递归的入门

递归在软件开发中，递归是经常被使用的一种编程技巧，但是递归又是非常难理解的，这篇文章笔者总结了下递归难理解的原因，然后针对每个原因来讲解怎么样去理解和使用递归https://mp.weixin.qq.com/s/ct5l2_YMNCYIqtQZpBN1YA学习以上内容的笔记：

一、一般函数的调用利用的是栈：

 二、方法调用自己，一定要有终止条件，否则栈溢出

 三、压栈、出栈的过程

上面是压栈的过程，下面是压栈、出栈的过程，更好的理解两个代码块的执行顺序，

 

 自己操作如下：

 四、方法调用自己的意义（即方法调用自已就产生了递归，避免重复代码）

 

 

五、接下来我们来看两个使用递归能解决的问题场景，分别是求解斐波那契数和走台阶问题。

 小结：

通过上面的两个例子，你会发现，写递归代码的时候只要抓住两点就可以：

1. 写出递推公式

2. 写出递归终止条件

比如，前面求和的例子：

1. 递推公式是 sum(n) = n + sum(n)

2. 递归终止条件是 n == 1 ，返回 1

斐波那契数的例子：

1. 递推公式是 fibonacci(n) = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

2. 递归终止条件是

   1. n == 1 返回 1

   2. n == 2 返回 1

       

 

 以下为练习的代码：

package com.company;

public class Main {

    public static  void  a(int times){
        if (times == 0) return;
        System.out.println("调用方法a（）"+times);//要先执行 正序
        a(times-1);
        System.out.println("调用本身结束"+times);//后面的不能执行 反序
    }

    public static  int sum(int n){
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res += i;
        }
        return  res;
    }

    /*
    sum(5)=sum(4)+5;
    sum(4)=sum(3)+4;
    sum(2)=sum(1)+2;
    sum(1)=1  递归边界
    递推公式
    sum(n)=sum(n-1)+n;
    sum(1)=1
    */

    /*
    *三个特点：
    * 1、要能分解成子问题，子问题解决了大问题就能解决
    * 2、子问题与大问题解决方法、逻辑是一样的
    * 3、存在递归终止(边界)条件，即最小子问题，并且它的答案是已知的
    *
    * */
    public  static  int sumRecur(int n){
        if (n == 1) return 1;
        return  n+sumRecur(n-1);

    }

    /*fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) 两个子问题加起来，子问题求解方式一样的
     *fib(2)=1最小子问题(边界)
     *fib(1)=1最小子问题(边界)
     *
     */
    public static int fib(int n){
        if (n == 1 ||n==2) {
            return 1;
        }
        return fib(n-1)+fib(n-2);
    }

    public static int walkStair(int n){
        if (n == 1 ||n==2) {
            return 1;
        }
        return walkStair(n-1)+walkStair(n-2);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fib(6));
        System.out.println(walkStair(6));

    }
}