数学题目大合集 1

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每个数学题目大合集都有 4 道题，题目前标注 M 的及只需要普通数学的，HW 则为高级数学！

这个题目集适合什么人？

此题目集适用于对数学十分感兴趣的人！

小剧场

～(￣▽￣～)(～￣▽￣)～
读者：•́‸ก 我才刚睡醒，做啥题？
博主： ˃̣̣̥᷄⌓˂̣̣̥᷅ 我做错了什么？ 给我做！做完再做其它的，给我刷完！
读者：∑三三三⊂ (っゝд・)っ （光速逃）
博主：快回来！做题啊！
…………
ʕ•̫͡•ʕ̫͡ʕ•͓͡•ʔ-̫͡-ʕ•̫͡•ʔ̫͡ʔ-̫͡-ʔʕ•̫͡•ʕ̫͡ʕ•͓͡•ʔ-̫͡-ʕ•̫͡•ʔ̫͡ʔ-̫͡-ʔʕ•̫͡•ʕ̫͡ʕ•͓͡•ʔ-̫͡-ʕ•̫͡•ʔ̫͡ʔ-̫͡-ʔ：都在这里了叫什么，Python_enjoy?还有，你不是搞 Python 和 C/C++ 的吗？则么搞数学了？！
博主：这个……无所谓啦！QWQ，好sang心！我盯着你们做（ʕ•̫͡•ʕ̫͡ʕ•͓͡•ʔ-̫͡-ʕ•̫͡•ʔ̫͡ʔ-̫͡-ʔʕ•̫͡•ʕ̫͡ʕ•͓͡•ʔ-̫͡-ʕ•̫͡•ʔ̫͡ʔ-̫͡-ʔʕ•̫͡•ʕ̫͡ʕ•͓͡•ʔ-̫͡-ʕ•̫͡•ʔ̫͡ʔ-̫͡-ʔ：呜呜~~~~(>_<)~~~~）！⊙ω⊙

题目集

M 题目 1

今天发现一道十分 “有趣” 的题目：
能被 330 整除且恰有 330 个约数的数有 __ 个?

算式

法 1

$被330整除：$
$$330=2\times 3\times 5\times 11$$
$$N必有因数2,3,5,11$$
$$(a+1)\times (b+1)\times (c+1)\times (d+1)=330$$
$$N=2^a\times 3^b\times 5^c\times 11^d$$
$有330个约数：$
$$330=2\times 3\times 5\times 11$$
$$N=2^a\times 3^b\times 5^c\times 11^d$$
$$a,b,c,d取1,2,4,10任意排列$$
$$4\times 3\times 2\times 1=24（个）$$
$$答：能被330整除且恰有3330个约数的数有24个。$$

法 2

我发现可以这样……
哪样呢……
那样……

哪样那样呢?

那样那样!

观众

Python_enjoy

看看题：

• 能被 330 整除且恰有 330 个约数的数有 __ 个?
  改成：
• 能被 $X$ 整除且恰有 $X$ 个约数的数有 __ 个?
• $X=330$

辣么，对于这种题型，好像可以这样求：
$分解质因数：$
$$330=2\times 3\times 5\times$$