数据结构---AVL树调整方法（详）

AVL树的调整整体分为两种：

• 单旋转
• 左单旋
• 右单旋
• 双旋转
• 先左单旋，再右单旋
• 先右单旋，再左单旋

例如：上图想要将值为40的结点插入到AVL树中，只能将其插入到值为50的左孩子结点。
这里的平衡因子为：右孩子树的高度减去左孩子树的高度。
由于AVL树的平衡因子为-1或1.因此，上图已经不满足AVL树的要求，所以要对其进行旋转调整。

单旋

一：右单旋

如何判断AVL树需要进行右单旋操作：新节点插入较高左子树的左侧，需要对其进行右单旋。

什么是较高左子树的左侧：

上图中，左子树的高度为2，右子树的高度为1，所以当新结点插入左子树的左孩子下方即称为较高左子树的左侧。
上述两种情况统称为较高左子树的左侧。

如何调整：

上图中，结点80的平衡因子，已经不满足要求，需要将80的平衡因子降低（平衡因子是左右子数高度差的绝对值，为了方便描述，我这里的平衡因子是用右子数的高度减去左子树的高度，这里说的降低平衡因子，是是降低其绝对值）。解决办法是：提较高子树的根结点。上图中较高子树的根结点为60

在调成期间也需要考虑一些特殊的情况：

例如这种单支的情况，也满足右旋条件。

**注意：**在进行指向调整的同时，记得双亲结点的调整，最终记得调整每个结点的平衡因子。

//结合上图，Node是AVL树每个结点的结构体
void RotateR(Node* pParent) //右单旋,右侧的树高度降低
{
	Node* pSubL = pParent->_pLeft;
	Node* pSubLR = pSubL->_pRight;
	Node* pPParent = pParent->_pParent;

	pParent->_pLeft = pSubLR;
	if (pSubLR)
		pSubLR->_pParent = pParent;
	pSubL->_pRight = pParent;
	pSubL->_pParent = pPParent;
	pParent->_pParent = pSubL;
	if (pPParent == nullptr)
	{
		_pRoot = pSubL;
	}
	else 
	{
		if (pPParent->_pLeft == pParent)
			pPParent->_pLeft = pSubL;
		else if (pPParent->_pRight == pParent)
			pPParent->_pRight = pSubL;
	}

	pParent->_bf = pSubL->_bf = 0;
}

左单旋

左单旋：左子树高度降低，类似于右单旋的镜像。
什么情况下需要进行左单旋：插入结点插在较高右子树的右侧。

解决办法：将较高右子树的根结点往上提。

调整方法：

注意：

void RotateL(Node* pParent)  //左单旋，左侧高度降低
{
	Node* pSubR = pParent->_pRight;
	Node* pSubRL = pSubR->_pLeft;
	Node* pPParent = pParent->_pParent;

	pParent->_pRight = pSubRL;
	if (pSubRL)
		pSubRL->_pParent = pParent;
	pSubR->_pLeft = pParent;
	pSubR->_pParent = pPParent;
	pParent->_pParent = pSubR;
	if (pPParent == nullptr)
	{
		_pRoot = pSubR;
	}
	else
	{
		if (pPParent->_pLeft == pParent)
			pPParent->_pLeft = pSubR;
		else
			pPParent->_pRight = pSubR;
	}

	pSubR->_bf = pParent->_bf = 0;
}

双旋

先右单旋，再左单旋

场景：插入结点在，较高右子树的左侧。
上述两种情况都满足，插入结点在较高右子树的左侧。
经过调整发现调整后的树，不满足AVL树的性质，但是满足AVL树，左单旋的条件，接着对其进行左单旋。

先左单旋，再右单旋

插入结点在较高左子树的右侧。
调整过程：