导数与微分

导数与微分

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一.导数的概念

1.导数概念

• 导数定义：设函数f(x)在的某领域内有定义，若极限存在，称f(x)在点处可导。可改写为，若极限不存在，则函数在此点不可导。
• 有限增量公式：
• 左右导数：设函数y=f(x)在点的某右领域内有定义，若右极限存在，则称该极限值为f(x)在处右导数，记作，同理可得
• 可导与连续的关系定理：若函数f(x)在处可导，则f(x)在处连续，若函数f(x)在处连续，则f(x)在处不一定可导。
  • eg:f(x)=|x|在x=0处连续但是不可导。
• 导数与左右导数关系定理:若函数f(x)在的某领域内有定义，f'()存在的充分必要条件是左右导数存在且相等。
• 几个常见规律：
  • 若f(x)在x=a处可导，|f(x)|在x=a处一定连续，|f(x)|在x=a处却不一定可导。如f(x)=x在x=0处
  • 函数可导与函数连续可导不同，可导是指导函数存在，连续可导是指，导函数存在且连续。

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2.导数的几何意义

导数斜率与夹角正弦值之间的关系

3.一般函数导数

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二.求导法则

1.四则运算

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2.反函数求导

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3.复合函数求导

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三.隐函数参变量函数求导法则

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四.高阶导数

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五.微分

1.微分的概念

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2.微分的性质

3.高阶可微

4.微分在近似计算中的应用

• 函数的近似计算
• 误差估计

额....以后用到再再补充吧