排序与搜索——希尔排序

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：

[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]

这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为：

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

用自己的话过来总结，就是按照间隔排序，是一种变相的插入排序，根据间隔的不同，划分不同元素

举例gap=4

希尔排序的分析

代码实现：

def shell_sort(li):
    n = len(li)
    gap = n//2
    while gap >= 1:
        for j in range(gap,n):
            i = j
            while i>0:
                if li[i] < li[i-gap]:
                    li[i],li[i-gap] = li[i-gap],li[i]
                    i -= gap
                else:
                    break
        gap = gap//2

if __name__ == '__main__':
    ali = [12,23,11,33,4,55,12,44,52,21]
    print(ali)
    shell_sort(ali)
    print(ali)

分析这个代码：首先写的是while循环，这部分就是照搬的插入排序，唯一不同的就是前一个和后一个对比不再是i与i-1，而是间距编程了gap，前一个与后一个的对比编程i与i-gap。
gap就是一个分界线，如果是第三个数值与第二个比对完之后，还要同第一个比对，所以需要在最后加一个i -= gap，这个与插入排序异曲同工，同时考虑是每个数值都需要比较，故while的循环条件为i>0，要实现所有的分组同时比较而不是一个个拆分比较，这就到达了外圈函数的范围，就需要一个for循环来实现，即for j in range(gap,n)。

时间复杂度

最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定