信息学奥赛一本通 2074：【21CSPJ普及组】分糖果（candy） | 洛谷 P7909 [CSP-J 2021] 分糖果

【题目链接】

ybt 2074：【21CSPJ普及组】分糖果（candy）
洛谷 P7909 [CSP-J 2021] 分糖果

【题目考点】

1. 数学

取模运算

【解题思路】

只要篮子中有大于等于n颗糖，就要分走n颗糖。最后剩下的归自己的糖的数量一定小于n。这似乎是在做取模运算。
取糖果最少l个，最多r个，这是个连续整数构成的区间。
我们先考察一个连续整数构成的区间的内整数对n取模的结果的规律（即除以n的余数）

整数x	0	1	…	n-1	n	n+1	…	2n-1	2n	…
x%n	0	1	…	n-1	0	1	…	n-1	0	…

m是某个正整数

整数x	mn	mn+1	…	mn+n-1	(m+1)n	(m+1)n+1	…	(m+1)n+n-1	(m+2)n	…
x%n	0	1	…	n-1	0	1	…	n-1	0	…

可以看到，x%n的值始终是从0变到n-1，再从0变到n-1。
下图横轴为x，纵轴为x%n，n为6时的示例情况

其中，x%n的值每“段”从0变到n-1，都满足x/n的值是不变的。

比如x从$m\cdot n$变化到$m\cdot n+n-1$，x/n的值始终是m，而x%n的值从0变化到n-1

• 如果给定的l与r整除n的值是相同的，即l/n == r/n，那么说明l与r在同一“段”中，x是这一段中的数字。根据上述规律，x从l变化到r的过程中，x%n的值是逐渐增大的，当x为r时，x%n的值最大，为r%n。
  下图横轴为x，纵轴为x%n，L，R为满足该描述的一种可能的情况
  

• 如果给定的l与r整除n的值是不同的，即l/n != r/n，那么从l到r范围内一定存在一个数字x%n为n-1，一定存在一个数字x%n为0。n-1就是l到r范围内的数字对n取模能得到的最大值。
  下图横轴为x，纵轴为x%n，L，R为满足该描述的一种可能的情况

【题解代码】

解法1：

#include
using namespace std;
int main()
{
	int n, l, r;
	cin >> n >> l >> r;
	if(l/n == r/n)
		cout << r%n;
	else
		cout << n-1;
	return 0;
}