一些关于变分模态分解（VMD）方法的综述（二）

        Dragomiretskiy和Zosso[1]提出变分模态分解（Varational mode decomposition, VMD）算法可以将复杂的多分量信号非递归地自适应地分解为一系列具有窄带宽的固有模态函数，同时对噪声具有鲁棒性。VMD相比于其他的非线性信号分解技术的优势在于它的理论模型处于约束变分框架下，不仅解决了包络线估计误差不断积累地问题并且能够有效的避免端点效应。

        文献[2]针对VMD在处理信号时受到分量个数的影响和通过主观经验难以合理设置的问题，提出一种基于奇异值最佳有效秩阶次自动搜寻VMD分量个数的方法。首先对信号进行奇异值分解；然后根据奇异值分布曲线计算其斜率及计算相邻的两奇异值的斜率差；最后设定阈值求出分解层数，对信号进行VMD分解。实验结果表明，该方法能够对信号区域进行精细分解。

        文献[3]提出三种改进VMD的方法，一是引进快速迭代算子，缩短收敛时间；二是引进能量熵对模态数K值的求解；三是引进基于排列熵的简单指数来确定二次惩罚因子。实验结果表明，VMD分解效果显著。

        文献[4]针对风电机组齿轮箱在故障信号处理、特征提取和故障诊断存在的问题，提出一种基于优化的VMD融合信息熵和萤火虫算法优化的PNN网络结合的故障诊断方法。首先对振动信号进行预处理，利用皮尔逊相关系数法来确定分解层数和惩罚因子；然后利用VMD分解得到的各模态分量构建熵特征向量矩阵；最后采用萤火虫优化算法的概率神经网络进行故障诊断，实现了在不同运行状态下风电机组齿轮箱故障类型的识别和分类。

        文献[5]针对当前机械故障自适应时频分析存在模态混叠和时频分辨率低的问题，提出了一种基于VMD和Choi-Williams分布的齿轮故障诊断方法。首先，将采集到的齿轮故障信号进行VMD分解，分解模态数由K=2开始，不断增加K的值，直到模态分量的中心频率出现接近情况，则K-1为最终的模态分量个数；然后，运用峭度和互相关系数联合准则，剔除虚假分量，筛选出真实的和能够反映齿轮故障状态的模态分量；最后，对筛选出的模态分量进行CWD（Choi-Williams分布）计算，结合冲击线的等时间隔特征，在时频谱图提取齿轮故障特征。

        文献[6]针对VMD在行星齿轮箱故障特征频率提取过程出现的鲁棒性低及分解个数不确定的问题，提出一种基于最小熵反褶积( minimum entropy deconvolution，MED) 去噪和自适应变分模态分解( adaptive variational mode decomposition， AVMD)的行星齿轮箱故障诊断方法。首先通过MED对信号进行降噪以突出故障信号特征和采用瞬时频率的新定义及变差概念，自适应选择VMD的级数；然后，使用VMD方法将行星齿轮箱的断齿故障信号分解为若干个本征模态函数分量；最后，根据相关系数分析选取带有故障信号的模态分量，对其进行包络谱分析，以提取故障特征频率。实验结果表明，与小波去噪相比吗，MED的去噪效果更好。

        文献[7]为了滤除变形数据中含有的白噪声，减小实际的测量数据存在的误差，将粒子群优化（PSO）的二次使用变分模态分解和小波降噪相结合，提出了粒子群优化的双重变分模态分解（DVMD）-小波阈值（WT）降噪模型。首先利用VMD对变形数据进行初次分解，初次分解层数K由频谱图波峰个数确定，根据相关性分析（相关系数）将分量分为噪声分量和信号分量；然后针对信号分量出现的模态混叠现象，首次分解的信号分量再次进行粒子群优化的VMD分解，得到二次信号分量和二次噪声分量；最后对二次VMD分解得到的噪声分量进行小波阈值降噪，实现噪声的有效剔除，最大限度地保留了原信号的波形和频谱峰值的特征。

        文献[8]针对强噪声下泄流激励引起坝体低频微弱振动信号难以完整提取的问题，提出了利用具有主成分提取优势的奇异谱分析（SSA）算法二次滤除低频噪声。首先提出归一化中心频率差分谱对K值的自动优选；然后通过改进VMD方法滤除高频噪声，将低频信号自适应完备的提取出来（用特征波形匹配法对输入信号延拓处理，消除端点效应）；最后选择奇异谱分析法（SSA），将具有冲击特性的结构受迫振动信号主成分从低频间谐波和低频白噪声中提取出来，实现信号二次去噪。

        文献[9]针对基于内燃机振动信号的故障识别诊断问题，首先提出一种基于阈值筛选的变分模态分解（VMD）、玛基诺-希尔时频分布（MHD）的时频分析方法，该方法针对Cohen类时频分布存在的交叉干扰项问题，通过阈值筛选法确定VMD算法的分解层数，从而将内燃机振动信号分解成一系列单分量模态信号；然后对单分量信号进行MHD时频表征及线性叠加到时频聚集性优良、物理意义明确的振动信号时频谱图；再通过局部非负矩阵分解（LNMF）对时频图像特征进行提取，将提取的特征与振动信号时域参数进行特征融合，得到融合特征向量；最后对支持向量机（SVM）采用改进粒子群优化算法进行参数优选，然后对特征向量进行训练和测试，实现了内燃机的故障识别诊断。

        文献[10]针对转子裂纹故障特征难于提取的问题，首先将蝙蝠算法（BA）应用于变分模态分解，对变分模态分解中参数K和惩罚因子进行全局寻优；然后迭代过程采用局部极小值包络熵为适应度值，BA算法寻优VMD参数时的适应度函数采用Shannon熵；最后通过频率结构特征识别出转子裂纹的故障特征。

        文献[11]针对汽轮机运行过程中的非平稳性和多分量性振动故障信号，首先将原始信号进行VMD分解及计算各分量与原始信号之间的相对熵；然后采用最大最小值法对相对熵进行归一化，设定阈值，判断真实成分和伪成分，提取最佳分量并将其输入云模型，采用逆向云发生器提取特征向量；最后采用改进果蝇优化算法动态调整搜索步长搜索影响LSSVM识别精度的超参数最佳组合，实现识别准确率较高的诊断。

        文献[12]为解决柴油发电机组故障诊断中复合故障难以识别的问题，首先将柴油发电机组故障声信号做VMD提取出表征故障信息的特征参数；然后利用优化NRS（邻域粗糙集）对特征参数进行属性简约，筛选出最能代表状态信息的敏感特征集；最后通过建立故障网络模型，使用基于模块性Q函数的社团判断准则，采用层次聚类的方式进行社团合并，可以逐步找出网络中的社团结构，实现故障诊断分类。

        文献[13]为了有效地从柴油机缸盖表面振动信号中提取气门间隙故障特征，首先对所采集的振动信号进行VMD分解，得到不同状态下的的多个尺度模态分量，对得到的IMF分量进行重构得到二维特征矩阵，矩阵的每一行代表一个IMF分量；然后对重构特征矩阵进行SVD分解，获得含有奇异值序列的矩阵，取出奇异值用于构建特征向量；最后将奇异值序列作为特征参数，输入到随机森林分类器中构建分类模型，对柴油机变工况下的气门间隙故障进行诊断。

        文献[14]针对早期微弱故障信号易受噪声干扰、难以提取和识别的问题，首先将采集各状态的振动信号进行VMD分解得到若干个模态分量，根据各模态分量Hilbert包络谱中特征频率能量贡献率大小，提出以归一化特征能量占比（FER）为重构准则的变分模态分解特征能量重构法（VMDF），对各模态分量进行信号重构；然后计算重构信号的MDE，对各尺度散布熵进行分析，选择有效尺度散布熵作为特征向量；最后将提取的特征向量输入极限学习机（ELM）完成故障模式识别，诊断精度可达97.5%。

        文献[15]针对多极发电机匝间短路故障诊断与识别难度高的问题，首先应用VMD将原始信号分解为多个模态分量；然后依据峭度和相关系数原则选取2个不同分量进行信号重构；最后应用精细复合多尺度散布熵来进行信号重构和分类。

        文献[16]针对高压直流输电线路故障定位中存在的输电线路长、故障概率大、测距精度不高以及故障波形含有噪声等问题，通过将模态分量通过广义S变换处理，获得高时间分辨率的S矩阵；最后提取S矩阵中的高频分量，识别其波形突变点，确定故障初始行波到达时刻。

        文献[17]分析断路器机械状态的变化可以通过振动信号表征出来，但需要借助有效的信号处理手段将隐藏在信号中的特征提取出来。首先利用奇异值分解提取信号突变点，以突变点为依据将振动区间划分为多个平稳区间，再利用总体最小二乘-旋转矢量不变技术（TLS-ESPRIT）进行参数识别；然后利用VMD对信号进行分解，在利用广义分形维数进行参数识别，组合得到高维特征向量；最后对断路器的机械状态进行诊断。

        文献[18]针对输电线路短路电流信号特征提取的问题，首先利用果蝇算法对VMD算法的参数进行优化分解个数K和惩罚因子；然后计算各个IMF的多尺度熵值（MSE）；最后组成故障类型识别的特征向量，实验结果表明改进VMD-MSE方法与EMD-MSE方法相比提取的故障特征更加明显。

        文献[19]针对输电线路短路故障危害大，故障识别率较低的情况，首先通过将变分模态分解对故障信号进行分解，得到多个本征模态分量；然后计算本征模态分量的样本熵作为下一级的特征向量；最后将上述特征向量输入极限学习机（ELM）模型进行分类，识别输电线路故障。其中，通过选取粒子群优化算法对ELM模型参数进行寻优，确定最优惩罚因子和核函数参数，ELM结合了ELM核和SVM的优点。

        文献[20]提出一种基于变分模态分解与特征选择的变压器有载分接开关机械故障诊断方法。首先对采集到的有载分接开关振动信号进行VMD分解，得到K个模态分量，通过互信息选择能够表征开关状态信息的模态分量进行分析，求其能量与奇异值，并求取重构信号的排列熵和奇异谱熵，构造多维特征向量；然后通过 Fisher-Score算法进行特征选择，选取最优特征子集进行后续的分类识别；最后将振动信号分为训练样本集和测试样本集，训练样本集的特征向量组用于对SVM模型进行训练，并利用模拟退火算法优化SVM模型的参数选择。

        文献[21]针对GH3536合金选择性激光熔化工艺中，孔隙和裂纹等微小缺 陷与完好区域的声阻抗差异小，超声检测缺陷回波不明显问题，提出基于变分模态分解结合小波分析 的信号处理方法，能有效解决GH3536合金SLM成型微小缺陷超声检测回波幅值低。通过对回波信号进行变分模态分解，分析不同分量与原始信号的相关性进行降噪重构；选择 db7小波函数对信号进行3层分解，以极大极小规则进行硬阈值平滑处理，提取信号突变点来判别缺陷回波；该方法比单一的经验模态分解及小波重构效果明显， 能够检出加工层厚为0.15 mm的人工缺陷；VMD⁃DWT结合方法 对消除诸如超声背散噪声、仪器设备噪声等符合高斯分布特征的信号也有很好的参考价值。

        文献[22]针对铣削过程中的切削振动信号具有非平稳性的特点，通过提取各模态分量的中心频率和能量组成特征向量，对特征向量进行归一化处理；最后构建特征向量导入训练RBFSVM模型（RBF-径向基核函数），进行模型识别。实验结果表明，采用VMD分解比EMD分解的模态能量特征进行铣刀破损检测具有更高的识别精度。

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