数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)

本章主要介绍时序逻辑电路的工作原理 、 分析方法及设计方法 。

  • 首先讲述时序逻辑电路的功能及结构特点 、 分析方法和步骤
  • 然后具体介绍寄存器 、 计数器等各类时序逻辑电路的工作原理和使用方法
  • 最后介绍时序逻辑电路的设计方法 。

本章重点是计数器的分析和设计

时序逻辑电路概述

  • 1.定义
  • 2. 时序逻辑电路的构成和结构特点
    • 2.1 例子
  • 3.时序逻辑电路的分类
    • 3.1 触发动作特点
    • 3.2 输出信号特点
  • 4.时序逻辑电路的分析方法
    • 4.1 同步时序逻辑电路的分析方法
      • 4.1.1 步骤方法:
      • 4.1.2 例子——穆尔型
        • 三个方程
        • 电路的各种状态图
      • 4.1.3 例子——米利型
        • 三个方程
        • 各种状态图

1.定义

  • 时序逻辑电路:在任意时刻的输出信号不仅取决于当时的输入信号,而且还取决于电路原来的状态

2. 时序逻辑电路的构成和结构特点

  1. 时序逻辑电路包含组合逻辑电路和存储电路两个部分
  2. 存储电路的输出状态必须反馈到组合电路的输入端,与输入信号一起,共同决定组合逻辑电路的输出
    结构如下图所示数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第1张图片
  3. 可以用三个方程组来描述
输出方程Y=F(X,Q)

数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第2张图片

驱动(激励)方程Y=G(X,Q)

数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第3张图片

状态方程Q*=H(Z,Q)

数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第4张图片
q 1 , q 2 . . . q_1,q_2... q1,q2...是指触发器的现状, q 1 ∗ , q 2 ∗ . . . q_1*,q_2*... q1,q2...是指触发器的次态

2.1 例子

串行加法器电路如图所示,写出其输出方程、驱动方程和状态方程
数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第5张图片
输出方程:
s i = a i ⊕ b i ⊕ C i − 1 = a i ⊕ b i ⊕ Q s_i=a_i \oplus b_i\oplus C_{i-1}=a_i \oplus b_i\oplus Q si=aibiCi1=aibiQ
驱动方程:
D = C i = a i b i + C i − 1 ( a i ⊕ b i ) = a i b i + Q ( a i ⊕ b i ) D=C_i=a_ib_i+C_{i-1}(a_i\oplus b_i)=a_ib_i+Q(a_i\oplus b_i) D=Ci=aibi+Ci1(aibi)=aibi+Q(aibi)
状态方程:
Q ∗ = D = a i b i + Q ( a i ⊕ b i ) Q*=D=a_ib_i+Q(a_i\oplus b_i) Q=D=aibi+Q(aibi)

3.时序逻辑电路的分类

3.1 触发动作特点

根据触发器动作特点可分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路:
①在同步时序逻辑电路中,存储电路中所有触发器的时钟使用统一的CLK,状态变化发生在同一时刻,即触发器在时钟脉冲的作用下同时翻转;
②而在异步时序逻辑电路中,触发器的翻转不是同时的,没有统一的CLK,触发器状态的变化有先有后

3.2 输出信号特点

根据输出信号的特点时序逻辑电路可分为米利(Mealy)型和穆尔(Moore)型:
①在米利型时序逻辑电路中,输出信号不仅取决于存储电路的状态,而且还取决于输入变量,即Y=F(X,Q)
②在穆尔型时序逻辑电路中,输出信号仅仅取决于存储电路的状态,故穆尔型电路只是米利型电路的特例而已,可表述为Y=F(Q)

4.时序逻辑电路的分析方法

4.1 同步时序逻辑电路的分析方法

  • 时序逻辑电路的分析:就是给定时序电路,找出该电路的逻辑功能,即找出在输入和CLK作用下,电路的次态和输出。由于同步时序逻辑电路是在同一时钟作用下,故分析比较简单些,只要写出电路的驱动方程、输出方程和状态方程,根据状态方程得到电路的状态表或状态转换图,就可以得出电路的逻辑功能。

4.1.1 步骤方法:

① 从给定的逻辑电路图中写出每个触发器的驱动方程(也就是存储电路中每个触发器输入信号的逻辑函数式);
②把得到的驱动方程代入相应触发器的特性方程中,就可以得到每个触发器的状态方程,由这些状态方程得到整个时序逻辑电路的方程组;
根据逻辑图写出电路的输出方程
④写出整个电路的状态转换表、状态转换图和时序图;
⑤由状态转换表或状态转换图得出电路的逻辑功能

4.1.2 例子——穆尔型

分析图所示的时序逻辑电路的逻辑功能,写出它的驱动方程、状态方程和输出方程,写出电路的状态转换表,画出状态转换图和时序图

数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第6张图片

三个方程

解:

  • 驱动方程:
    J 1 = ( Q 2 Q 3 ) ′ , K 1 = 1 J_1=(Q_2Q_3)',K_1=1 J1=(Q2Q3),K1=1
    J 2 = Q 1 , K 2 = ( Q 1 ′ Q 3 ′ ) ′ J_2=Q_1,K_2=(Q_1'Q_3')' J2=Q1,K2=(Q1Q3)
    J 3 = Q 1 Q 2 , K 3 = Q 2 J_3=Q_1Q_2,K_3=Q_2 J3=Q1Q2,K3=Q2
  • 状态方程:
    JK触发器的特性方程:
    Q ∗ = J Q ′ + K ′ Q Q^*=JQ'+K'Q Q=JQ+KQ
    将驱动方程代入状态方程:
    Q 1 ∗ = ( Q 2 Q 3 ) ′ Q 1 ′ Q_1^*=(Q_2Q_3)'Q_1' Q1=(Q2Q3)Q1
    Q 2 ∗ = Q 1 Q 2 ′ Q_2^*=Q_1Q_2' Q2=Q1Q2
    Q 3 ∗ = Q 1 Q 2 Q 3 ′ + Q 2 ′ Q 3 Q_3^*=Q_1Q_2Q_3'+Q_2'Q_3 Q3=Q1Q2Q3+Q2Q3
  • 输出方程:
    Y = Q 2 Q 3 Y=Q_2Q_3 Y=Q2Q3

逻辑电路的三个方程应该说已经清楚描述一个电路的逻辑功能,但却不能确定电路具体用途,因此需要在时钟信号作用下将电路所有的的状态转换全部列出,则电路的功能一目了然。

电路的各种状态图
  • 描述时序逻辑电路所有状态的方法有状态转换表(状态转换真值表)、状态转换图状态机流程图时序图。下面结合上面的例题介绍这几种方法。

  • 根据状态方程将所有的输入变量和电路初态的取值,代入电路的状态方程和输出方程,得到电路次态(新态)的输出值,列成表即为状态转换表,例子中的电路没有输入变量,属于穆尔型的时序逻辑电路,输出端只取决于电路的初态。
    假设电路的初始状态 Q 3 Q 2 Q 1 = 000 Q_3Q_2Q_1=000 Q3Q2Q1=000,
    则:由状态方程得到状态转换表:
    数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第7张图片
    而当电路的初始状态 Q 3 Q 2 Q 1 = 111 Q_3Q_2Q_1=111 Q3Q2Q1=111时,次态为000,输出为1
    所以由状态转换表得知,这是一个七进制加法计数器
    状态转换图如下所示
    数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第8张图片
    进而可以得出时序图:
    数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第9张图片

4.1.3 例子——米利型

分析图所示的时序逻辑电路的功能,写出电路的驱动
方程、状态方程和输出方程,画出电路的状态转换图
数电6_1——时序逻辑电路概述(很久整理的,没有下文)_第10张图片

三个方程

驱动方程:
D 1 = Q 1 ′ D_1=Q_1' D1=Q1
D 2 = A ⊕ Q 1 ⊕ Q 2 D_2=A\oplus Q_1\oplus Q_2 D2=AQ1Q2
状态方程:
Q 1 ∗ = D 1 = Q 1 ′ Q_1^*=D_1=Q_1' Q1=D1=Q1
Q 2 ∗ = D 2 = A ⊕ Q 1 ⊕ Q 2 Q_2^*=D_2=A\oplus Q_1\oplus Q_2 Q2=D2=AQ1Q2
输出方程:
Y = ( ( A ′ Q 1 Q 2 ) ′ ( A Q 1 ′ Q 2 ′ ) ′ ) ′ = A ′ Q 1 Q 2 + A Q 1 ′ Q 2 ′ Y=((A'Q_1Q_2)'(AQ_1'Q_2')')'=A'Q_1Q_2+AQ_1'Q_2' Y=((AQ1Q2)(AQ1Q2))=AQ1Q2+AQ1Q2

各种状态图

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