数学知识：容斥原理（能被整除的数）

AcWing 890. 能被整除的数

给定一个整数n和m个不同的质数p1,p2,…,pm。
请你求出1~n中能被p1,p2,…,pm中的至少一个数整除的整数有多少个。

输入格式
第一行包含整数n和m。
第二行包含m个质数。

输出格式
输出一个整数，表示满足条件的整数的个数。

数据范围
1≤m≤16,
1≤n,pi≤10⁹
输入样例：
10 2
2 3
输出样例：
7

容斥原理：（图源百度）

Code:

#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 20;

int n, m, p[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < m; i ++)  cin >> p[i];
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i < 1 << m; i ++)
    {
        int t = 1, cnt = 0;
        for(int j = 0; j < m; j ++)
            if(i >> j  & 1)
            {
                cnt ++;
                if((LL)t * p[j] > n)
                {
                    t = -1;
                    break;
                }
                t *= p[j];
            }
        
        if(t != -1)
        {
            if(cnt % 2)  res += n / t;
            else res -= n / t;
        }
    }
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}