2560. 打家劫舍 IV（二分）
题目描述：
沿街有一排连续的房屋。每间房屋内都藏有一定的现金。现在有一位小偷计划从这些房屋中窃取现金。
由于相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，所以小偷 不会窃取相邻的房屋 。
小偷的 窃取能力 定义为他在窃取过程中能从单间房屋中窃取的 最大金额 。
给你一个整数数组 nums 表示每间房屋存放的现金金额。形式上，从左起第 i 间房屋中放有 nums[i] 美元。
另给你一个整数 k ，表示窃贼将会窃取的 最少 房屋数。小偷总能窃取至少 k 间房屋。
返回小偷的 最小 窃取能力。
示例 1：
输入：nums = [2,3,5,9], k = 2 输出：5 解释： 小偷窃取至少 2 间房屋，共有 3 种方式： - 窃取下标 0 和 2 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[2]) = 5 。 - 窃取下标 0 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[3]) = 9 。 - 窃取下标 1 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[1], nums[3]) = 9 。 因此，返回 min(5, 9, 9) = 5 。
示例 2：
输入：nums = [2,7,9,3,1], k = 2 输出：2 解释：共有 7 种窃取方式。窃取能力最小的情况所对应的方式是窃取下标 0 和 4 处的房屋。返回 max(nums[0], nums[4]) = 2 。
提示：
1 <= nums.length <= 1051 <= nums[i] <= 1091 <= k <= (nums.length + 1)/2
思路：
还是打家劫舍，但是题目意思还是变了很多的，现在是要求选出至少k个房子，每选出k个房子里面都存在一个偷窃能力值，而这个偷窃能力值就是这至少k个房子里金钱的最大值（并不是和）,最终答案是在所有选至少k个房子的方案里面，所有偷窃能力值的最小值。当然，还是不能选相邻的房子。
这题简单的来说就是求每一个符合选法方案的最大值集合里的最小值。
可以理解为在一个班级里面选k个人，把这k个人里最胖的拿出来，一个班里面选至少k个人的所有选法，每个选法都要拿出一个胖子，最后把这些胖子放到一个空地，选一个最瘦的。对答案就是求这些胖子里面最瘦的。
简而言之，就是求最大值的最小值。
遇到这种问题要瞬间想到二分。
为什么要用二分去做呢？
因为我们根据二分的思想，二分答案，把可以为答案的放在右边，把不可能为答案的方案放在左边，这么一来，在可以为答案的集合里面，最左边的就是这个答案集合里面最小的。
那我们怎么去判断当前二分的偷窃能力值可不可以符合某一个选法方案呢？
我们可以遍历整个数组，用一个num记下符合选法的数量。
当遇到一个数小于或者等于mid(当前二分的答案)s时，我们就num++,需要注意的是，我们不能选相邻的房子，所以需要用一个变量pos去记录上一个放入方案的下标，如果相邻就跳过就行了。最后判断num是否大于或者等于k,小于k说明不可能选出来方案的偷窃能力值小于等于mid,因为要想答案最大为mid,选出来的方案里面的房子的金钱就不能大于mid.
因为答案一定是数组中的某个值，所以二分的左右边界应该就是数组中的最小值和最大值。
代码：
class Solution {
public:
int minCapability(vector& nums, int k) {
int mi = 1e9;//左边界
int mx = 0;//右边界
for (auto it : nums) {
mi = min(mi, it);
mx = max(mx, it);
}
int len = nums.size();
int l = mi - 1;
int r = mx + 1;
while (l + 1 != r) {
int mid = l + r >> 1;
int num = 0;
int pos = -1;//记录上一个选入方案的下标
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (nums[i] <= mid && (pos == -1 || i - pos > 1)) {//选入方案的数必须小于或者等于mid,而且不与pos相邻
num++; //第一次选要特判一下
pos = i;
}
}
if (num >= k)r = mid;//符合答案的放右边
else l = mid;
}
return r;//此时的r表示所有合格答案的左边界
}
};