算法练习-二分法 LeetCode 33. 搜索旋转排序数组

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题目描述：

LeetCode 33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。

例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

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解题方法1：暴力求解（直接遍历所有寻求target值，时间复杂度O(n)）

解题代码：

class Solution {

    /** 
        暴力求解：时间复杂度 O（n）
        二分法求解： 时间复杂度O（logn）
     */
    public int search(int[] nums, int target) {

        for(int i = 0; i< nums.length; i++){
            if(nums[i] == target){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

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解题方法2：二分法（时间复杂度O(log n)）

解题代码：

class Solution {

    /** 
       二分法求解：时间复杂度 O（log n）
     */
    public int search(int[] nums, int target) {
    
        int l = 0, r = nums.length;

        if(nums.length == 0){
            return -1;
        }

        //找到最小值（即分段点）
        while(lint midIndex = (l+r)/2;
            
            if(nums[midIndex] <= nums[nums.length-1]){
                r = midIndex;
            }else{
                l = midIndex+1;
            }
        }

        //此时 r == l 指向数组中的最小值（即分段点）
        if(target <= nums[nums.length-1]){
                r = nums.length-1; //确定右边一段边界 l保持不变，r更新为nums.length-1
            }else{
                l = 0;r--; // 确定左边一段的边界值 l=0，r--
            }

        //找到target所属的段之后进行二分搜索
        while(lint mid = (l+r)/2;
            if(nums[mid] >= target){
                r = mid;
            }else{
                l = mid + 1;
            }
        }

        if(nums[l] == target){
            return l;
        }
        return -1;
    }

}

解题思路：

（1）首先判断数组是否为null，是则返回-1。

（2）确定target 属于那一段（确定两段的分界点的位置，即整个数组的最小点的指标：因为两段都是单调递增的，通过旋转之后递增性示意图）。

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   （3）首先通过二分找到整个数组的最小值，即分界点

            1. 确定循环条件 while(l

            2. 中间点：midIndex = (l+r)/2

            3. 最小值肯定小于数组最后一位数，所以更新边界条件：

                        nums[midIndex] <= nums[nums.length-1] 更新 r = midIndex; 向左逼近 找最小值

                        nums[midIndex] > nums[nums.length-1] 更新 l = midIndex+1; (所有可能取值闭区间)           

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       （4）判断需要搜索的 target值 在哪一段 （注意此时 l 和 r 都指向 最小值）

            target <= nums[nums.length-1] ： 在右段（此时边界范围 ： l = l 不变，r 更新为 nums.length-1）

            target <= nums[nums.length-1]：  在左段（此时边界范围 ： l 更新为 0，r 更新为 r--）

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        （5）此时已经确定好l，r边界值，然后通过二分法找到目标值

                 1. 此时的中间点 ：mid = (l+r)/2

                 2. 确定边界更新条件：

                         nums[mid] >= target 更新 r = mid;

                         nums[mid] < target 更新 l = mid + 1;

                 3. 判断找到的唯一点是否与target值相等，相等则返回 l 边界值（即target 在数组中的下界指标）否则返回 -1 。

 if(nums[l] == target){ return l;}

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        ⚠️ 注意 ：

         在找到最小值的时候 l== r，l 和 r 会收敛到0 ，此时由于存在r-- 的更新， r 的值会变成 -1 ， 而在最后判断该点是否为target值时，如果用 r 边界判断，会是的nums[r]出现越界错误，而 l 始终 大于等于 0， 所以此时采用 l边界值来进行判断。               

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