ACwing:算法基础课 第二章单链表，双链表，队列，栈以及KMP听课笔记
前言
本次课程的前半部分讲链表和栈队列的时候都有多种的实现方式，比如可以通过用指针和结构体的方式去实现链表，也可以通过STL库直接实现栈和队列。但是本次课程主要就是讲用数组进行模拟，原因如下：
效率问题。通过数组模拟的效率比较高，如果利用结构体和指针实现链表的话，每次存进去的时候都要new一个结点，但是这个效率非常慢。一般都是有十万级别的，所以用动态链表去实现的时候，太耗时间了，全部都花在新建结点上面了。
如上图所示的这个动态存储的方式一般不用。但是如果进行优化一下还是可以用这个来实现的，优化的方式就是直接先初始化有多少个结点，就是不要去new了，这样的话这个原理就和数组差不多，省去了new的时间。
一。链表与邻接表
1。用数组模拟单链表，考得最多的是模拟邻接表的情况
（1）邻接表的作用
1⃣️存储图
2⃣️存储树
（2）数组模拟单链表的方法
首先需要两个数组e和ne，前者是用来存元素的，e的下标就表示结点的序号，内容就是表示该结点存的元素。ne 数组存的是下一个指向结点的位置，它的下标表示该结点的序号，里面存的是该结点指向的下一个结点的序号。
（3）模版代码如下：
1⃣️先设置出必要元素数组e,he,头指针head以及指针idx
2⃣️编写初始化函数。一开始head为-1，因为-1表示为链表尾的号码。IDX 为0，指向第一个。
3⃣️编写插入函数。
第一种插入情况：插入为头结点。分三步，第一步将数据存入到当前idx指向的结点e[idx]=new。第二步将新点的ne指向原来head指向的下一个结点位置。第三步head指回到新的头结点。第四步，idx++
第二种插入情况：将点插入到结点为k的点的后面。分四步走。第一步将新结点的数据存进来，e[idx]=new;第二步将新结点的ne 指向k结点的ne;第三步将k结点的ne指向新结点；第四步idx++
4⃣️编写删除结点函数。
第一种情况：将结点k后面的结点删除。直接将该结点k的ne指向厚厚一个，即ne[k]=ne[ne[k]]；第二种情况：将头结点删除直接就是head=ne[head]即可
第二种情况的代码如下：
总的代码如下：
// head存储链表头，e[]存储节点的值，ne[]存储节点的next指针，idx表示当前用到了哪个节点
int head, e[N], ne[N], idx;
// 初始化
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}
// 在链表头插入一个数a,尾插法，head和idx一直往后运动
void insert(int a)
{
e[idx] = a, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}
// 将头结点删除，需要保证头结点存在
void remove()
{
head = ne[head];
}
2。用数组模拟双链表，考得最多的是用来优化某些问题
（1）用数组模拟双链表的方法
首先需要三个数组，e,l,r，e用来存这个该结点的元素是什么，l用来存该结点左边指向的是谁，r用来存该结点右边指向的是谁。然后还要一个 idx是用来作为遍历链表的指针，注意，我们直接将e[o]作为head，将最后一个结点作为tail
⚠️由于数组中的第0位和第1位已经当成了链表的最右端和最左端的端点，接下来每次都是往后面，实现双链表使用L，R的数组去引导，即E数组只是用于存储数据，实现链表指针的是R，L数组，此外，还要注意，比如在第K个插入的数后面在插入数据A，则插入的位置是Ｋ+2-1，因为数组的头两个已经存了。
（2）模版代码如下：
1⃣️设置必要的数组。
2⃣️编写初始化函数。
3⃣️编写插入函数。插入的时候可以插入右边也可以插入左边。
第一个情况：在k的右边插入一个新结点；分为五步走：第一步将结点的数据存进来e[idx]=new;第二步将新结点的右边指向原结点的右边；第三步将新结点的左边指向原结点的左边；第四步将原结点的下一个结点的左边指向新结点；第五步将原结点的右边指向新结点。
第二种情况，在k的左边插入一个新结点。直接变成在k的前一个结点的右边插入一个新结点就行，然后调用第一种情况的。
4⃣️编写删除函数。
直接将该结点的右边指向该结点的左边结点，将该结点的左边指向该结点的右边结点即可。
总的代码如下：
// e[]表示节点的值，l[]表示节点的左指针，r[]表示节点的右指针，idx表示当前用到了哪个节点
int e[N], l[N], r[N], idx;
// 初始化
void init()
{
//0是左端点，1是右端点
r[0] = 1, l[1] = 0;
idx = 2;
}
// 在节点a的右边插入一个数x
void insert(int a, int x)
{
e[idx] = x;
l[idx] = a, r[idx] = r[a];
l[r[a]] = idx, r[a] = idx ++ ;
}
// 删除节点a
void remove(int a)
{
l[r[a]] = l[a];
r[l[a]] = r[a];
}
二。栈与队列
1。栈与队列的定义：栈是先进后出，队列是先进先出。
2。栈的各种操作：直接用数组模拟，然后在用一个指针to 来指示。插入操作：stk[tt++]=x。弹出操作：tt—。判断栈是否为空：if(tt>0) not empty else empty 。栈顶：skt[tt]
// tt表示栈顶
int stk[N], tt = 0;
// 向栈顶插入一个数
stk[ ++ tt] = x;
// 从栈顶弹出一个数
tt -- ;
// 栈顶的值
stk[tt];
// 判断栈是否为空
if (tt > 0)
{
}
3。队列的各种操作：在队尾插入元素，队头弹出元素。q[N],hh,yy=-1。插入操作：q[++tt]=x;
弹出hh++; 判断队列是否为空：if(hh<=tt) not empty else empty；取出队头队尾元素q[hh],q[tt]。
// hh 表示队头，tt表示队尾
int q[N], hh = 0, tt = -1;
// 向队尾插入一个数
q[ ++ tt] = x;
// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
// 队头的值
q[hh];
// 判断队列是否为空
if (hh <= tt)
{
}
循环队列：
// hh 表示队头，tt表示队尾的后一个位置
int q[N], hh = 0, tt = 0;
// 向队尾插入一个数
q[tt ++ ] = x;
if (tt == N) tt = 0;
// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
if (hh == N) hh = 0;//就是只有这一步的区别
// 队头的值
q[hh];
// 判断队列是否为空
if (hh != tt)
{
}
4。单调栈：
（1）对应题型：给定一个序列，找出每个数的左边（右边）离他最近的，且比它小（大）的数在什么地方，例题如下：
（2） 暴力做法：
（3）优化做法：
首先，考虑是否具有单调性，假设从头开始出发的指针去扫描，因为找的是某个元素左边离他最近的最小的元素，所以扫描的时候如果新的元素比他大就不往前走了，因此，这具有单调性，我们可以用栈来实现，我们可以设置一个单调栈，就是，每次读入一个元素的时候，先将栈头的指针定位到比该元素小的最近的那个，如果栈顶指针不为空的话就说明已经找到最小的那个了，直接把结果输出去就行，然后把它加进单调栈里面，如果没找到的话，就输出-1即可然后比较一下，如果这个元素小的话就把它加进站里面
（4）本节学到的知识点（重点）：
第一：单纯的cin,cout要比scanf慢十倍左右，所以如果输入输出很多的的话，还是非常建议用scanf才好
第二：在main函数中或者要用到cin ,cout的地方之前加上：
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
这样读入读出时间可以比拟 scanf
（5）总的代码如下：
常见模型：找出每个数左边离它最近的比它大/小的数
int tt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
while (tt && check(stk[tt], i)) tt -- ;
stk[ ++ tt] = i;
}
5。单调队列：
模板题：滑动窗口的是最大最小值
用队列来维护滑动窗口：第一步将滑动队列向右滑动滑动一位队头进来，然后队尾出去一位。发现单调性：依次遍历的时候，只要前面的点比后面的点要大那么就不可能被选上，所以就可以直接删去。这样就变成了一个单调队列。
单调队列和单调栈的一个思路都是：
先考虑这一题的朴素算法是啥，暴力模拟一边；然后在考虑这个朴素算法里面哪些元素是没有用的，把这些没有用的都删掉，接着看剩下的元素是否就构成了有单调性；如果有单调性就可以做优化——取极值就取两端，找元素就用二分。
注意：STL的容器若不开O2优化，则会比数组模拟的要2慢
常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
while (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh ++ ; // 判断队头是否滑出窗口,注意由于q[hh]存的是原来数据数组的下标，所以就是要判断i-k+1这个表达式中，i表示当前的下标，k表示滑动窗口的长度，所以可以当前坐标的滑动窗口起点坐标，所以就是判断i-k+1>q[hh]的时候，就是已经滑出来了，要hh++;
while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt -- ;//出现更小值的下标，所以将原来的进行出队
q[ ++ tt] = i;//将更小的进队
}
总结：
一共分三步走：
1⃣️判断单调队列是否滑出窗口
2⃣️判断原数组的下一个元素是否比当前单调队列中的元素还要小，如果是的话，则一直出队
3⃣️将该原数组的元素进队
4⃣️输出结果：如果是求最大最小值则直接输出队首元素，也可以利用二分查找的等函数。注意，输出的时候，要保证此时的长度达到了滑动窗口的长度，即元素组的下标要达到长度。
滑动窗口例题的代码如下：
注意：判断滑动窗口是否滑出的时候，如果题目中一次就移动一个格，可以用if，但是如果题目中要求的是一次移多个格，就要用while
三。KMP
1.定义：
给出一个长串S[N]与以及一个模板串P[M],用模板串去匹配长串，如果长串中有包含模板串的部分，则输出true;
2.思考方向：
（1）先去思考暴力算法怎么做
（2）再去思考怎么去优化
3.暴力算法：
4.优化方向
对模板串P[N]进行一个预处理，找出其以一个点的后缀与该点前缀相同的位置；这样子模板串去匹配长串的时候，如果匹配到长串的某一个位置失败了，那么就知道可以移动的最大长度了，因为我们找出了模板串中某个点后缀与该点前缀相同的位置。
这个就是KMP中next数组的含义，next[i]表示的这一段的字符串中后缀与以1为起点的前缀相等长度最长是多少
匹配过程如下：
5。代码如下：
注意点：
1⃣️S数组用来存长串数组，P数组用来存模版数组，且两者都是从1开始存数据
2⃣️在P匹配S数据的时候，为了保证不出错，都是统一用P[j+1]和S[i]进行匹配，因此扫描的时候，P数组是从0开始扫描，这样P[j+1]才是有值的，S数组是从1开始扫描，因为S 数组从1开始存数据
代码如下：
// s[]是长文本，p[]是模式串，n是s的长度，m是p的长度
求模式串的Next数组：
其实就是自己和自己匹配，一个P作为长串，一个P作为模版串
for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++ )
//i从2开始因为next[2]如果不成功就直接从头开始，即从i=1开始，所以没关系，直接从2开始即可
{
while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];//该循环就是如果新的一位没有匹配成功，那么就一直跳next[]，直到找到匹配成功的下一位或者挑到模版的首位为止
if (p[i] == p[j + 1]) j ++ ;//匹配成功
ne[i] = j;//因为是从1开始存数据的，所以j这个下标就表示了长度了
}
// 匹配
for (int i = 1, j = 0; i <= n; i ++ )
{
while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
if (s[i] == p[j + 1]) j ++ ;
if (j == m)
{
j = ne[j];
// 匹配成功后的逻辑，跳转到下一位ne[j]继续进行匹配
}
}