数据结构学习笔记——数据结构概论

一、数据与数据元素

数据是客观事物的符号表示，可以说是信息的载体，它是所有能被输入到计算机中，并被计算机程序识别和处理的符号集合。

数据由数据元素组成，即数据元素是数据的基本单位，而数据元素又由若干个数据项组成，所以，数据项是组成数据元素的最基本、不可分割的最小单位。

数据

数据元素

数据项

...

数据对象

另外，具有相同性质的数据元素集合称为数据对象，它是数据的一个子集。

二、数据类型和抽象数据类型

数据类型是高级程序语言中的一个基本概念，它是一个值的集合和定义在集合上一组操作的总称。抽象数据类型是指由用户定义，即用数学化的语言来定义数据的逻辑结构、运算等等，从而表示的数学模型，它包括三个部分，数据对象、数据对象上关系的集合、对数据对象的基本操作的集合。

三、数据结构的定义

探究一种数据结构的方法分为三个步骤：
1、首先，要定义数据元素之间的关系，即定义逻辑上的结构；
2、由于需要存储这些数据元素，所以需要确定某种存储结构，实现数据结构以及对数据结构的基本运算，即定义存储结构；
3、针对实现的需求，需要对这种逻辑结构进行怎样的运算，即数据的运算。

例如，举一个现实中的例子，公司员工的信息表，其中每个员工的信息就是一个数据元素；由于每个员工都有员工编号，所以其编号的前后员工也是存在的，即有前驱和后驱（线性结构），另外，公司中还存在一个经理来领导某一个部门的所有员工（非线性结构），从而对应逻辑结构；这些信息都某种存储方式被存储在计算机中，其中存储的方式有很多，即对应存储结构；当公司有新的员工入职（增加）、老员工离职（删除）、员工信息修改（修改）、查找某个员工的信息（查找）等情况，即对应数据的运算。

数据结构针对数据元素的集合，指这些数据元素中存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，它包括逻辑结构、存储结构和数据的运算共三个方面，即数据结构的三个方面缺一不可，另外，存储结构也可称为物理结构，如下：

数据元素

逻辑结构

存储结构

数据的运算

例如，一维数组中存在一对一的关系，它存储一组具有相同数据类型的数据元素，通过数组下标来访问，每个数据元素在一维数组中都对应有一个特定的位置，如下：

数组下标	0	1	2	…
数据元素	A	B	C	…

二叉树是一对二，即一对多的关系，其中每个结点可以算作一个根结点，每个根结点的后继结点最多只能有两个，从而对应左子树（左孩子）和右子树（右孩子），而没有后继结点的则称为叶子结点，如下图：

（一）逻辑结构

逻辑结构指的是数据元素之间在逻辑上的关系，可分为线性结构和非线性结构，如下：

逻辑结构

线性结构

一对一

非线性结构

一对多

多对多

例如，顺序表、单链表、哈希表既描述逻辑结构，又描述存储结构和数据的运算，而有序表只是一种逻辑结构，它只表示数据元素之间的逻辑关系是有序的。

1、线性结构是一对一的关系，例如有线性表、栈、队列、串、一维数组等。
2、非线性结构是一对多和多对多的关系，例如有二维数组（多维数组）、广义表、树（二叉树）、图等。

通常指的线性结构即数据元素之间存在一对一的关系，树形结构（树、二叉树等）即数据元素之间存在一对多的关系，图形结构（无向图、有向图等）即数据元素之间存在多对多的关系，而集合中的数据元素之间无关系。

（二）存储结构（物理结构）

数据的逻辑结构在计算机中的表示称为存储结构，也称为物理结构，根据其存储特点可以分为四种存储结构，即顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构和散列存储结构。

存储结构

顺序存储结构

链式存储结构

索引存储结构

散列存储结构

以上四种存储结构，由于每种存储结构都有其优缺点，不能直接地说哪种存储结构最优，只能说在针对某种数据结构中需要选择不同的存储结构时，应该选择符合其特点的数据结构才是最优的。

1、顺序存储结构

顺序存储由存储单元的邻接关系体现，即把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元里，其中数据是连续的。

• 该存储结构的优点是可以实现随机存取，每个元素占用最少的存储空间，而缺点是由于只能使用相邻的一整块存储单元，从而会产生较多的外部碎片。

以线性表为例，通过顺序存储的线性表称为顺序表，它是将线性表中所有元素按照其逻辑顺序，依次存储到指定存储位置开始的一块连续的存储空间里；而通过链式存储的链表中，每个结点不仅包含该元素的信息，还包含元素之间的逻辑关系的信息。

2、链式存储结构

链式存储不要求逻辑上相邻的元素物理位置上也相邻，通过指示元素存储地址的指针来体现元素之间的逻辑关系，其数据是可离散的。

• 该存储结构的优点是充分利用了所有的存储单元，不会造成碎片现象，而缺点是由于通过指针来表示逻辑关系，所以指针也要存储，从而占用额外的存储空间，即链式存储的存储结构所占存储空间分两部分，一部分存放结点的值，另一部分存放表示结点间关系的指针（结点内的存储单元要求连续，而不同结点的存储空间可以不连续），例如，顺序表的存储密度=1，而链表的存储密度<1，是由于结点中含有指针域。另外，链式结构只能顺序存取，不能随机存储。

以线性表为例，单链表是通过链式存储的，其每个结点除了存放数据元素之外，还存储指向下一个结点的指针；而顺序表是顺序存储的，其每个结点只存放数据元素。顺序存储结构可以随机存取、顺序存取，而链式存储结构只能顺序存取，顺序存储结构不仅可用于存储线性结构，还能用于树、图等非线性结构。

针对线性表，以上两种存储结构在线性表中的实际选择：
在一般情况下，若需对表进行频繁的插入、删除操作，此时适合选链式存储，因为顺序表平均需要移动近一半的元素且耗费时间（其插入和删除算法的平均时间复杂度为O(n)），而链表在插入和删除操作时不需要移动元素，只需修改指针；当若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除操作，则顺序表相较于链表可以充分发挥其存取速度块、存储利用率高的优点。

3、索引存储结构

索引存储在存储数据元素的同时还需要建立附加的索引表，其中的索引项的形式为关键字和地址，其数据是可离散的。

• 该存储结构的优点是在查找数据元素时很快、容易找到，而缺点是由于附加了索引表，从而占用了额外的存储空间，同时，若需要增加和修改数据时，需修改索引表，会花费较多时间。

例如，查找算法中树型查找的B树、B+树的应用到了索引存储结构。

4、散列存储结构

散列存储是根据数据元素的关键字直接计算其存储地址，也称为哈希存储（Hash），其数据是可离散的。

• 该存储结构的优点是在对数据元素进行增加、删除结点操作时很快，而缺点是若定义的哈希函数不能完全贴合情况，则会发生元素存储单元的冲突，而减少冲突从而会花费时间和一定的空间上的开销。

例如，哈希表即为一种基于散列存储结构的查找表。

（三）数据的运算

前面说过，针对实现的需求，需要对这种逻辑结构进行怎样的运算，即数据的运算，它是数据定义的一组操作，而运算的实现是通过存储结构的。【定义针对逻辑结构、实现针对存储结构】
例如，顺序表的增删改查，即为数据的运算，对应的是顺序表插入操作、删除操作、修改元素和查找元素。