【贪心算法】-背包问题

贪心算法-背包问题

贪心算是把一个复杂问题分解为一系列较为简单的局部最优选择，每一步的选择都是对当前解得一个扩展，直到的到问题的完整解，贪心法的典型应用是求解最优化问题，而且对于许多问题都能得到整体最优解，即使不能得到最优解，通常也是最优解的近似。——《算法设计与分析》

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我对贪心法的理解：说到贪心法，和动态规划有许多相同的地方，比如都是求最优解的算法，但是动态规划是通过找到动态规划方程，通过动态规划方程一步步推出最优解，而且一般都是最优解，每次决策和上一次决策有关系，具有很明确的求解目的；贪心法是通过用一个局部最优的策略去求整体最优，需要明确的是局部最优不一定推出整体最优，所以贪心法求出的整体解可能不是最优解，相对动态规划的复杂，如果问题对最优解不是很严格，可以接受近似解，贪心法不为是一种折中的选择。

1️⃣题目

给定n个物品和一个容量为cap的背包，物品i的重量为wi，价值为vi的背包问题（不是o/1背包，物品可以被拆分放入）

具体题目:

有三个物品，物品重量和价值分别为{20,30,10}，{60,120,50}，背包的容量为50，求出放入背包物品的最大价值。

2️⃣思路

对于求放入背包物品的最大价值是多少，根据最优策略的不同，得到的结果也不尽相同，按照常理，一般我们会选择单位重量价值大的物品先放入背包，当然还有以价值最大优先，以重量最小优先，这里以单位重量价值大优先。

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算法部分getMaxValue需要注意的

1. 求性价比排序后，如何使物品的重量价值和性价比对应起来。

   最粗暴的方式使，自己手动写一个多维排序，性价比排序的同时，也让物品的重量和价值排序，通过索引对应起来。

   简单方式，通过用一个二维数组把性价比和重量存一起，然后通过Arrays.sort()的自定义二维数组排序，对性价比进行排序，这样就实现了对应，至于价值可以通过性价比和重量推出来。

2. 物品不能整个放入背包，划分后再放入

3️⃣代码

输入及输出

请输入背包容量和物品个数
50 3
请输入背包重量和价值（空格隔开）:
20 60 30 120 10 50
放入背包的最大价值是：200

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;
public class knapsack {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入背包容量和物品个数");
		int cap = sc.nextInt();
		int num = sc.nextInt();
		System.out.println("请输入背包重量和价值（空格隔开）:");
		int[] w = new int[num];
		int[] v = new int[num];
		for(int i=0;i<num;i++) {
			w[i] = sc.nextInt();
			v[i] = sc.nextInt();
		}
		System.out.println("放入背包的最大价值是："+getMaxValue(w, v, cap));
	}
	private static int getMaxValue(int[] w,int[] v,int cap) {
		int len = w.length;
		//得到价值比 价值比和物品重量
		int[][] goods = new int[len][2];
		for(int i=0;i<len;i++) {
			int ratio = v[i]/w[i];
			goods[i][0] = ratio;
			goods[i][1] = w[i];
		}
		//对价值比进行排序
		Arrays.sort(goods,new Comparator<int[]>(){
			public int compare(int[] a,int[] b) {
				return a[0]-b[0];
			}
		});
		int max = 0;
		//遍历物品，价值比最大的优先加入背包，物品可拆分
		for(int i=len-1;cap>0&&i>=0;i--) {
			int mv = goods[i][0];
			int w1 = goods[i][1];
			int v1 = goods[i][0]*goods[i][1];
			if(goods[i][1]<cap) {	//可以放入背包
				max += v1;
				cap-=w1;
			} else {
				//物品放不入背包，对物品进行拆分
				max +=((double)cap/w1)*v1;
			}
		}
		return max;
	}
}