Transformer 系列 Interpret Vision Transformers as ConvNets with Dynamic Convolutions 论文阅读笔记

写在前面

  朋友们，国庆快乐呀~，
  这是一篇结合 CNN 和 Transformer 的理念文章，可惜没有代码。

• 论文地址： Interpret Vision Transformers as ConvNets with Dynamic Convolutions
• 代码地址：原文未提供
• 预计投稿于：CVPR 2024
• Ps：2023 年每周一篇博文阅读笔记，主页 更多干货，欢迎关注呀，期待 5 千粉丝有你的参与呦~

一、Abstract

  在 Vision Transformer 和 CNNs 间总存在争论：哪个网络好。而本文将 Vision Transformer 视为带动态卷积的 CNNs，这能够将现有的 Transformer 和动态 CNNs 统一为一个框架并逐点比较它们的设计。从两个方面来论证上述的研究：检查了 vision Transformer 中 softmax 结构，发现其能够被广泛使用的 CNNs 模块代替，例如 ReLU，Layer Normalization，收敛速度更快，性能更高；建立一个对应的视觉 Transformer，效率更高，性能更好。

二、引言

  前面是一些基础 CNN 和 Transformer 网络的介绍，略过。承上启下的一句：基于 CNNs 的方法和 Transformer 的方法，孰优孰劣仍存在争论。于是本文提出将 vision Transformer 转化为 CNNs，并建立一个统一框架。

  如上图所示，在 self-attention 中，将 query-key 和 attention-value 的矩阵乘法视为两个 $1\times 1$ 的动态卷积，并将 softmax 操作视为一个激活函数。于是 self-attention 中相应的卷积块为 static conv. → dynamic conv. → activation → dynamic conv. → static conv. 这一改造适用于 ViT 及其变体，例如 Swin Transformer。
  通过比较 CNN 和 Transformer，现在可以重新设计一个框架，于是进行两方面的研究：首先调查 softmax 在 sekf-attention 中作为激活函数的作用；另一方面，一些类似 “S” 形状的激活函数，已经很少采用，反而一些非 “S” 形状的激活函数，例如 ReLU，潜力很足，而 Softmax 同样也可以在输入的特征上进行归一化和通道的通信。于是本文通过消融实验探索 Softmax 能够被现有的技术代替。
  此外，self-attention 中的动态卷积机制非常独特，通过一个全局的 kernel bank，从一个空间位置上生成的核能够在其他位置上共享。这比为每个空间位置上生成一组新核更有效。于是本文结合动态卷积的特性，在保持 Transformer 中的 kenerl bank 机制的同时，采用单个逐深度卷积代替两个动态卷积。

三、相关工作

Vision Transformers

  Transformer 源于 NLP，而后引入 Vision Tranformer (ViT)。也有一些方法尝试整合 ViT 和 CNN，但是仍将其考虑为两种异构结构。

动态卷积

  动态卷积指的是其卷积核权基于输入而生成。有一些方法从输入的特征图中生成一组卷积核，而非空间位置。在本文的发现中，Vision Transformer 不仅共享动态卷积，且包含独特的设计用于提升效率。

Transformer 和 CNN 的联系

  本文的工作不同于以往的工作，主要有三点：不假设注意力的值或者位置 embedding 的形式；转化等价且双向；转化不局限于特定的 Vision Transformer 及其变体。

四、统一的视角

4.1 基础：自注意力

  首先将图像送入一个卷积 stem，从而将图像划分为一些块，之后送入 vision Transformer 的第一个自注意力 block，其输入表示为 $x\in {\mathbb{R}}^{N\times C}$，$N$ 和 $C$ 分别为 tokens 的数量及 embedding 的维度。然后自注意力机制将 $x$ 投影为 query $q$,、key $k$、value $v$：
$$q=W_{q}x+b_q,k=W_{k}x+b_k,v=W_{v}x+b_v$$之后：
$$o_i=\mathrm{softmax}(\frac{q_i{k}^{\mathsf{T}}}{\sqrt{C_h}})v$$其中 $C_h$ 为每个头的 embedding 维度。

4.2 将 Self-Attention 视为动态卷积

   从一般的视觉的视角来看，self-attention 可以划分为两个线性的矩阵乘法，其中又包含一个非线性激活函数（softmax）。更深入一点来看，每个 token 的输出都是每个 query 和所有 keys 和 values 的函数。换句话说，不同空间位置处的 keys 和 values 是被 queries 共享的。于是可以设计一个线性操作使得 kernel 在不同的空间位置上共享。
  标准的卷积核定义为 $u\in {\mathbb{R}}^{H\times W\times C_{in}\times C_{out}}$，其中 $H$、$W$、$C_{in}$ 和 $C_{out}$ 分别表示核的高、宽，输入和输出的通道。在每个滑动窗口上沿着输入特征图的空间维度滑动，kernel 执行一个线性投影操作 $H\times W\times C_{in}\to C_{out}$。
  自注意力中的两个矩阵乘法，本质上与 $1\times 1$ 卷积相同。首先，query-key 的乘法可以视为一个卷积核 $k\in {\mathbb{R}}^{1\times 1\times C_{in}\times N}$，在 qeury 的特征图上滑动，其中 $N$ 表示 tokens 的数量。类似的，attention-value 乘法也是一个 $1\times 1$ 卷积，卷积核为 $v\in {\mathbb{R}}^{1\times 1\times C_{out}\times N}$，注意力图作为输入。
  与标准卷积不同的是，核 $k$、$v$ 的权重是基于输入生成的，因此视为动态卷积。

  此外，如上图所示，在每个滑动窗口上，$k$ 执行 $N\times (1\times 1\times C_{in}\to 1)$ 的线性操作，接着是一个 $N$ 维的向量经过 softmax 函数。最后，核 $v$ 将每个向量投影到 $C_{out}$ 的向量维度。后面再对所有 $N$ 维度的向量求和得到 $C_{out}$ 的向量。于是总体上，自注意力实现了从 $C_{in}$ 到 $C_{out}$ 的映射。

4.3 统一的框架

  如上图和上表所示，将从四个方面分析 ViT、Swin Tranfromer、Linformer、Dynamic Convolution (D-Conv)、Dynamic Depth-wise Convolution (D-DWConv)。

Kernel bank

  在空间维度共享相同的 kernels 有助于卷积的效率。然而当前的动态卷积并未采用共享核的方法，例如 DDW-Conv 在每个空间位置上生成一个单独的卷积核。相比之下，vision Transformers 和 D-Conv 在 kernel bank 的辅助下，重新复用这些 kernels。具体来说，D-Conv 在训练过程中维持一个可学习的 kernel bank，其中的 kernels 作为 basis 或 prototypes，线性组合为一个 kernel 用于每个输入图像。在推理过程中，kernel bank 保持不变，且在所有测试图像中共享。

  而 Vision Transformers 以更细粒度的方式在单个图像的空间位置上共享 kernel。具体来说，对每个图像，kernel bank 中的核由所有空间位置生成。为了取出 bank 中的 kernel，不同的 Transformer 应用不同的规则。由于 Transformer 中的 kernel bank 是基于输入的图像，于是将其视为动态的 kernel bank，这与 D-Conv 中的静态 kernel bank 不同。

kernel 选择

  如图 3 所示，ViT、Swin Transformer、Linformer 分别作为全局、局部、线性 Transformer 的代表，区别在于从 bank 中选择 kernels 的方式。具体来说，ViT 从 bank 中选择所有的 kernels 而不管输入的位置。Swin Transformer 在局部窗口内选择生成的 kernels。相比之下，Linformer 执行 soft 选择，其中所有的 kernels 送入一个轻量化的网络来生成一组少量的核。因此每组 kernel 本质上是输入 kernels 的线性组合。
  除 Transformer 外，D-Conv 也采用 kernel bank 和 soft 规则。不同于 Linformer，D-Conv 显式地从输入的特征中预测线性组合的系数。此外，self-attention 中的 softmax 也隐式地影响着 kernel 的选择，因为在余弦相似性方面更偏向于更接近输入特征的核（不懂）。

Kernel 类型

  直接生成标准卷积核的权重的成本很高。例如从 $C$ 维度的向量中生成 kernel 权重，需要单层的权重参数为 $C\times H\times W\times C_{\mathrm{in}}\times C_{\mathrm{out}}$，于是所有表 1 上的 Transformers 和 CNNs 均采用不同的方式来避免直接生成权重。D-DW-Conv 采用直接的方式：用一个逐深度卷积（稀疏的通道连接）来代替标准卷积。D-Conv 在静态 bank 中将权重的生成变为核的线性组合，其中仅在输入上采用轻量化的系数。

  不同于动态 CNN，vision Transformers 中的自注意力实现了逐通道连接和动态 kernel bank。首先自注意力仅采用 $1\times 1$ 卷积，因为其不依赖于大尺度 kernel size 来聚合不同位置上的信息，而是使用彼此生成的 kernel 实现逐空间位置交互。其次，并非执行一次 $C_{in}\to C_{out}$，self-attention 将这一过程分为两步：$C_{in}\to 1$ 和 $1\to C_{out}$。于是自注意力截断了需要的权重生成器，参数量变为 $C{C}_{in}+C{C}_{out}$。

Kernel size

   self-attention 中的 $1\times 1$ 卷积是把双刃剑，提升性能的同时并未嵌入任何空间先验，而这对大多数视觉任务有利。因此 vision Transformers 通常用位置 embedding 弥补这一缺陷。但是否可以让 self-attention 中的核变大，例如 $3\times 3$，仍然值得探索。

五、重新思考 Vision Transformers 的设计

  这一部分主要考虑两个实际的例子：研究 softmax 作为激活函数的作用；将逐深度的设计引入到 Vision Transformers 中。

5.1 实验设置

  采用 MMClassification 代码库，在 ViT 和 Swin Transformer 上进行实验。ImageNet-1K 数据集，top-1 精度指标。采用 DeiT 的训练策略用于 ViT，具体来说，每张图像随机调整和裁剪到 $224\times 224$，采用随机水平翻转、随机擦除。归一化方法包含 Mixup、Cutmix 、stochastic
depth、repeated augmentation、Exponential Moving Average (EMA)。AdamW 优化器，学习率 0.001，采用余弦方式衰减。300 epochs，batch_size 1024。对于 Swin Transformer，沿用其原始设定。

5.2 Softmax 的作用

$$\mathrm{softmax}(x{)}_i=\frac{\exp (x_i/\tau )}{{\sum }_j\exp (x_j/\tau )}$$其中 $\tau$ 为温度常数。Softmax 有三个作用：归一化，通道通信，非线性。
  实验结果如下表所示：

依据上表得出结论：归一化是重要的但不限于 Softmax。ReLU 对于 DeiT 和 Swin 而言还是更重要些。

  采用相对位置 embedding，ViT 和 Swin Transformer 中的 softmax 能够用 ReLU 代替，从而实现更快收敛。

5.3 逐深度 Vision Transformers

  如上图所示，在 self-attention 中，利用矩阵乘法，所选的核 $k\in {\mathbb{R}}^{1\times 1\times C_{\mathrm{in}}\times N}$ 和 $v\in {\mathbb{R}}^{1\times 1\times N\times C_{\mathrm{out}}}$ 能够融合为一个新核 $g\in {\mathbb{R}}^{1\times 1\times C_{\mathrm{in}}\times C_{\mathrm{out}}}$，而这实际上是一个标准 $1\times 1$ 的核。

  接下来修改原始的 self-attention。首先，去除 value kernel bank，仅保留 key kernel bank。接下来在每个空间位置上从 bank 中选择 $N$ 个核（ViT 选择所有的核，Swin Transformer 选择局部核），然后将所选的核均分到单个核里。最后执行逐元素乘法，以保持输入的通道维度不变。将修改后的 self-attention 命名为 depth-wise self-attention，因为它有着自注意力中的 kernel bank 机制以及逐深度卷积中的逐元素乘法。

  在没有 softmax 的情况下，self-attention 中的相对位置 embedding 可以直接应用在 values 上：
$$o_i=(\frac{q_i{k}^{\mathsf{T}}}{\sqrt{C_h}}+p_i)v=\frac{q_i{k}^{\mathsf{T}}}{\sqrt{C_h}}v+p_{i}v$$然而 value kernel bank 在逐深度 self-attention 中被移除，遂采用 $p$ 到 $k$ 代替：
$$o_i=q_i\odot \bar{k}+p_{i}k$$表 3 表明了相对位置 embedding 的效果比较好，且能够减少计算成本与参数量。

六、讨论

  本文提出一种新的视角，利用动态卷积将 vision Transformers 解释为 CNNs。此外，选择了一些代表性的 vision Transformer 和 CNN 方法，并将其拟合到提出的框架中。具体来说，从四个维度：kernel bank，kernel selcetion，kernel type，kernel size 进行分析。为了论证本文提出方法的潜力，提供了两个实验样本，包含 softmax 作为激活函数的作用，以及将逐深度设计引入自注意力中。

将来的工作

  将空间先验通过 $3\times 3$ 的动态卷积注入，而非 $1\times 1$；利用层级关系提升自注意力风格的动态卷积；去除自注意力中的 FFN 等等。

A、更多的收敛曲线

B、实施细节

写在后面

  这篇文章偏实验一点呀，可惜代码没有放出来，但是论文的新颖性还是非常足的。要吐槽的地方在于写作逻辑作者好像有点混乱，自己提出的框架那部分没有详细说明。

  回学校了，继续凎论文~