \cdot P(\text{"真差劲"}|\text{积极}) \cdot P(\text{"浪费时间"}|\text{积极}) \cdot P(\text{积极}) \\ &\propto (0\text{,因为"这个"在积极训练数据中没有出现}) \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{0}{9} \cdot (0\text{,因为"浪费时间"在积极训练数据中没有出现}) \cdot 0.5 \\ &= 0 \end{align*} P(积极"这个电影真差劲,浪费时间")P("这个"积极)P("电影"积极)P("真差劲"积极)P("浪费时间"积极)P(积极)(0,因为"这个"在积极训练数据中没有出现)9190(0,因为"浪费时间"在积极训练数据中没有出现)0.5=0

2. 计算消极情感的后验概率:

P ( 消极 ∣ "这个电影真差劲,浪费时间" ) ∝ P ( "这个" ∣ 消极 ) ⋅ P ( "电影" ∣ 消极 ) ⋅ P ( "真差劲" ∣ 消极 ) ⋅ P ( "浪费时间" ∣ 消极 ) ⋅ P ( 消极 ) ∝ ( 0 ,因为"这个"在消极训练数据中没有出现 ) ⋅ 1 10 ⋅ 1 10 ⋅ ( 0 ,因为"浪费时间"在消极训练数据中没有出现 ) ⋅ 0.333 = 0 \begin{align*} P(\text{消极}|\text{"这个电影真差劲,浪费时间"}) &\propto P(\text{"这个"}|\text{消极}) \cdot P(\text{"电影"}|\text{消极}) \cdot P(\text{"真差劲"}|\text{消极}) \cdot P(\text{"浪费时间"}|\text{消极}) \cdot P(\text{消极}) \\ &\propto (0\text{,因为"这个"在消极训练数据中没有出现}) \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot (0\text{,因为"浪费时间"在消极训练数据中没有出现}) \cdot 0.333 \\ &= 0 \end{align*} P(消极"这个电影真差劲,浪费时间")P("这个"消极)P("电影"消极)P("真差劲"消极)P("浪费时间"消极)P(消极)(0,因为"这个"在消极训练数据中没有出现)101101(0,因为"浪费时间"在消极训练数据中没有出现)0.333=0

3. 计算中性情感的后验概率:

P ( 中性 ∣ "这个电影真差劲,浪费时间" ) ∝ P ( "这个" ∣ 中性 ) ⋅ P ( "电影" ∣ 中性 ) ⋅ P ( "真差劲" ∣ 中性 ) ⋅ P ( "浪费时间" ∣ 中性 ) ⋅ P ( 中性 ) ∝ 1 10 ⋅ 1 10 ⋅ 0 10 ⋅ 1 10 ⋅ 0.167 ≈ 0 \begin{align*} P(\text{中性}|\text{"这个电影真差劲,浪费时间"}) &\propto P(\text{"这个"}|\text{中性}) \cdot P(\text{"电影"}|\text{中性}) \cdot P(\text{"真差劲"}|\text{中性}) \cdot P(\text{"浪费时间"}|\text{中性}) \cdot P(\text{中性}) \\ &\propto \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{0}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot 0.167 \\ &\approx 0 \end{align*} P(中性"这个电影真差劲,浪费时间")P("这个"中性)P("电影"中性)P("真差劲"中性)P("浪费时间"中性)P(中性)1011011001010.1670

在这个示例中,所有情感类别的后验概率都接近于零。这是因为新的帖子中包含了一些单词,这些单词在训练数据中没有出现过,导致似然度为零。因此,根据这个模型,无法明确确定帖子的情感类别。这也显示了模型的限制,它依赖于训练数据中的单词出现情况。在实际应用中,更复杂的模型和更多的训练数据可以提高分类的准确性。

这就是朴素贝叶斯情感分析的简单示例。它使用文本中的单词似然度和先验概率来估计新帖子的情感类别。

完整版贝叶斯

当计算完整的贝叶斯定理时,我们需要考虑分母(证据) P ( 文本 ) P(\text{文本}) P(文本)。下面是完整版本的贝叶斯定理:

P ( 情感类别 ∣ 文本 ) = P ( 文本 ∣ 情感类别 ) ⋅ P ( 情感类别 ) P ( 文本 ) P(\text{情感类别}|\text{文本}) = \frac{P(\text{文本}|\text{情感类别}) \cdot P(\text{情感类别})}{P(\text{文本})} P(情感类别文本)=P(文本)P(文本情感类别)P(情感类别)

其中:

  • P ( 情感类别 ∣ 文本 ) P(\text{情感类别}|\text{文本}) P(情感类别文本) 是给定文本情感类别的后验概率。
  • P ( 文本 ∣ 情感类别 ) P(\text{文本}|\text{情感类别}) P(文本情感类别) 是文本在给定情感类别下的似然度。
  • P ( 情感类别 ) P(\text{情感类别}) P(情感类别) 是情感类别的先验概率。
  • P ( 文本 ) P(\text{文本}) P(文本) 是文本的证据概率,也称为边缘似然度。

计算完整的后验概率需要计算分母 P ( 文本 ) P(\text{文本}) P(文本),这通常是一个非常复杂的任务,因为它涉及对所有可能的情感类别进行求和或积分,以获得总的证据概率。在实际应用中,通常会忽略分母,因为它对于不同情感类别的比较没有影响,只会影响后验概率的缩放,不影响最终的分类决策。

在情感分析中,我们通常会比较不同情感类别的后验概率,选择具有最大后验概率的情感类别作为预测结果,而不需要计算具体的概率值。这种方式称为贝叶斯分类器,它省略了分母,只关注分子部分,如下所示:

预测情感类别 = arg ⁡ max ⁡ 情感类别 P ( 情感类别 ∣ 文本 ) ∝ P ( 文本 ∣ 情感类别 ) ⋅ P ( 情感类别 ) \text{预测情感类别} = \arg\max_{\text{情感类别}} P(\text{情感类别}|\text{文本}) \propto P(\text{文本}|\text{情感类别}) \cdot P(\text{情感类别}) 预测情感类别=arg情感类别maxP(情感类别文本)P(文本情感类别)P(情感类别)

因此,在实际情感分析应用中,通常使用贝叶斯分类器来进行预测,而不计算完整的后验概率。这种方法更加高效,并且通常足够满足分类任务的需求。

关于贝叶斯分类器

贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的分类方法,用于将数据点分为不同的类别。它的工作原理基于以下基本思想:根据已知的数据和先验概率,估计新数据点属于每个类别的后验概率,并选择具有最高后验概率的类别作为预测结果。

下面是贝叶斯分类器的基本步骤:

  1. 准备训练数据:首先,您需要一个带有标签的训练数据集,其中包括输入数据和相应的类别标签。这些标签指示了每个数据点属于哪个类别。例如,在情感分析任务中,训练数据包括文本数据和情感类别(积极、消极、中性)标签。

  2. 计算先验概率:对于每个可能的类别,计算该类别的先验概率,即在没有任何数据观察的情况下,一个数据点属于该类别的概率。通常,先验概率可以通过统计训练数据中每个类别的频率来估计。

  3. 计算似然度:对于每个特征或属性,计算在给定类别下该特征的似然度。似然度表示了在某个类别下观察到该特征的概率。对于朴素贝叶斯分类器,通常假设特征之间相互独立,这意味着似然度可以分别计算。

  4. 计算后验概率:对于新的、未知的数据点,使用贝叶斯定理来计算它属于每个类别的后验概率。后验概率表示了在考虑已知数据的情况下,一个数据点属于某个类别的概率。贝叶斯定理公式如下:

    P ( 类别 ∣ 数据 ) = P ( 数据 ∣ 类别 ) ⋅ P ( 类别 ) P ( 数据 ) P(\text{类别}|\text{数据}) = \frac{P(\text{数据}|\text{类别}) \cdot P(\text{类别})}{P(\text{数据})} P(类别数据)=P(数据)P(数据类别)P(类别)

    在这个公式中, P ( 类别 ∣ 数据 ) P(\text{类别}|\text{数据}) P(类别数据) 是后验概率, P ( 数据 ∣ 类别 ) P(\text{数据}|\text{类别}) P(数据类别) 是似然度, P ( 类别 ) P(\text{类别}) P(类别) 是先验概率, P ( 数据 ) P(\text{数据}) P(数据) 是数据的证据概率。通常,我们只关心后验概率的相对大小,所以可以省略分母 P ( 数据 ) P(\text{数据}) P(数据)

  5. 选择类别:选择具有最高后验概率的类别作为预测结果。这通常通过比较不同类别的后验概率来完成。例如,如果 P ( 积极 ∣ 数据 ) > P ( 消极 ∣ 数据 ) P(\text{积极}|\text{数据}) > P(\text{消极}|\text{数据}) P(积极数据)>P(消极数据) P ( 积极 ∣ 数据 ) > P ( 中性 ∣ 数据 ) P(\text{积极}|\text{数据}) > P(\text{中性}|\text{数据}) P(积极数据)>P(中性数据),则预测该数据点属于积极类别。

贝叶斯分类器的一个常见应用是文本分类,如情感分析、垃圾邮件检测等任务。在这些任务中,贝叶斯分类器可以使用文本特征(例如词频或 TF-IDF 值)来进行分类。朴素贝叶斯分类器是其中一种常见的变体,它假设特征之间相互独立,从而简化了计算。虽然朴素贝叶斯具有一些局限性,但在许多实际应用中表现良好。

关于∝

∝ 是一个数学符号,表示"与之成正比"或"与之成比例"。它通常用于表示两个量之间的关系,表明一个量随着另一个量的增加而增加,或者随着另一个量的减少而减少。

具体来说,符号∝ 表示两个变量之间的比例关系,但它不是一个具体的运算符号。通常,它用于描述一个变量与另一个变量的关系,表示它们之间的比例关系,而不是表示具体的数学运算。

例如,如果我们写成 A ∝ B,这意味着变量 A 与变量 B 成正比。如果 B 增加,A 也会增加,但我们不知道它们之间的具体比例关系,除非给出具体的比例常数。这种表示方式强调了变量之间的关系而不涉及具体的运算

你可能感兴趣的:(算法,机器学习,人工智能)