第118题

$$\begin{gathered} OA=4 \\ 直线x=2 \\ -\frac{b}{2a}=2 \\ b=4 \\ y=-x^2+4x \end{gathered}$$

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(1)

$$\begin{gathered} d=2\times (x_c+y_c) \\ B(1,0) \\ C(1,3) \\ d=2\times (1+3)=8 \end{gathered}$$

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(2)

$$\begin{gathered} 当0<x\le 4时 \\ C(m,-m^2+4m) \\ d=2\times (m-m^2+4m)=-2m^2+10m当x>4时 \\ d=2\times (m+m^2-4m)=2m^2-6m \end{gathered}$$

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(3)

当 $0<x\le 4$ 时：
$$-2m^2+10m=10$$
解得 $$m_1=\frac{5+\sqrt{5}}{2},m_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

当 $x>4$ 时：
$$2m^2-6m=10$$
解得 $$m_1=\frac{3+\sqrt{29}}{2},m_2=\frac{3-\sqrt{29}}{2}（m_2舍去）$$

综上，结果是 $m_1=\frac{5+\sqrt{5}}{2},m_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2},m_3=\frac{3+\sqrt{29}}{2}$

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(4)

$△=100-4\times 2\times a>0$

$\therefore a<12.5$

$0<m\le 4$
当 $m=4$ 时，$y=8$

$\therefore 8<a<12.5$