数据结构--快速排序

快速排序的概念

快速排序是通过二叉树的思想，先设定一个值，通过比较，比它大的放在它的右边，比它小的放在它的左边；这样相当于在二叉树中，小的放在左子树，大的放在右子树，设定的值就是根；再通过递归的思想，将它们继续按这种方式进行排序，排到最后就排好了；这就是快速排序的概念。

void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
	//终止条件
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	//获取key值，为递归条件做准备
		int key = PartSort(a, left, right);
		//key变为分隔的中间值了
		QuickSort(a, left, key - 1);
		QuickSort(a, key + 1, right);
	
}

在现在常见的递归函数中，有几个版本（改变PartSort）；

Hoare版本

//HOARE
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
	int key = left;
	while (left < right)
	{
		while (left<right && a[right] >= a[key])
		{
			right--;
		}
		while (left<right && a[left] <= a[key])
		{
			left++;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	
	Swap(&a[key], &a[left]);
	return left;
}

函数进来我们总会以最左边的left变为key，由于最后需要实现位置交换，不能将key记住值，而应该是下标，这样才能进行位置交换，否则只是一个复制的值而已，无法实现位置交换。

内层循环为什么也要写left？
对于循环来说，不像if语句一样，只判断一次，while语句会不断的进行判断，然后执行里面的语句；如果对于条件符合的话，那么left就有可能超过了left，left位置不定，可能会越界或者造成数据混乱，所以也要在内层循环中加上这个条件。

当左右指针指定的值与key判断时，至少需要一个指针指向的元素需要判断等于key指向的元素，

如果没有加上的话，举个例子：
6 1 2 6 4 5 7 8 9 6 10，左右指针会指向6，进行交换后还是6，将会陷入死循环；

我们在最后a[key]和a[left]进行交换的时候，没有进行交换判断，是怎么确保a[left]小于key的呢？
在内层循环中，我们是先走的是右指针，再走左指针；这样就保证了right只有走到小于a[key]或者遇到left才会停下。
left初始位置至少也是a[key]怎么说都会小于等于a[key];
这样就保证在终止条件下，a[left]总会小于等于a[eky]；

挖坑法

有人觉得上面的方法需要通过先右指针先走，再左指针走太麻烦了，所以有了个挖坑法；

//挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	
	int key = a[left];
	int hole = left;

	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			right--;
		}
		a[hole] = a[right];
		hole = right;
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			left++;
		}
		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}
	a[hole] = key;
	return left;
}

前后指针法

通过定义两个指针，通过一定要求，将小的值一直往数组前面丢；

//指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	
	int key = left;
	int prev = left;
	int cur = left + 1;

	while (cur <= right)
	{
	
		if (a[cur] < a[key] && ++prev!=cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
			
		}
		cur++;
	}
	Swap(&a[key], &a[prev]);
	return prev;
}

cur指针是用来循环遍历的，可以一直cur++；而只有满足if语句条件时，才进行交换；

验证：

void TestQuickSort1()
{
	int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
	QuickSort(a, 0,sizeof(a) / sizeof(a[0])-1);
	PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}
int main()
{

	TestQuickSort1();
	return 0;
}

快速排序的优化

一般来说，快速排序的时间复杂度为O(N*logN)

三数取中法

我们对于key的取值，都是取最左边的数（left），如果一开始数组就是有序的话，我们的快速排序就是O(N^2);

所以就有了三数取中法这种优化方法：通过left、mid中间值、right这三个位置的值进行比较、取它们三个数排中间大的数；这样就会可避免上面这种极端情况；

int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
	int midi = (left + right) / 2;
	if (a[midi] > a[left])
	{
		if (a[midi] < a[right])
		{
			return midi;
		}
		//上面条件不成立，也就默认a[mid]是最大的了
		else if (a[right] > a[left])//midi最大
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
	else
	{
		if (a[midi] > a[right])
		{
			return midi;
		}
		//上面条件不成立，也就默认a[mid]是最小的了
		else if (a[left] > a[right]) //midi最小
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
}

先判断中间数和左数的大小，再判断中间数和右数的大小

小区间用插入排序

对于小区间来说，如果使用递归的方式来实现排序，会使用比较多的时间

如果使用插入排序，当区间小于10时，对于有预排序的数组来说，插入排序会快很多，而快速排序通过不断的递归，就相当于实现预排序；我们可以验证一下。

void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
	//终止条件
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	//对于递归的分割，当分割区间小于10，用直接插入排序
	if ((right - left + 1) > 10)
	{
		int key = PartSort3(a, left, right);
		//key变为分隔的中间值了
		QuickSort(a, left, key - 1);
		QuickSort(a, key + 1, right);
	}
	else
	{
		InsertSort(a + left, right - left + 1);
	}
}

void TestQuickSort1()
{
	isrand(time(NULL));
	const int N = 100000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	//赋值
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		a1[i] = rand();

	}
	int begin5 = clock();
	QuickSort(a1, 0,N-1);
	int end5 = clock();
	printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
}

非递归的快速排序

我们可以利用栈来模拟实现快速排序的递归方式，但这与用递归实现的排序在本质是不同的，递归需要不断的开辟栈区的空间，而我们将使用动态栈，占用的是堆区的空间，堆区的空间比栈区的大得多，在一定程度上能避免空间溢出；

使用数据结构的栈，利用它的后进先出的道理，可以实现递归的效果；

//利用入栈的方法思想递归方式
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
	//创栈
	ST stack;
	STInit(&stack);
	//先将第一个插入
	STPush(&stack, right);
	STPush(&stack, left);
	while (!STEmpty(&stack))
	{
		
		int key = PartSort2(a, left, right);
		if (key + 1 < right)
		{
			STPush(&stack, right);
			STPush(&stack, key + 1);
		}
		if (left < key - 1)
		{
			STPush(&stack, key - 1);
			STPush(&stack, left);
		}
		//更新左右指针
		left = STTop(&stack);
		STPop(&stack);
		right = STTop(&stack);
		STPop(&stack);

	}
	STDestory(&stack);
}

在循环里面，还需要判断左右指针的位置，因为需要判断最后进入栈的序列下标，循环还需要完成排序取出下标的数组；

验证：

void TestQuickSort2()
{
	int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
	QuickSortNonR(a, 0, sizeof(a) / sizeof(a[0]) - 1);
	PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}