- 排序算法的介绍
- 排序算法的分类
- 算法的时间复杂度
- 衡量一个程序执行时间的两种方法
- 时间频度
- 时间复杂度
- 常见的时间复杂度
- 平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 算法的空间复杂度
- 基本介绍
- 冒泡排序
- 选择排序
- 插入排序
- 希尔排序
- 快速排序
- 归并排序
- 基数排序
- 常用排序的算法比较
- 相关术语解释
1. 排序算法的介绍
- 排序算法（Sort Algorithm），排序是将 一组数据，以 指定的顺序进行 排列的过程
2. 排序算法的分类
内部排序：需要处理的数据都加载到 内部存储（内存）中进行排序
外部排序：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助 外部存储（文件等） 进行排序
常见排序算法分类：
image-20220324223051315.png
3. 算法的时间复杂度
3.1 衡量一个程序执行时间的两种方法
事后统计法：这种方法可行，但是有两个问题：一个是需要实际运行该程序，另一个是依赖于计算机的硬件、软件等环境因素。这种方式要在同一台计算机的相同状态运行，才能比较。
事前估算法：通过分析某个算法的 时间复杂度 来判断哪个算法更优
3.2 时间频度
- 时间频度：一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为 T(n)
3.3 时间复杂度
时间复杂度：算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数 用 T(n) 表示。若有 某个辅助函数 f(n), 使得当 n 趋近于无穷大时， T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称 f(n) 是 T(n) 的同数量级函数。记作 T(n)=O(f(n)), O(f(n))称为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度
-
计算时间复杂度的方法
① 用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数
② 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
③ 去除最高阶项的系数
3.4 常见时间复杂度
- 常见时间复杂度从小到大依次为：
O(1) - 随着问题规模 n 不断增大，算法的执行效率越低。
3.5 平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 平均时间复杂度：所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间
- 最坏时间复杂度：一般讨论时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。
4. 算法的空间复杂度
- 空间复杂度（Space Complexity): 该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n 的函数，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
- 从用户使用体验上看，更看重程序的执行速度，一些缓存产品和算法 本质就是空间换时间
5.冒泡排序
- 基本思想： 依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换
- 优化：如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序
- 图解
image-20220324224951603.png
- 代码实现：
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3,9,-1,10,20};
// int arr[] = {-1, 3, 9, 10, 20};
//为了容易理解，把冒泡排序的过程展示一下
System.out.println("排序前");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
bubbleSort(arr);
System.out.println("排序后");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
/*
//第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
for(int j = 0; j < arr.length - 1 - 1;j++){
if(arr[j] > arr[j+1]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
System.out.println("第二趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
for(int j = 0; j < arr.length - 1 - 2;j++){
if(arr[j] > arr[j+1]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
System.out.println("第三趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第四趟排序，就是将第四大的数排在倒数第四位
for(int j = 0; j < arr.length - 1 - 3;j++){
if(arr[j] > arr[j+1]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
System.out.println("第四趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));*/
}
//将冒泡排序算法，封装成一个方法
public static void bubbleSort(int[] arr){
//冒泡排序的时间复杂度O(n^2)
int temp = 0; //临时变量，交换时用
boolean flag = false; //标识变量，表示是否进行过交换
for(int i = 0; i < arr.length - 1;i++){
//第一躺排序，就是将最大的数排在最后
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
//如果前面的数比后面的数大，则交换
if(arr[j] > arr[j+1]){
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
// System.out.printf("第%d趟排序后的数组\n",i+1);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
if(!flag){ //在一趟排序中，一次交换都没有发生
break;
}else{
flag = false; //重置flag，进行下次判断，
}
}
}
}
6. 选择排序
选择排序的基本思想：从欲排序的数据中，找到一个最小的，然后与指定位置的值进行交换
思路分析图：
image-20220324225430731.png
-
思路分析：
选择排序一共有
数组大小-1轮排序-
每 1 轮排序，又是一个循环，循环的规则
2.1 先假定当前这个数是
最小数2.2 然后与后面的数比较，如果发现有更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮的最小数和下标
2.4 交换
代码实现
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101,34,119,1};
System.out.println("排序前");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
selectSort(arr);
System.out.println("排序后");
System.out.println("排序后");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//选择排序
public static void selectSort(int[] arr){
//在推到的过程，可以使用循环
//选择排序的时间复杂度是O(n^2)
for(int i = 0; i < arr.length - 1;i++) {
//使用逐步推导的方式，讲解选择排序
//原始数组：101，34，119，1
//算法 先简单——》后复杂 ，可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题 -》 逐步解决
//第一轮
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { //说明假定的最小值，并不是最小值
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; //重置minIndex
}
}
//将最小值，放在 arr[0], 即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
// System.out.println("第"+i+1+"轮后，");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/* //第2轮
minIndex = 1;
min = arr[1];
for(int j = 1 + 1; j < arr.length; j++){
if(min > arr[j]){ //说明假定的最小值，并不是最小值
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; //重置minIndex
}
}
//将最小值，放在 arr[1], 即交换
if(minIndex!=1){
arr[minIndex] = arr[1];
arr[1] = min;
}
System.out.println("第2轮后，");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第3轮
minIndex = 2;
min = arr[2];
for(int j = 2 + 1; j < arr.length; j++){
if(min > arr[j]){ //说明假定的最小值，并不是最小值
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; //重置minIndex
}
}
//将最小值，放在 arr[1], 即交换
if(minIndex!=2){
arr[minIndex] = arr[2];
arr[2] = min;
}
System.out.println("第3轮后，");
System.out.println(Arrays.toString(arr));*/
}
}
7.插入排序
插入排序的基本思想： 把n个待排序的元素看成一个有序表和一个无序表，开始 有序表只包含一个元素，无序表中有 n-1 个元素，排序过程中，每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置。
-
思路图解：
image-20220324230244941.png
- 代码实现
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101,34,119,1};
insertSort(arr);
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr){
int insertval = 0;
int insertIndex = 0;
//使用for循环，将代码简化
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
//定义待插入的数
insertval = arr[i];
insertIndex = i-1; //即arr[i]的前面这个数的下标
//给 insertVal 找到插入的位置
//说明
//1.insertIndex >= 0 保证在给 insertVal 找插入位置，不越界
//2. insertIndex < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入的位置（小于inserIndex位置）
//3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while(insertIndex >= 0 && insertval < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; //值向后移
insertIndex--; //索引减一
}
//当退出 while 循环时，说明插入的位置找到 insertIndex;
if(insertIndex + 1 != i){
arr[insertIndex + 1] = insertval;
}
System.out.println("第"+i+"轮插入后：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/* //使用逐步推到的方式来讲解，便于理解
//第一轮 {101,34,119,1}; => {34,101,119,1}
//定义待插入的数
int insertval = arr[1];
int insertIndex = 1-1; //即arr[1]的前面这个数的下标
//给 insertVal 找到插入的位置
//说明
//1.insertIndex >= 0 保证在给 insertVal 找插入位置，不越界
//2. insertIndex < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入的位置
//3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while(insertIndex >= 0 && insertval < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; //
insertIndex--;
}
//当退出 while 循环时，说明插入的位置找到 insertIndex;
arr[insertIndex + 1] = insertval;
System.out.println("第1轮插入后：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第2轮
insertval = arr[2];
insertIndex = 2-1; //即arr[1]的前面这个数的下标
while(insertIndex >= 0 && insertval < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; //
insertIndex--;
}
//当退出 while 循环时，说明插入的位置找到 insertIndex;
arr[insertIndex + 1] = insertval;
System.out.println("第2轮插入后：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第3轮
insertval = arr[3];
insertIndex = 3-1; //即arr[1]的前面这个数的下标
while(insertIndex >= 0 && insertval < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; //
insertIndex--;
}
//当退出 while 循环时，说明插入的位置找到 insertIndex;
arr[insertIndex + 1] = insertval;
System.out.println("第3轮插入后：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));*/
}
}
8. 希尔排序（缩小增量排序）
- 基本思想：把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多。当增量减至1，整个文件恰被分成一组，算法便终止
- 希尔排序的示意图
image-20220324230655134.png
image-20220324230717604.png
交换法代码实现：
//使用逐步推导的方式来编写希尔排序
//希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法
public static void shellSort(int[] arr){
//使用循环处理
int temp = 0;
int count = 0;
for(int gap = arr.length/2; gap > 0;gap/=2){
for(int i = gap; i < arr.length;i++){
//遍历各组中的素有元素（共5组，每组有2个元素），步长5
for (int j = i - gap; j >= 0; j-=gap) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素，交换‘
if(arr[j] > arr[j+gap]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+gap];
arr[j+gap] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序第"+(++count)+"轮后："+ Arrays.toString(arr));
}
移位法代码实现：
//对交换式的希尔排序进行优化 -》 移位法
public static void shellSort2(int[] arr){
//增量 gap，并逐步的缩小增量
for(int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2 ){
//从 gap 个元素，逐个对其的组进行直接插入排序
for(int i = gap; i < arr.length; i++){
int j = i;
int temp = arr[j];
if(arr[j] < arr[j - gap]){
while( j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]){
//移动
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
//当退出while后，就给 temp 找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
9. 快速排序
基本思想：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对着两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，一次达到整个数据变成有序序列。
示意图
image-20220325074550709.png
image-20220325074611695.png
- 代码实现
- 代码1
public class quickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70};
quickSort(arr,0,arr.length-1);
System.out.println("arr="+ Arrays.toString(arr));
}
public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
int l = left; //左下标
int r = right; //右下标
int temp = 0; //临时变量，交换时使用
//pivot 中轴值
int pivot = arr[(left + right)/2];
//while 循环的目的，是让比pivot 值小的放到左边
//比 pivot 值放到右边
while(l < r){ //
//在pivot 的左边一直找，找到大于等于 pivot 值，才退出
while( arr[l] < pivot){
l += 1;
}
//在pivot 的右边一直找，找到小于等于 pivot 值，才退出
while(arr[r] > pivot){
r -= 1;
}
//如果l >= r 说明 pivot 的左右两边的值，已经按照
// 左边全部是小于等于pivot 的值，右边全部大于等于pivot的值
if(l >= r){
break;
}
//交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//如果交换完后，发现这个 arr[l] == pivot 值相等 r--， 前移
if(arr[l] == pivot){
r -= 1;
}
//如果交换完后，发现这个 arr[r] == pivot 值相等 l++， 后移
if(arr[l] == pivot){
l += 1;
}
}
//如果 l == r,bixu l++,r--,否则出现栈溢出
if(l == r){
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if(left < r){
quickSort(arr,left,r);
}
//向右递归
if(right > l){
quickSort(arr,l,right);
}
}
}
- 代码2
public class QuickSort {
private static void swap(int[] data, int i, int j) {
int temp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
}
private static void subSort(int[] data, int start, int end) {
if (start < end) {
int base = data[start];
int low = start;
int high = end + 1;
while (true) {
while (low < end && data[++low] - base <= 0)
;
while (high > start && data[--high] - base >= 0)
;
if (low < high) {
swap(data, low, high);
} else {
break;
}
}
swap(data, start, high);
subSort(data, start, high - 1);//递归调用
subSort(data, high + 1, end);
}
}
public static void quickSort(int[] data){
subSort(data,0,data.length-1);
}
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 9, -16, 30, 23, -30, -49, 25, 21, 30 };
System.out.println("排序之前：\n" + java.util.Arrays.toString(data));
quickSort(data);
System.out.println("排序之后：\n" + java.util.Arrays.toString(data));
}
}
10. 归并排序
- 基本思想：采用经典的 分治策略
image-20220325080536447.png
image-20220325080615387.png
- 代码实现：
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {8,4,5,7,1,3,6,2}; //n -> merge -> n-1
int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
System.out.println("归并排序后："+ Arrays.toString(arr));
}
/**
* 分+合的方法
* @param arr
* @param left
* @param right
* @param temp
*/
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
if(left < right){
int mid = (left + right)/2; //中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr,left,mid,temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr,mid+1,right,temp);
//到合并时
merge(arr,left,mid,right,temp);
}
}
/**
* 合并的方法
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 中转的数组
*/
public static void merge(int arr[],int left,int mid,int right,int[] temp){
// System.out.println("xxxx");
int i = left; //初始化i，表示 左边有序序列的初始索引
int j = mid+1; //初始化j，右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp 数组的当前索引
//(1)
//先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到 temp 数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while(i <= mid && j <= right){ //继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//将左边的当前元素，拷贝到 temp 数组
//然后 t 后移， i 后移
if(arr[i] <= arr[j]){
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else{ //反之：右边的有序序列当前元素，大于 左边的，并填充到 temp 数组中
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(2)
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到 temp
while( i <= mid){ //左边的有序序列还有剩余元素，就全部填充到 temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while( j <= right){ //右边的有序序列还有剩余元素，就全部填充到 temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//(3)
//将 temp 数组的元素拷贝到 arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left;
System.out.println("tempLeft="+tempLeft+"right="+right);
while(tempLeft <= right){ //第一次合并 tempLeft = 0，right = 1 第二次：tempLeft=2,right=3 第三次，tL=0,right=3
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
11.基数排序
基数排序（radix sort) 属于 “分配式排序” 又称 “桶子法”
基数排序是属于稳定性的排序，是桶排序的扩展
基本思想： 将所有待比较数值同一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行排序，这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
示意图：
image-20220325081148541.png
image-20220325081205233.png
image-20220325081315009.png
- 代码实现：
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {53,3,542,748,14,214};
radixSort(arr);
}
//基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr){
//根据推导过程
//1. 得到数组中最大数的位数
int max = arr[0]; //假设第一个数就是最大数
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] > max){
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
int[] bucketElementCounts = new int[10];
for (int i = 0,n=1; i < maxLength;i++,n*=10){
//针对每个元素的对应位进行排序处理，第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位
int digitOfElement = arr[j] /n % 10;
//放入对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++; //记录每个桶中的数据
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数，放入原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length;k++){
//如果桶中有数据，才放入原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0){
//循环该桶即第k个桶（第k个一维数组），放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k];l++){
//取出元素放到 arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0;
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第"+(i+1)+"轮对个位的排序处理 arr="+ Arrays.toString(arr));
}
/* //第1轮（针对每个元素的个位进行排序处理）
//定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个一维数组
//说明
//1. 二维数组包含 10 个一维数组
//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组（桶），大小定为arr.length
//3. 明确：技术排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放多少个数据，我们定义一个一维数组，来记录各个桶每次放入数据的个数
//可以这样理解
//比如：bucketElementCounts[0] ,记录的是bucket[0] 桶的放入数据的个数，
int[] bucketElementCounts = new int[10];
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位
int digitOfElement = arr[j] % 10;
//放入对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++; //记录每个桶中的数据
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数，放入原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length;k++){
//如果桶中有数据，才放入原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0){
//循环该桶即第k个桶（第k个一维数组），放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k];l++){
//取出元素放到 arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第2轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0;
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第1轮对个位的排序处理 arr="+ Arrays.toString(arr));
//第二轮
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位
int digitOfElement = arr[j] /10 % 10;
//放入对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++; //记录每个桶中的数据
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数，放入原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length;k++){
//如果桶中有数据，才放入原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0){
//循环该桶即第k个桶（第k个一维数组），放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k];l++){
//取出元素放到 arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0;
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第2轮对十位的排序处理 arr="+ Arrays.toString(arr));
//第3轮
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位
int digitOfElement = arr[j] /100 % 10;
//放入对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++; //记录每个桶中的数据
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数，放入原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length;k++){
//如果桶中有数据，才放入原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0){
//循环该桶即第k个桶（第k个一维数组），放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k];l++){
//取出元素放到 arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第3轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0;
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第3轮对百位的排序处理 arr="+ Arrays.toString(arr));*/
}
}
- 基数排序的说明：是经典空间换时间的方式，占用内存很大，当对海量数据排序时，容易造成
OutOfMemeoryError - 有负数的数组，我们不考虑基数排序
12. 常用排序算法的比较
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13. 相关术语解释
- 稳定：如果a原本在b的前面，而a=b,排序之后，a仍然在b的前面
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b,排序之后，a有可能会出现在b的后面
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行
- In-place: 不占用额外内存
- Out-place:占用额外内存