【算法】单调栈

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一.介绍

1.什么是单调栈?

单调栈（Monotonic Stack）是一种数据结构，通常用于解决一些与查找数组中下一个较大或较小元素相关的问题。单调栈的主要特点是它维护一个单调递增或单调递减的栈，根据具体问题的要求选择递增或递减。

单调栈的基本思想是，当元素入栈时，它会与栈内的元素进行比较，将不满足单调性要求的元素弹出，以确保栈内的元素保持单调性。这样做的好处是在 O(n)的时间复杂度内，可以高效地找到每个元素的下一个较大或较小的元素，而无需遍历整个数组。

2.单调栈的应用场景

常见的应用场景包括：

1. 下一个较大元素：给定一个数组，对于每个元素，找到数组中右边第一个比它大的元素。
2. 下一个较小元素：给定一个数组，对于每个元素，找到数组中右边第一个比它小的元素。
3. 柱状图中的最大矩形面积：给定一个表示柱状图的数组，找到可以形成的最大矩形的面积。
4. 滑动窗口最大值：给定一个数组和一个固定大小的窗口，找到每个窗口中的最大值。

单调栈通常使用栈数据结构实现，通过在入栈和出栈操作时维护单调性，从而解决上述问题。在具体应用时，需要根据问题的性质来选择单调递增或单调递减的栈。

单调栈是一种非常有用的数据结构，用于解决与查找下一个较大或较小元素相关的问题，它可以帮助在更高效的时间复杂度内解决这些问题。

二.练习

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

public class E02Trap42_03 {
    /**
     * 构造对象
     */
    static class Data {
        int index;//索引位置
        int height;//当前高度

        public Data(int index, int height) {
            this.index = index;
            this.height = height;
        }
    }

    public int trap(int[] height) {
        int res = 0;
        LinkedList<Data> stack = new LinkedList<>();
        //遍历数组
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            //右节点,当前节点
            final int curr = height[i];
            final Data right = new Data(i, curr);
            while (!stack.isEmpty() && stack.peek().height < curr) {
                final Data pop = stack.pop();
                final Data left = stack.peek();
                //计算面积
                if (left != null) {
                    //宽度
                    int width = right.index - left.index - 1;
                    int high = Math.min(right.height, left.height) - pop.height;
                    res += width * high;
                }
            }
            stack.push(right);
        }
        return res;
    }
}

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