快速幂

876. 快速幂求逆元 - AcWing题库

AC代码：
 

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

int n;

int qmi(int a,int k,int p)
{
    int res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)res=(ll)res*a%p;
        k>>=1;
        a=(ll)a*a%p;
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    
    while(n--)
    {
        int a,k,p;
        scanf("%d%d%d",&a,&k,&p);
        
        int t=qmi(a,k,p);
        
        printf("%d\n",t);
    }
    
    return 0;
}

相关解释：

这里如果暴力做的话，每次都会遍历k次，也就是2*10^9，一共有100000次，显然会超时，所以就需要采用快速幂来求解。

假设要求a得k次方模p的结果，只需要求出a的0次方，a的1次方，...，a的logk次方这些就可以了，将复杂度o（k）转化为o（log k）。每次对于k的最后一位看看是不是1，是1就乘上a（这里a是没k的右移而变化）。这里刚开始是第0位，所以乘上a，如果是第1位，就需要乘上a^2，第2位就需要乘上a^4，所以每次都a乘以a更新a就可以了。

还有一点，一般数论的题要开long long，并且两个数相乘的话，要在前面加个（ll）。