最短路径专题2 Dijkstra 最短距离（堆优化版）

题目：样例：

输入

6 6 0 0 1 2 0 2 5 0 3 1 2 3 2 1 2 1 4 5 1

输出

0 2 3 1 -1 -1

思路：

        根据题意，数据范围也小，也可以用朴素版的Dijsktra来做，朴素版的Dijsktra我做过了一遍了，可以看以一下我之前写的。

        这次用堆优化，有时候数据范围大那么一点点的时候比如数据范围是

的时候，最坏情况下，朴素版的Dijsktra的时间复杂度是（1.5 * 10^5）^2，就会超时。

如果我们通过提前排序知道哪个路径是最短路的点，即去掉一层循环，时间复杂度就是1.5 * 10^5，这样不会超时，就需要用到 堆来排序我们每个点最短距离，并且该点如果到达过，就寻找下一个最短路径的，由于数据范围较大，用不了了邻接矩阵的方式，我们只能用邻接表来实现了。

代码详解如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define endl '\n'
#define mk make_pair
#define x first
#define y second
#define int long long
#define YES puts("YES")
#define NO puts("NO")
#define umap unordered_map
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define ___G std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;

// 存储 点与路径长度
using PII = pair;

int n,m,s;

int dist[N];	// 记录对应点的最短路
bool st[N];		// 标记该点是否走到过

// 数组模拟邻接表，更有效率
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
inline void Add(int a,int b,int c)
{
	e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}

inline void Dijkstra()
{
	// 初始化 最短路
	memset(dist,INF,sizeof dist);
	// 初始化起点最短路距离是 0
	dist[s] = 0;
	
	// 建立存储的 堆，根据小根堆的 小到大排序
	priority_queue,greater>q;
	
	// 这里小根堆的小到大排序规则，
	// 所以我们需要距离小的排前面，点放在后面
	q.push(mk(0,s));
	
	// 这里有一点点类似 BFS 做法
	while(q.size())
	{
		// 取出我们对应最短距离需要更新的堆组合
		auto now = q.top();
		q.pop();
		
		int a = now.y;	// 取出对应的点
		int distence = now.x;	// 取出对应的最短距离
		
		if(st[a]) continue;		// 如果我们点走动过，就不用更新走动了
		
		st[a] = true;	// 标记当前走动更新的点
		
		// 更新该点的 dist
		for(int i = h[a];i != -1;i = ne[i])
		{
			int j = e[i];	// 取出对应点的关系
			
			// 如果该点j的距离 比 a 点到 j 点的距离还要大，那么更新最短路径距离
			if(dist[j] > distence + w[i]) dist[j] = distence + w[i];
			
			// 存储对应距离和对应点，方便下一次更新
			q.push(mk(dist[j],j));
		}
	}
	return ;
}

inline void solve()
{
	// 链表初始化
	memset(h,-1,sizeof h);
	
	cin >> n >> m >> s;
	while(m--)
	{
		int a,b,c;
		cin >> a >> b >> c;
		
		// 添加链表，记录两点之间的距离
		Add(a,b,c);
		Add(b,a,c);
	}
	
	// 求最短路
	Dijkstra();
	
	// 输出各点的所得最短距离
	for(int i = 0;i < n;++i)
	{
		if(i)cout << ' ';
		if(dist[i] >= INF) cout << -1;
		else cout << dist[i];
	}
}

signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
	___G;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}

	return 0;
}

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