2019年第十届蓝桥杯省赛B组真题解析

A 组队

试题A
本题总分：5分
【问题描述】
作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1号位至 5号位各一名球员，
组成球队的首发阵容。
每位球员担任 1号位至 5号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1
号位至5号位的评分之和最大可能是多少？

主要是第17号选择哪个位置。
答案：490

B年号字符

本题总分：5分
【问题描述】
小明用字母 A对应数字 1，B对应 2，以此类推，用 Z对应 26。对于 27
以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA对应27，AB对
应28，AZ对应52，LQ对应329。
请问2019对应的字符串是什么？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个大写英文字符串，在提交答案时只填写这个字符串，注意全部大写，填写多余的内容将无法得分。

解析：可以直接算出答案，也可以写代码。
答案：BYQ

#include
int main()
{ 	
   char s;

   int n=2019;
   while(n)
   {
   	  int a=n%26;
   	  s='A'+a-1;
   	  printf("%c",s);//这里输出是从个位开始，写答案是需要翻过来。
   	  n/=26;
   }
   return 0;
}

C数列求值

本题总分：10分
【问题描述】
给定数列1,1,1,3,5,9,17,…，从第4项开始，每项都是前3项的和。求
第20190324项的最后4位数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个4位整数（提示：答案的千位不为0），在提交答案时只填写这个整数，填写
多余的内容将无法得分。

解析：类似斐波那契数列，不断递推，需要4个整数，结果对10000取余
答案：4659

 #include
 
 int main()
 {
 	int a=1,b=1,c=1,d=3;
 	for(int i=4;i<=20190324;i++)
	 {
	 	d=(a+b+c)%10000;
	 	a=b;
	 	b=c;
	 	c=d;//不断更新a,b,c,三个数; 
	 }
	 printf("%d",d);
 	
 	return 0;
 }

D数的分解

本题总分：10分
【问题描述】
把 2019分解成 3个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包
含数字2和4，一共有多少种不同的分解方法？
注意交换 3个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18和
1001+1000+18被视为同一种。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解析：要求三个不同的正整数，所以三个数（i，j，z）大小不同；枚举前2个数i，j且j从i+1开始枚举.并且默认i 答案：40785

 #include
 
 bool f(int x)//x不包含2或4返回true,否则返回false; 
 {
 	while(x)
	 {
	 	int a=x%10;
	 	if(a==2||a==4)
	 	  return false;
	 	x/=10;
	 }
	return true;
 }
 
 
 int main()
 {
 	int ans=0;//计数 
 	for(int i=1;i<673;i++)
	 {
	 	if(f(i))
		 {
		 	for(int j=i+1;j<2019;j++)
			 {
			 	int z=2019-i-j;
			 	if((f(j))&&f(z)&&z>j)
				 {
				 	ans++;
				 }
			 }	
		 }
	 }
 	printf("%d",ans); 
 	return 0;
 }

E迷宫

数据：
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000
DFS思路：dfs对于这个题需要减枝，不然会爆

解析：BFS：从（0，0）点开始出发按照字典序”下“ 左”“右”“上”的走发，到达点（n,m）时所用步数一样多，并且第一个就算字典序最小的组合。

（这道题可以结合 蓝桥杯练习系统：学霸的迷宫，代码稍作修改即可）

答案：DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
struct point
{
	int x,y;
	string s;
	int ans;//表示步长 
};

string s1="";
char g[30][50];
bool v[30][50];

void bfs()
{
	point pp;
	pp.x=0;
	pp.y=0;
	pp.s="";
	pp.ans=0 ;
	queue<point> q;
	q.push(pp);
	v[0][0]=true;
	
	while(!q.empty())
	{
		
		point p1=q.front();//弹出队头元素； 
		//cout<
		
		if(p1.x==n-1&&p1.y==m-1)
		{
			cout<<p1.s<<endl;
			break;
		} 
		
		//下
		if(p1.x+1<n&&v[p1.x+1][p1.y]==false&&g[p1.x+1][p1.y]=='0') 
		{
			v[p1.x+1][p1.y]=true;
			pp.ans=p1.ans+1;
			pp.s=p1.s+'D';
			pp.x=p1.x+1;
			pp.y=p1.y;
			q.push(pp);
		}
		//左
		if(p1.y-1>=0&&v[p1.x][p1.y-1]==false&&g[p1.x][p1.y-1]=='0') 
		{
			v[p1.x][p1.y-1]=true;
			pp.ans=p1.ans+1;
			pp.s=p1.s+'L';
			pp.x=p1.x;
			pp.y=p1.y-1;
			q.push(pp);
		}
		//右
		if(p1.y+1<m&&v[p1.x][p1.y+1]==false&&g[p1.x][p1.y+1]=='0') 
		{
			v[p1.x][p1.y+1]=true;
			pp.ans=p1.ans+1;
			pp.s=p1.s+'R';
			pp.x=p1.x;
			pp.y=p1.y+1;
			q.push(pp);
		}
		//上
		if(p1.x-1>=0&&v[p1.x-1][p1.y]==false&&g[p1.x-1][p1.y]=='0') 
		{
			v[p1.x-1][p1.y]=true;
			pp.ans=p1.ans+1;
			pp.s=p1.s+'U';
			pp.x=p1.x-1;
			pp.y=p1.y;
			q.push(pp);
		} 	
	   q.pop();//弹出队首元素 
	}
}


int main()
{
	 n=30;
	 m=50;
	 for(int i=0;i<n;i++)
	 {
	 	for(int j=0;j<m;j++)
		 {
		 	scanf("%c",&g[i][j]);
		 }
		 getchar(); 
	 }
   bfs();
   
	return 0;
}

F特别数的和

时间限制: 1.0s内存限制: 256.0MB本题总分：15分
【问题描述】
小明对数位中含有 2、0、1、9的数字很感兴趣（不包括前导 0），在1到
40中这样的数包括1、2、9、10至32、39和40，共28个，他们的和是574。
请问，在1到n中，所有这样的数的和是多少？
【输入格式】
输入一行包含两个整数n。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
【样例输入】
40
【样例输出】
574
【评测用例规模与约定】
对于20%的评测用例，1≤n≤10。
对于50%的评测用例，1≤n≤100。
对于80%的评测用例，1≤n≤1000。
对于所有评测用例，1≤n≤10000。

#include
#include
#include
#include
#include 
using namespace std;

 bool f(int x)
 {
 	while(x)
	 {
	 	if(x%10==0||x%10==1||x%10==2||x%10==9)
		 {
		 	return true;
		 }
		 x/=10;
	 }
	 return false;
 }

int main()
{
	 
	 long long res=0;
	 int n;
	 scanf("%d",&n);
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	if(f(i))
		 {
		 	res+=i;
		 }
	 }
	 
	 printf("%lld",res);//int也可以，这道题数据范围小
	
	return 0;
}

G完全二叉树的权值

解析：完全二叉树的结点编号和满二叉树一样，注意最后一排。

#include
#include
#include
#include
#include 
using namespace std;

 
int power(int n,int x)//主要计算x的n次方； 
{
	int res=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		res*=x;
	}
	return res;
}

int main()
{
	 int n;
	 scanf("%d",&n);
	 int arr[100007];
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	scanf("%d",&arr[i]);
	 }
	 
	 int j=0,s=-1;//s记录深度 
	 int ct=0;//纪录每层个数 
	 long long res=-90000000000,sum=0;
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	sum+=arr[i];
	 	ct++;
	 	if(ct==power(j,2)||i==n)
		 {
		 	if(res<sum)
			 {
			 	s=j;
			 	res=sum;
			 }
		 	j++;
		 	sum=0;
		 	ct=0;
		 }		 	
	 }
	 
	printf("%d",s+1);//应为深度是从1开始 
	
	return 0;
}

H等差数列

时间限制: 1.0s内存限制: 256.0MB本题总分：20分
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列，只记得其中N个整数。
现在给出这 N个整数，小明想知道包含这 N个整数的最短的等差数列有
几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数N。
第二行包含 N个整数 A1,A2,···,AN。(注意 A1 ∼AN并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2641020
【样例输出】
10
【样例说明】
包含2、6、4、10、20的最短的等差数列是2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2≤N≤100000

试题I
时间限制: 1.0s内存限制: 256.0MB本题总分：20分
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列，只记得其中N个整数。
现在给出这 N个整数，小明想知道包含这 N个整数的最短的等差数列有
几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数N。
第二行包含 N个整数 A1,A2,···,AN。(注意 A1 ∼AN并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2641020
【样例输出】
10
【样例说明】
包含2、6、4、10、20的最短的等差数列是2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2≤N≤100000

解析：先排序然后再每个间隔中寻找最大公约数，作为公差，（末向-首相）/公差+1；（坑点：直接在寻找最小间隔作为公差）

#include
#include
using namespace std;

int gcd(int x,int y)//最大公因数 
{
	if(y==0)
		return x;
	else
	   return gcd(y,x%y);
}

//最小公倍数 
//int lcd(int x,int y)
//{
//	return x/gcd(x,y)*y;
//} 
 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int arr[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&arr[i]);
	}
	sort(arr,arr+n);
	
	if(n==2||arr[1]-arr[0]==0)
	{
		printf("%d",n);
	}
	else
	{
		int ans=900000;
	    for(int i=1;i<n-1;i++)
	    {
		    int x;
		    x=gcd(arr[i]-arr[i-1],arr[i+1]-arr[i]);
	        ans=min(ans,x);//使用min中的两个数据类型必须一致，int和long long也不行 
    	}
        int kk=arr[n-1]-arr[0];
	    
	    printf("%d",kk/ans+1);
	}
	return 0;
}

I后缀表达式

解析ACwing大佬思路：
给题意翻译翻译，其实就是有n个加号，m个减号，n+m+1个数，可以加括号，问组成表达式的最大值。
特殊情况：m=0，直接输出和
一般情况：把所有数排个序，最大的拿出来，放首项，把最小的数拿出来，给他一个减号，再套一个括号，那么现在还未完成的表达式长这样：
Max-(min…)…
现在如果我想加一个数的话，给它一个加号，放在括号外面，也可以给它一个减号，放在括号里面；减一个数同理。换句话说，只要用一个减号，一个最大值，一个最小值，其他数我想加就加，想减就减。那么为了使结果最大，我加上正数，减去负数，就是直接加上所有剩下数的绝对值，那么就解决了。

#include
#include
#include
#include
#include 
using namespace std;

int main()
{ 	
   int n,m;
   scanf("%d%d",&n,&m);
   int arr[n+m+1];
   for(int i=0;i<n+m+1;i++)
   {
     	scanf("%d",&arr[i]);
   } 
   long long ans=0;
   if(m==0)
   {
   	  for(int i=0;i<n+m+1;i++)
   	    ans+=arr[i];
   }
   else
   {
   	  sort(arr,arr+n+m+1);
      ans=arr[n+m]-arr[0];
      for(int i=1;i<n+m;i++)
	  {
	  	ans+=abs(arr[i]);
	  }
   }
   printf("%lld",ans);

return 0;   
}

J 灵能传输

在游戏《星际争霸 II》中，高阶圣堂武士作为星灵的重要 AOE 单位，在游戏的中后期发挥着重要的作用，其技能”灵能风暴“可以消耗大量的灵能对一片区域内的敌军造成毁灭性的伤害。

经常用于对抗人类的生化部队和虫族的刺蛇飞龙等低血量单位。

你控制着 n 名高阶圣堂武士，方便起见标为 1,2,⋅⋅⋅,n。

每名高阶圣堂武士需要一定的灵能来战斗，每个人有一个灵能值 ai 表示其拥有的灵能的多少（ai 非负表示这名高阶圣堂武士比在最佳状态下多余了 ai 点灵能，ai 为负则表示这名高阶圣堂武士还需要 −ai 点灵能才能到达最佳战斗状态）。

现在系统赋予了你的高阶圣堂武士一个能力，传递灵能，每次你可以选择一个 i∈[2,n−1]，若 ai≥0 则其两旁的高阶圣堂武士，也就是 i−1、i+1 这两名高阶圣堂武士会从 i 这名高阶圣堂武士这里各抽取 ai 点灵能；若 ai<0 则其两旁的高阶圣堂武士，也就是 i−1,i+1 这两名高阶圣堂武士会给 i 这名高阶圣堂武士 −ai 点灵能。

形式化来讲就是 ai−1+=ai,ai+1+=ai,ai−=2ai。

灵能是非常高效的作战工具，同时也非常危险且不稳定，一位高阶圣堂武士拥有的灵能过多或者过少都不好，定义一组高阶圣堂武士的不稳定度为 maxni=1|ai|，请你通过不限次数的传递灵能操作使得你控制的这一组高阶圣堂武士的不稳定度最小。

输入格式
本题包含多组询问。输入的第一行包含一个正整数 T 表示询问组数。

接下来依次输入每一组询问。

每组询问的第一行包含一个正整数 n，表示高阶圣堂武士的数量。

接下来一行包含 n 个数 a1,a2,⋅⋅⋅,an。

输出格式
输出 T 行。

每行一个整数依次表示每组询问的答案。

数据范围
1≤T≤3,3≤n≤300000,|ai|≤109,
每个评测用例的限制如下：

输入样例1

3
3
5 -2 3
4
0 0 0 0
3
1 2 3
输出样例1：
3
0
3

输入样例2：
3
4
-1 -2 -3 7
4
2 3 4 -8
5
-1 -1 6 -1 -1
输出样例2：
5
7
4

ACwing:大佬思路前缀数组。假如ai,进行一次操作，那么 ai−1+=ai,ai+1+=ai,ai−=2ai。声明一个数组s[ ],表示前n个数的和，对ai进行一次操作，那么s数组与之相对应的是s[ i ]和是s[i-1],交换位置。所以除了s[ 0 ] 和s[ n ]不会改变外，其他的s[ i ]都可以自由的改变位置。最后的结果就算要 abs(s[ i ] -s[i-1])最小
然后每隔一个放进去，具体的解析可以去ACwing题库看题解
添加链接描述

#include
#include
#include
 
using namespace std;

long long s[300007];
long long a[300007];

bool v[300007];

int main()
{
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(v,false,sizeof v);//判断是否合格 
		s[0]=0;
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			long long x;
			scanf("%lld",&x);
			s[i]=s[i-1]+x;
		}
		long long s0,sn;
		s0=0;
		sn=s[n];
		
		if(s0>sn)
		   swap(s0,sn);
		
		sort(s,s+n+1);
		
		int l=0,r=n;//表示s0和sn的下标 
		//寻找s0的下标
		while(s[l]!=s0)
		{
			l++;
		}
		while(s[r]!=sn)
		{
			r--;
		}
		
				
		int p=0,q=n;//下标 
		//寻找比s0小的数，并每隔一个放入数组 
		for(int i=l;i>=1 ;i-=2)
		{
			  a[p++]=s[i];
			  v[i]=true;
		}
		//比sn大的数，每隔一个放入数组 
		for(int i=r;i<=n ;i+=2)
		{
			  a[q--]=s[i];
			  v[i]=true;
		}
		//剩余的数 
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			if(v[i]==false)
			{
				a[p++]=s[i];
			}
		}
//		printf("整理后的顺序是："); 
//		 //输出
//		 for(int i=0;i<=n;i++)
//		    printf("%d  ",a[i]); 
   
       long long res=-1;
       for(int i=1;i<=n;i++)
	   {
	   	  res=max(abs(a[i]-a[i-1]),res);
	   }
     printf("%lld\n",res);
	
	}
	
	return 0;
}