图论 —— 环与块 —— DAG 图判定

【概述】

有向无环图（Directed Acyclic Graph），即 DAG 图，是指任意一条边有方向且不存在环路的图。

判断 DAG 图的方法有：拓扑排序 O(E)、Bellman-Ford 算法 O(VE)、使用邻接表的 DFS O(V+E) 等

【拓扑排序】

拓扑排序过程如果能生成 n 个顶点序列，那么说明图中不存在环，即图是一个 DAG 图

关于拓扑排序：点击这里

struct Node{
    int x;
    int num;
    Node(){}
    Node(int x,int num):x(x),num(num){}
};
vector edge[N];
int vis[N];
int n,m;
bool dfs(int x,int m){
    if(vis[x]==1)//出环
        return true;
    if(vis[x]==-1)//已访问
        return false;
 
    vis[x]=1;//正在被占用
 
    for(int i=0;i>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        edge[x].push_back(Node(y,i));
    }
    if(judge())
        cout<<"Yes"<

【Bellman-Ford 算法】

由于 Bellman-Ford 算法除求最短路外只能判断是否存在负环，因此可以先把权值设为 -1，再进行判断

关于 Bellman-Ford 算法：点击这里

struct Node{
    int x,y;
    int w;
}G[N*2];
int dis[N];

bool ford(int n, int m){
    for(int i=1;idis[x]+w)
                dis[y]=dis[x]+w;
        }
    }

    for(int i=0;idis[G[i].y]+G[i].w)
            return true;
    return false;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dis,INF,sizeof(dis));

    for(int i=0;i

【使用邻接表的 DFS】

枚举起点进行 DFS，如果当某个点与起点相同，则说明存在环，即非 DAG 图 

struct Edge{
    int next;
    int to;
}edge[N*2];
int cnt,head[N],son[N];
bool vis[N];
void add(int from,int to){
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
bool flag;
void dfs(int x){
    if(vis[x])
        flag=false;
    if(!flag)
        return;

    vis[x]=true;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
        dfs(edge[i].to);
    vis[x]=false;
}

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=0;i