算法 | 第5章 位操作相关《程序员面试金典》

前言

本系列笔记主要记录笔者刷《程序员面试金典》算法的一些想法与经验总结,按专题分类,主要由两部分构成:经验值点和经典题目。其中重点放在经典题目上;


0. *经验总结

0.1 程序员面试金典 P94

  • 位操作是优化代码的一种技巧;

  • 一些操作技巧:(1s和0s表示一串1和0)

    • 乘2:左移1位;
    • 异或^:同0异1;
    • 某数与111100做与&运算:将某数最后2位清零;
    异或
    x ^ 0s = s x & 0s = 0 x | 0s = x
    x ^ 1s = ~x x & 1s = x x | 1s = 1s
    x ^ x = 0 x & x = x x | x = x
    • 根据正数求复数:所有取反加1,符号位变为1;
    • 逻辑右移与算数右移:对于数 1 0110101(-75);
      • **逻辑右移 >>> **:移位后 0 1011010(90),最终得到0;
      • **算数右移>> **:移位后 1 1011010(-38),最终得到-1;

0.2 Java中的位运算相关代码

1. 算数移位

算数左移乘2补0;算数右移除2,正数补0复数补1;持续算移得-1或0;

int repeatedAritmeticShift(int x, int count){
    for(int i = 0; i < count; i++){
        x >>= 1;  //算数右移1位
    }
    return x;
}

2. 逻辑移位

逻辑左移乘2补0;逻辑右移除2补0;持续逻移得0;

int repeatedLogicalShift(int x, int count){
    for(int i = 0; i < count; i++){
        x >>>= 1;  //逻辑右移1位
    }
    return x;
}

3. 获取数位

将1算数左移i位得0001000(假设i为3),接着与num做位与&运算,将除i位外的位清零,保留i位。检查结果为1(或0),则num第i位为1(或0);

boolean getBit(int num, int i){
    return ((num & (1 << i)) != 0);
}

4. 设置数位

将1算数左移i位得0001000(假设为3),接着与num做位或|运算,将i位设置为1;

int setBit(int num, int i){
    return num | (1 << i);
}

5. 清零数位

清零第i位:

将1算数左移i位后取反得1110111(假设i为3),接着与num做位与&运算,将i位清零,其余位不变;

int clearBit(int num, int i){
    int mask = ~(1 << i);
    return num & mask;
}

清零最高位到第i位(包括最高和第i位):

将1算数左移i位得0001000(假设i为3),减1得0000111,接着与num做位与&运算,保留后i位;

int clearBitMSBthroughI(int num, int i){
    int mask = (1 << i) - 1;
    return num & mask;
}

清零第i位到第0位(包括第i位和第0位):

将全1构成的数 1111111 算数左移i位得 1111000,接着与num做位与&运算保留前面;

int clearBitsIthrough0(int num, int i){
    int mask = (-1 << (i+1));
    return num & mask;
}

6. 更新数位

将第i位设置为v:先将1算数左移i位取反得1110111(假设i为3),与num做位与&运算将i位清零,得结果1。将待写入值v左移i位得结果2:0001000(或0000000)。结果1与结果二做位或|运算即可;

int updateBit(int num, int i, boolean bitIs1){
    int value = bitIs1 ? 1 : 0;
    int mask = ~(1 << i);
    return (num & mask) | (value << i);
}

0.3 Java判断double是否为整数的方法

Math.abs(num - (int)num) < 0.000001

0.4 Java进制转换API

  • Integer类的静态方法:
  • static String toBinaryString(int i):返回数字i的二进制数字符串;
  • static String toOctalString(int i):返回数字i的八进制数字符串;
  • static String toHexString(int i):返回数字i的十六进制数字符串;
  • static int parseInt(String s): 将字符串参数s解析为带符号的十进制整数;
  • static int parseInt(String s, int radix): 将整数字符串s(radix用来指明s是几进制)转换成10进制的整数;

0.5 Math类常用API

  • static double abs(double a):返回double值的绝对值;
  • static double ceil(double a):向上取整,返回大于等于参数的最小的整数;
  • static double floor(double a):向下取整,返回小于等于参数最大的整数;
  • static long round(double a):返回最接近参数的long;(相当于四舍五入方法)
  • static int max(int a, int b) :返回a与b中较大值;
  • static int min(int a, int b):返回a与b中较小值;
  • static double log10(double a):返回 double值的基数10对数;
  • static double pow(double a, doubl b) :a^b;
  • static double sqrt(double a) :返回 double值的正确舍入正平方根;

0.6 位操作技巧(重要)

普通写法 位运算 含义
n == 1 in & 1 判断n是否为1
n = n & (n-1) 将最低位的1清零
n == Math.pow(2, x) (n & (n-1)) == 0 判断n是否为2的x次方

0.7 Java运算优先级

Java运算优先级

0.8 Java中常用基本类型的取值范围

常用类型 多少字节 范围
byte 1*8=8 bit -28 ~ 27 (-128 ~ 127)
short 2*8=16 bit -216 ~ 215 (-32768 ~ 32767)
int 4*8=32 bit -232 ~ 231 (-2147483648 ~ 2147483647)
long 8*8=64 bit -264 ~ 263 (-18446744073709551616 ~ 18446744073709551615)
float 4*8=32 bit -232 ~ 231 (-2147483648 ~ 2147483647)
double 8*8=64 bit -264 ~ 263 (-18446744073709551616 ~ 18446744073709551615)
char 2*8=16 bit
boolean 8 bit true / false

0.9 特殊二进制

在一些方法中利用特殊二进制有妙招(如:7.配对交换);

十六进制 二进制 说明
0xaaaaaaaa 10101010101010101010101010101010 偶数位为1,奇数位为0
0x55555555 1010101010101010101010101010101 偶数位为0,奇数位为1
0x33333333 110011001100110011001100110011 1和0每隔两位交替出现
0xcccccccc 11001100110011001100110011001100 0和1每隔两位交替出现
0x0f0f0f0f 00001111000011110000111100001111 1和0每隔四位交替出现
0xf0f0f0f0 11110000111100001111000011110000 0和1每隔四位交替出现


1. 插入 [easy]

插入

1.1 考虑点

  • 解决多位操作的问题时,需要进行测试,否则很容易犯下差一位的错误;

1.2 解法

1.2.1 位运算(优)

public int insertBits(int N, int M, int i, int j) {
    int mask = ~(((int)Math.pow(2, j-i+1)-1)<
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:95.99%;


2. 二进制数转字符串 [medium]

二进制数转字符串

2.1 考虑点

  • 注意准备好测试用例;

2.2 解法

2.2.1 count计数法

public String printBin(double num) {
    int count = 0;
    boolean isFind = false;
    while(count <= 30 && !isFind){
        num*=2;
        count++;
        if(Math.abs(num - (int)num) < 0.000001){
            isFind = true;
        }
    }
    if(isFind){
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append("0."); //这里注意不要写成 sb.append(0.)
        int n = (int)num;
        while(n != 0){
            n/=2;
            count--;
        }
        for(int i = 0; i < count; i++){
            sb.append(0);
        }
        sb.append( Integer.toBinaryString( (int)num) );
        return sb.toString();
    } else {
        return "ERROR";
    }
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:45.18%;
  • 统计需要乘多少个2才变成整数,减去转成二进制后的位数,得有效位0的数量;

2.2.2 折半比较法(优)

public String printBin(double num) {
    String str = "0.";
    double i = 0.5;
    while(str.length() < 32){
        if(num-i >= 0){
            str += "1";
            num = num - i;
        }else{
            str += "0";
        }
        if(num == 0){
            return str;
        }
        i /= 2;
    }
    return "ERROR";
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:97.48%;
  • num逐个减去 2-1、2-2、2-3……减法成功则为添1,否则添0;


3. 翻转数位 [easy]

翻转数位

3.1 考虑点

  • 注意num为负数的情况,num=-1时,其二进制数为32个1;

3.2 解法

3.2.1 逐个遍历法

public int reverseBits(int num) {
    //注意num为-1的情况
    if(num == -1){
        return 32;
    }
    String binaryString = Integer.toBinaryString(num);
    int a = 0;
    int b = 0;
    int max = 0;
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < binaryString.length(); i++){
        if(binaryString.charAt(i) == '0'){
            a = b;
            b = count;
            count = 0;
            if(a+b > max){
                max = a+b;
            }
        } else {
            count++;
        }
    }   
    //最后一位不为0时,count的数出不来;
    if(count != 0){
        max = Math.max(b+count, max);
    }
    return max+1;
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:61.13%;
  • 时间复杂度:O(n),n为整数的位数;注意需要跟面试官说明n的含义,不然有可能会有歧义;
  • 空间复杂度:O(1);
  • 需要注意最后一位不为0的情况与num为负数的情况;

3.2.2 滑动窗口法(优)

public int reverseBits(int num) {
    int max = 0;
    int count = 0;
    boolean flag = false;
    int start = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int i1 = (num >> i) & 1;
        if (i1 == 1) {
            count++;
            max = Math.max(max, count);
        } else {
            if (!flag) {
                count++;
                flag = true;
                start = i;
                max = Math.max(max, count);
            } else {
                count = 0;
                i = start;
                flag = false;
            }
        }
    }
    return max;
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:99.05%;


4. 下一个数 [medium]

下一个数

4.1 考虑点

  • 注意特殊值,两个边界范围;
  • 注意移位方向;

4.2 解法

4.2.1 位运算法(优)

public int[] findClosedNumbers(int num) {
    if(num == 1){
        return new int[]{2,-1};
    }
    if(num == 2147483647){  //注意特殊值
        return new int[]{-1,-1};
    }
    //较大:从右往左遍历,找到遇到1后的一个0(期间统计1的个数count1),交换0和1。
    //如果n不为1,需要把其余1后移;如果n为1,不做处理;
    boolean isFound0 = false;
    int count1 = 0;
    int i = 0;
    while(!isFound0){
        if(count1 != 0 && ((num >> i) & 1) == 0){ //注意加括号,不然优先级不够
            isFound0 = true;
        }
        if(((num >> i) & 1) == 1){
            count1++;
        }
        i++;
    }
    int moreNum = 0;
    if(count1 == 1){
        moreNum = num >> (i-1);
        moreNum++;
        moreNum = moreNum << (i-1);
    } else {
        moreNum = num >> i-1;
        moreNum++;
        moreNum = moreNum << (i-count1);
        for(int k = 0; k < count1-1; k++){
            moreNum = moreNum << 1;
            moreNum++;
        }
    }
    //较小:从右往左遍历,找到第一个1(统计期间0的个数count0)。
    //如果m不为0,则该1退一位;反之,遍历到有0后的第一个1,该1退位,后面1补上接着;
    boolean isFound1 = false;
    int count0 = 0;
    int j = 0;
    while(!isFound1){
        if(((num >> j) & 1) == 1){
            isFound1 = true;
        } else {
            count0++;
        }
        j++;
    }
    int lessNum = 0;
    if(count0 == 0){
        isFound0 = false;
        isFound1 = false;
        count1 = 1;
        while(!isFound0){
            if(((num >> j) & 1) == 0){
                isFound0 = true;
            } else {
                count1++;
            }
            j++;
        }
        while(!isFound1){
            if(((num >> j) & 1) == 1){
                count1++;
                isFound1 = true;
            }
            j++;
        }
        lessNum = num >> j;
        lessNum = lessNum << 1;
        for(int k = 0; k < count1; k++){
            lessNum = lessNum << 1;
            lessNum++;
            j--;
        }
        lessNum = lessNum << (j-1);
    } else {
        lessNum = num >> j; //注意方向
        lessNum = lessNum << 2;
        lessNum++;
        lessNum = lessNum << (j-2);
    }
    return new int[]{moreNum, lessNum};
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:89.61%;

4.2.2 暴力穷举法

public int[] findClosedNumbers(int num) {
    if(num == 1){
        return new int[]{2,-1};
    }
    if(num == 2147483647){  //注意特殊值
        return new int[]{-1,-1};
    }
    int up = num + 1;//向上枚举
    int down = num - 1;//向下枚举
    int count = findOneCount(num);//num的1的个数
    while (findOneCount(up) != count) {
        up++;
        if (up < 0) {//越界了那就是找不到,设置为-1
            up = -1;
            break;
        }
    }
    while (findOneCount(down) != count) {
        down--;
        if (down < 0) {//变为负数了那就是找不到了,设置为-1
            down = -1;
            break;
        }
    }
    return new int[]{up, down};
}
//求数的二进制1的个数
private static int findOneCount(int num) {
    int count = 0;
    while (num != 0) {
        num &= num - 1;
        count++;
    }
    return count;
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:55.20%;

4.2.3 看不懂啥方法

public int[] findClosedNumbers(int num) {
    int mx = nextOne(num), mi = ~nextOne(~num);
    return new int[]{mx > 0 ? mx : -1, mi > 0 ? mi : -1};
}
public int nextOne(int x){
    long lowbit = x & (-x);
    long toZero = x + lowbit;
    return (int)((x & ~toZero) / lowbit >> 1 | toZero);
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:45.16%;
  • 如果1的个数不同直接往低位加,这里要求相同,所以只能把最右边的连续1左移,然后保留连续1区间的最左一个,剩下的(连续长度-1)个的搬到全局最右边,步骤:
    • 1.先求出二进制最右边的1得到 lowbit = x & (-x);
    • 2.求出最左1也就是消去连续1得到连续0 toZero = x + lowbit;
    • 3.把(最右连续1长度-1)个1搬到全局最优 (x & ~toZero) / lowbit >> 1;
    • ps: ~toZero 与 x 进行并得到最右连续1部分 /lowbit 后把1搬到右边 这里因为相加进位,所以要右移去掉一个1


6. 整数转换(汉明距离) [easy]

整数转换

6.1 考虑点

  • 将最低位清零的写法n = n & (n-1)

6.2 解法

6.2.1 异或遍历法(优)

//第一种写法
public int convertInteger(int A, int B) {
    int C = A ^ B;
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < 32; i++){
        if(((C >> i) & 1) == 1){
            count++;
        }
    }
    return count;
}
//第二种写法
public int convertInteger(int A, int B) {
    int count = 0;
    for(int C = A ^ B; C != 0; C = C >>> 1){
        count += C & 1;
    }
    return count;
}
//第三种写法(优)
public int convertInteger(int A, int B) {
    int count = 0;
    for(int C = A ^ B; C != 0; C = C & (C-1)){
        count++;
    }
    return count;
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:12.36%;
  • 先做异或操作,再遍历每一位统计1的个数;
  • 第三种写法的c = c & (c-1)是清除最低位1;


7. 配对交换 [easy]

配对交换

7.1 考虑点

  • 可以询问面试官需要处理的数据位数;

7.2 解法

7.2.1 隔位操作法

public int exchangeBits(int num) {
    int moreNum = num << 1;
    int lessNum = num >> 1;
    int result = lessNum;
    for(int i = 1; i < 31; i+=2){
        if(((moreNum >> i) & 1) != ((lessNum >> i) & 1)){
            result = change(result, i);
        }
    }
    return result;
}

public int change(int lessNum, int i){
    int mask = ~(1 << i);
    // i位清零
    int result = lessNum & mask;
    if(result != lessNum){
        return result;
    } else {
        return (result | (1 << i));
    }   
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:63.11%;

7.2.2 特殊二进制法(优)

public int exchangeBits(int num) {
    //奇数
    int odd = num & 0x55555555;
    //偶数
    int even = num & 0xaaaaaaaa;
    odd = odd << 1;
    even = even >>> 1;
    return odd | even;
}
//简短写法
public int exchangeBits(int num) {
    return ((num&0x55555555) << 1) | ((num&0xaaaaaaaa) >>> 1);
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:48.19%;
  • 分别取出奇数位和偶数位,移动后做或运算;
  • 0x55555555 = 0b0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101
  • 0xaaaaaaaa = 0b1010_1010_1010_1010_1010_1010_1010_1010
  • 用这两个数做与运算,把奇数位和偶数位取出来。然后位左移奇数位,右移偶数位。再把奇数位和偶数位做或运算;
  • 这里运用逻辑右移而不是算数右移是因为我们希望符号位被0填充;
  • 上述代码实现的是32位整数,处理64位整数需要修改掩码;


8. 绘制直线 [medium]

在这里插入图片描述

题目理解

题目解析

8.1 考虑点

  • 一个简单的做法是:用for循环迭代,从x1到x2,一路设定每个像素,但这样做太没劲,效率不高;
  • 处理这个问题需要十分细心,其中有很多陷阱和特殊情况;比如需要考虑x1到x2出于同一个字节的情况;

8.2 解法

8.2.1 逐组分析法

public int[] drawLine(int length, int w, int x1, int x2, int y) {
    int higth = length*32/w; //屏幕高度
    int intNum = w/32; //一行有多少个int
    int[] result = new int[length];
    int index = 0;

    //前面第0 ~ y-1行为0,y*intNum个0
    //第y行输出数字,intNum个数字
    //后面第y+1 ~ hight-1行开始为0,(hight-y-1)*intNum个0
    
    //对于数组,前面至下标(x1+y*w)/32-1为0;从下标(x2+y*w)/32+1开始到结尾为0;中间为数
    //第一个数,下标为i
    int i = (x1+y*w)/32;
    int min = Math.min( ((x1 / 32 + 1) * 32 - x1), (x2-x1+1));
    for (int j = 0; j < min; j++) {
        result[i] = result[i] << 1;
        result[i]++;
    }
    if(min == x2-x1+1){
        result[i] = result[i] << (32-x2-1);
    }
    i++;
    //中间-1的个数numOne
    int numOne = 0;
    if(x2/32 != x1/32){
        numOne = x2/32 - x1/32 -1;
    }
    if(numOne != 0){
        for(int j = i; j < numOne + i; j++){
            result[j] = -1;
        }
    }
    //最后一个数,下标为i+numOne
    i = i + numOne;
    if(i < length && (x2-x1)/32 > 0){
        for (int j = 0; j < (x2 - (x2 / 32) * 32 + 1); j++) {
            result[i] = result[i] << 1;
            result[i]++;
        }
        result[i] = result[i] << (32 - x2 + (x2/32)*32 -1);
        if( (x2 - (x2/32)*32 + 1) == 32){
            result[i] = -1;
        }
    }
    return result;
}
  • 执行时间:100.00%;内存消耗:67.24%;
  • 需要注意大量细节,包括中间-1的个数numOne,以及考虑最后一个数可以跟以一个重合的情况(x2-x1)/32 > 0
  • 过于复杂,思路相同的不同实现方法如下;

8.2.2 位运算(优)

public int[] drawLine(int length, int w, int x1, int x2, int y) {  
    int[] ans=new int[length];
    int low=(y*w+x1)/32;
    int high=(y*w+x2)/32;
    for(int i=low;i<=high;i++){
        ans[i]=-1;
    }
    ans[low]=ans[low]>>>x1%32;
    ans[high]=ans[high]&Integer.MIN_VALUE>> x2 % 32;
    return ans;
}

  • 执行时间:100.00%;内存消耗:51.73%;



最后

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