Leetcode 300: 最长递增子序列

Leetcode 300: 最长递增子序列

问题描述:

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
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算法原理

本问题的关键是要维护这样一个数组q[1~k]：其中q[i]表示最长递增子序列长度为i的最小的结尾值。因此，可通过反证法，知数组q里面的元素是严格单调递增的。遍历到nums[i]后，我们要找到q中最后一个小于nums[i]的元素(假设下标为r)，则q中下标为r + 1的元素就应该更新为nums[i]。当我们遍历完数组nums后, q数组的长度就是我们要求的答案。（q的长度就是 曾经出现过的最长递增子序列的长度）

Note: 需要以下几种特殊情况:

• q为空
• q的第一个元素大于 nums[i]
• nums[i] 大于 q中的最后一个元素

Leetcode代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> q;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++ ) {
            if (q.empty()) {
                q.push_back(nums[i]);
            } else {
                if (nums[i] <= q[0]) q[0] = nums[i]; //注意等号
                else if (nums[i] > q.back()) q.push_back(nums[i]);
                else {
                    int l = 0, r = q.size() - 1;
                    while (l < r) {
                        int mid = (l + r + 1) >> 1;
                        if (q[mid] < nums[i]) l = mid; //找到 < nums[i] 的最后一个数，不是 <= !
                        else r = mid - 1;
                    }
                    q[r + 1] = nums[i];
                }
            }
        }
        return q.size();
    }
};