Tree-LSM

二分法

• 二分法很简单，很精妙！一半一半的舍弃，一倍一倍的填充。（O（LogN））->树

树的类型

什么是普通的树？

• 无序、混沌、自然、简单、墒减！

什么是动态查找树？

• 动态查找树主要有： 二叉查找树(BST)，平衡二叉查找树(AVL)，红黑树(RBT)，B~/B+树(B-tree)。

• 其都是动态结构。在删除，插入操作的时候，都不需要彻底重建原始的索引树。最多就是执行一定量的旋转，变色操作来有限的改变树的形态。

• 其查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上。可能有些结构在最差的情况下效率将会下降很快，比如：BST。

什么是二叉查找树（Binary Search Tree）/二叉排序树/二叉搜索树？

• 每个结点有key、卫星数据（需要存储的value）。还包含属性：lchild、rchild和parent，分别指向结点的左孩子、右孩子和双亲（父结点）。（二叉树）
• 若它的左子树不为空，则左子树上的所有节点的值都小于它的根节点的值；若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值；其他的左右子树也分别为二叉查找树；（左根右，中序遍历有序）
• 二叉查找树是动态查找树，在查找的过程中可添加和删除相应的元素，在这些操作中需要保持二叉查找树的以上性质。（在删除，插入操作的时候，都不需要彻底重建原始的索引树。）
• 查找、插入、删除的时间复杂度为O（logN），但是有极端情况，变为类似线性链表的结构，时间复杂度为O（N）。（不平衡）

什么是平衡树（Balance Tree）？

• 我们约定：任意节点的子树的高度差都小于等于1，即为平衡。（平衡）

AVL树

• 二叉平衡搜索（排序）树（AVL树）：AVL得名于其发明者的名字( Adelson-Velskii 以及 Landis)，是一种平衡二叉树。本质上是一棵二叉查找树。
• 平衡因子（Balance Factor，简写为bf）：结点的平衡因子 = 左子树的高度 - 右子树的高度，在 AVL树中，所有节点的平衡因子都必须满足： -1<=bf<=1。
• 插入保持平衡性，需要旋转操作：LL、LR、RL、RR。

红黑树

• 是一种特殊的二叉查找树。本质为2-3-4B树。

• 特点：

  1. 每个节点是黑色或者红色。
  2. 根节点是黑色的。
  3. 叶子节点是黑色的。此处是指为NIL（NULL）的叶子节点。
  4. 红色节点的子节点是黑色的，即红色节点不可以直接相邻。
  5. 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上，包含相同数目的黑色节点。（确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而红黑树是相对接近平衡的二叉树）->插入节点为红色。
  
  上述特点隐含的信息：
  1. bh(x)值是唯一的，且节点x的亲子节点的黑高，（当x为红色）要么是bh(x)，（当x为黑色）要么是bh(x)-1。
  2. 2bh(x)>h(x)，从节点x到叶子节点，所经历的黑色节点数目>=所经历的红色节点数目。
  

• 时间复杂度分析：数学归纳法

  假设：一棵红黑树，树高为h(x)，黑色节点的高度为bh(x)，且叶子节点NIL（NULL）为黑色且高度为0，即bh(x)=0。
  引理（人们研究总结发现的规律）：以结点x为根的红黑树树至少包含2^bh(x)-1个内节点（不包括叶子节点NIL（NULL））。即：高度为h(x)的红黑树，它包