四
一、冒泡排序 冒泡排序算法的运作如下: ●比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。 ●对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。 ●针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。 ●持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。 以上节选自维基百科 代码实现:
def bubble_sort(numberlist): length = len(numberlist) for i in range(length): for j in range(1, length - i): if numberlist[j - 1] > numberlist[j]: numberlist[j], numberlist[j - 1] = numberlist[j - 1], numberlist[j] return numberlist二、选择排序 选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。 以上节选自维基百科 代码实现:
def findSmallest(arr): # 用于查找出数组中最小的元素,返回最小元素的索引。 smallest = arr[0] smallest_index = 0 for i in range(1, len(arr)): if smallest > arr[i]: smallest = arr[i] smallest_index = i return smallest_index def selectSort(arr): newArr = [] while arr: smallest = findSmallest(arr) newArr.append(arr.pop(smallest)) return newArr三、插入排序 步骤如下 ● 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
●取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
●如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
●重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
●将新元素插入到该位置后 重复步骤2~5 以上节选自维基百科 代码实现
def insert_sort(data): for k in range(1, len(data)): cur = data[k] j = k while j > 0 and data[j - 1] > cur: data[j] = data[j - 1] j -= 1 data[j] = cur return data四、希尔排序 希尔排序通过将比较的全部元素分为几个区域来提升插入排序的性能。这样可以让一个元素可以一次性地朝最终位置前进一大步。然后算法再取越来越小的步长进行排序,算法的最后一步就是普通的插入排序,但是到了这步,需排序的数据几乎是已排好的了(此时插入排序较快)。 以上节选自维基百科 代码实现:
def shell_sort(numberlist): length = len(numberlist) gap = length // 2 while gap > 0: for i in range(gap, length): temp = numberlist[i] j = i while j >= gap and numberlist[j - gap] > temp: numberlist[j] = numberlist[j - gap] j -= gap numberlist[j] = temp gap = gap // 2 return numberlist五、归并排序 原理如下(假设序列共有{displaystyle n}个元素): ●将序列每相邻两个数字进行归并操作,形成{displaystyle ceil(n/2)}个序列,排序后每个序列包含两/一个元素 ●若此时序列数不是1个则将上述序列再次归并,形成{displaystyle ceil(n/4)}个序列,每个序列包含四/三个元素 ●重复步骤2,直到所有元素排序完毕,即序列数为1 以上节选自维基百科 代码如下:
def merge(left, right): result = [] while left and right: if left[0] < right[0]: result.append(left.pop(0)) else: result.append(right.pop(0)) if left: result += left if right: result += right return result def merge_sort(numberlist): if len(numberlist) <= 1: return numberlist mid = len(numberlist) // 2 left = numberlist[:mid] right = numberlist[mid:] left = merge_sort(left) right = merge_sort(right) return merge(left, right) 六、快速排序 从数列中挑出一个元素,称为“基准”(pivot),
●重新排序数列,所有比基准值小的元素摆放在基准前面,所有比基准值大的元素摆在基准后面(相同的数可以到任何一边)。在这个分割结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分割(partition)操作。 ●递归地(recursively)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 ●递归到最底部时,数列的大小是零或一,也就是已经排序好了。这个算法一定会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。 以上节选自维基百科 代码如下:
def quick_sort(array): if len(array) < 2: return array else: pivot = array[0] less = [i for i in array[1:] if i <= pivot] greater = [i for i in array[1:] if i > pivot] return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)七、堆排序 若以升序排序说明,把数组转换成最大堆积(Max-Heap Heap),这是一种满足最大堆积性质(Max-Heap Property)的二叉树:对于除了根之外的每个节点i, A[parent(i)] ≥ A[i]。 重复从最大堆积取出数值最大的结点(把根结点和最后一个结点交换,把交换后的最后一个结点移出堆),并让残余的堆积维持最大堆积性质。
def heap_sort(numberlist): length = len(numberlist) def sift_down(start, end): root = start while True: child = 2 * root + 1 if child > end: break if child + 1 <= end and numberlist[child] < numberlist[child + 1]: child += 1 if numberlist[root] < numberlist[child]: numberlist[root], numberlist[child] = numberlist[child], numberlist[root] root = child else: break # 创建最大堆 for start in range((length - 2) // 2, -1, -1): sift_down(start, length - 1) # 堆排序 for end in range(length - 1, 0, -1): numberlist[0], numberlist[end] = numberlist[end], numberlist[0] sift_down(0, end - 1) return numberlist 八、计数排序 以上节选自维基百科
代码如下:
def counting_sort(numberlist, maxnumber): # maxnumber为数组中的最大值 length = len(numberlist) # 待排序数组长度 b = [0 for i in range(length)] # 设置输出序列,初始化为0 c = [0 for i in range(maxnumber+ 1)] # 设置技术序列,初始化为0 for j in numberlist: c[j] = c[j] + 1 for i in range(1, len(c)): c[i] = c[i] + c[i - 1] for j in numberlist: b[c[j] - 1] = j c[j] = c[j] - 1 return b
五
总结
各种排序的稳定性,时间复杂度和空间复杂度总结: 我们比较时间复杂度函数的情况:
时间复杂度函数O(n)的增长情况 所以对n较大的排序记录。一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。 时间复杂度来说: (1)平方阶(O(n2))排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序; (2)线性对数阶(O(nlog2n))排序 快速排序、堆排序和归并排序; (3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。 希尔排序 (4)线性阶(O(n))排序
基数排序,此外还有桶、箱排序。 说明: 当原表有序或基本有序时,直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数,时间复杂度可降至O(n); 而快速排序则相反,当原表基本有序时,将蜕化为冒泡排序,时间复杂度提高为O(n2); 原表是否有序,对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。 稳定性: 排序算法的稳定性:若待排序的序列中,存在多个具有相同关键字的记录,经过排序, 这些记录的相对次序保持不变,则称该算法是稳定的;若经排序后,记录的相对 次序发生了改变,则称该算法是不稳定的。
稳定性的好处:排序算法如果是稳定的,那么从一个键上排序,然后再从另一个键上排序,第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样,先按低位排序,逐次按高位排序,低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外,如果排序算法稳定,可以避免多余的比较; 稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序 不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序 选择排序算法准则: 每种排序算法都各有优缺点。因此,在实用时需根据不同情况适当选用,甚至可以将多种方法结合起来使用。 选择排序算法的依据 影响排序的因素有很多,平均时间复杂度低的算法并不一定就是最优的。相反,有时平均时间复杂度高的算法可能更适合某些特殊情况。同时,选择算法时还得考虑它的可读性,以利于软件的维护。一般而言,需要考虑的因素有以下四点:
1.待排序的记录数目n的大小; 2.记录本身数据量的大小,也就是记录中除关键字外的其他信息量的大小; 3.关键字的结构及其分布情况; 4.对排序稳定性的要求。 设待排序元素的个数为n. 1)当n较大,则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法:快速排序、堆排序或归并排序序。 快速排序:是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法,当待排序的关键字是随机分布时,快速排序的平均时间最短;
堆排序 : 如果内存空间允许且要求稳定性的, 归并排序:它有一定数量的数据移动,所以我们可能过与插入排序组合,先获得一定长度的序列,然后再合并,在效率上将有所提高。 2) 当n较大,内存空间允许,且要求稳定性 =》归并排序 3)当n较小,可采用直接插入或直接选择排序。 直接插入排序:当元素分布有序,直接插入排序将大大减少比较次数和移动记录的次数。 直接选择排序 :元素分布有序,如果不要求稳定性,选择直接选择排序 4)一般不使用或不直接使用传统的冒泡排序。 5)基数排序 它是一种稳定的排序算法,但有一定的局限性: 1、关键字可分解。 2、记录的关键字位数较少,如果密集更好 3、如果是数字时,最好是无符号的,否则将增加相应的映射复杂度,可先将其正负分开排序。 总结 以上所述是小编给大家介绍的必须知道的C语言 八大排序算法(收藏),希望对大家有所帮助,如果大家有任何疑问请给我留言,小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对脚本之家网站的支持!
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原文标题:硬核!C语言八大排序算法,附动图和详细代码解释!
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