AOJ 0531 坐标离散化

一、题目大意

在(0<=x<=w，0<=y<=h)的坐标系里有多个矩形，把区域分成了多个部分，我们需要针对找出被矩形分割的连通的区块数量。

二、解题思路

这个题目其实和学DFS时候那个找出连通的水洼是一样的。只是这个地图比较大，没办法建立那么大的数组，但是矩形的数量也很少，所以考虑使用坐标离散化。

坐标离散化的思路其实也很简单，就是我们把每一个有效坐标k和它 的前一个k-1和后一个坐标k+1都放在一个数组里，然后对这个数组排序加去重（先排序再双指针去重最快），之后用元素k在这个数组里的位置来替换这个元素本身的值，这种离散化对于需要打表的题，比如DP、DFS、BFS比较有效。

本题目给出的是坐标，但是DFS需要用的是区块，所以我就把(x1,y1)到(x2,y2)的矩形看作从[x1,x2-1]到[y1,y2-1]这些坐标中间的区块。那么[0,w-1]的坐标范围，其实真正的放置区块的数量就是[0,w-2]也就是w-1个区块，这个说的其实不清晰，我表达能力确实是太差了。主要的意思就是解释下为什么我把去重后的数量-1作为w和h，因为坐标和区块之间差一个，所以减少一个。

三、代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef pair P;
int x[6007], y[6007], xLen, yLen, w, h, x_1[1007], x_2[1007], y_1[1007], y_2[1007], n, ans;
int dx[] = {1, 0, -1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
bool field[6007][6007];
queue
 que;
void input()
{
    ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &x_1[i], &y_1[i], &x_2[i], &y_2[i]);
    }
}
void compress()
{
    xLen = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (x_1[i] > 0)
        {
            x[xLen++] = x_1[i] - 1;
        }
        x[xLen++] = x_1[i];
        if (x_1[i] < w)
        {
            x[xLen++] = x_1[i] + 1;
        }
        if (x_2[i] > 0)
        {
            x[xLen++] = x_2[i] - 1;
        }
        x[xLen++] = x_2[i];
        if (x_2[i] < w)
        {
            x[xLen++] = x_2[i] + 1;
        }
    }
    yLen = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (y_1[i] > 0)
        {
            y[yLen++] = y_1[i] - 1;
        }
        y[yLen++] = y_1[i];
        if (y_1[i] < h)
        {
            y[yLen++] = y_1[i] + 1;
        }
        if (y_2[i] > 0)
        {
            y[yLen++] = y_2[i] - 1;
        }
        y[yLen++] = y_2[i];
        if (y_2[i] < h)
        {
            y[yLen++] = y_2[i] + 1;
        }
    }
    sort(x, x + xLen);
    sort(y, y + yLen);
}
void distinctBy2Posinter()
{
    int tmpLen = 1;
    for (int i = 1; i < xLen; i++)
    {
        if (x[tmpLen - 1] != x[i])
        {
            x[tmpLen++] = x[i];
        }
    }
    xLen = tmpLen;
    tmpLen = 1;
    for (int i = 1; i < yLen; i++)
    {
        if (y[tmpLen - 1] != y[i])
        {
            y[tmpLen++] = y[i];
        }
    }
    yLen = tmpLen;
}
void handleX_1X_2Y_1Y_2()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        x_1[i] = lower_bound(x, x + xLen, x_1[i]) - x;
        x_2[i] = lower_bound(x, x + xLen, x_2[i]) - x;
        y_1[i] = lower_bound(y, y + yLen, y_1[i]) - y;
        y_2[i] = lower_bound(y, y + yLen, y_2[i]) - y;
    }
    w = xLen - 1;
    h = yLen - 1;
}
void handleField()
{
    for (int i = 0; i < h; i++)
    {
        for (int j = 0; j < w; j++)
        {
            field[i][j] = true;
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = y_1[i]; j <= (y_2[i] - 1); j++)
        {
            for (int k = x_1[i]; k <= (x_2[i] - 1); k++)
            {
                field[j][k] = false;
            }
        }
    }
}
void bfs()
{
    while (!que.empty())
    {
        P p = que.front();
        que.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int ny = p.first + dy[i];
            int nx = p.second + dx[i];
            if (ny >= 0 && ny < h && nx >= 0 && nx < w && field[ny][nx])
            {
                field[ny][nx] = false;
                que.push(P(ny, nx));
            }
        }
    }
}
void solve()
{
    for (int i = 0; i < h; i++)
    {
        for (int j = 0; j < w; j++)
        {
            if (field[i][j])
            {
                field[i][j] = false;
                que.push(P(i, j));
                bfs();
                ans++;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while (true)
    {
        scanf("%d%d", &w, &h);
        if (w == 0 && h == 0)
        {
            break;
        }
        input();
        compress();
        distinctBy2Posinter();
        handleX_1X_2Y_1Y_2();
        handleField();
        solve();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}