题解【acwing】892：台阶-Nim游戏

题目描述

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现在，有一个n级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第i级台阶上有ai个石子(i≥1)。两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失败。问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

思路

这题分两种情况

1. 先手必胜状态：当后手移动偶数台阶上的石子时，先手只需将对手移动的石子继续移到下一个台阶，这样奇数台阶的石子相当于没变，于是留给后手的又是奇数台阶异或为0的状态
2. 先手必败状态：当后手移动奇数台阶上的石子时，留给先手的奇数台阶异或非0，根据经典Nim游戏，先手总能找出一种方案使奇数台阶异或为0

时间复杂度

N<=1e5
O(N)=O(100000)

代码

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int res=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        if(i%2) res^=x;
    }
    
    if(res) cout<<"Yes";
    else cout<<"No";
}