剑指offer(C++)-JZ66：构建乘积数组(算法-其他)

作者：翟天保Steven
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题目描述：

给定一个数组 A[0,1,...,n-1] ,请构建一个数组 B[0,1,...,n-1] ,其中 B 的元素 B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]（除 A[i] 以外的全部元素的的乘积）。程序中不能使用除法。（注意：规定 B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2]）

对于 A 长度为 1 的情况，B 无意义，故而无法构建，用例中不包括这种情况。

数据范围：1≤n≤10  ，数组中元素满足∣val∣≤10

示例：

输入：

[1,2,3,4,5]

返回值：

[120,60,40,30,24]

解题思路：

本题考察算法思维。如下图所示，已知A，求B。解题思路如下：

1. B[n]=除了A[n]之外所有A乘积，那么基于下表可以将B的乘积序列以n为分界线，分为前后两部分。
2. 先累积n之前的A，顺序执行，B[n]=B[n-1]*A[n-1]。
3. 再累积n之后的A，倒序执行，B[n]=B[n]*temp，其中temp从1开始累积A，即temp=1*A[n-1]*A[n-2].......*A[1]。

测试代码：

class Solution {
public:
    // 乘积
    vector multiply(vector& A) {
        int size = A.size();
        vector B(size, 1);
        // 累积n之前的A
        for(int i = 1; i < size; ++i){
            B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
        }
        // 累积n之后的A
        int temp = 1;
        for(int i = size - 1; i >= 0; --i){
            B[i] *= temp;
            temp *= A[i];
        }
        return B;
    }
};