金融学习资料 | 数学篇

这个系列讲的是我根据自己的学习经验，为大家推荐的效率较高的金融相关教材、视频和其他资料。第一篇是数学，涉及最核心的微积分、线性代数和概率论。现代金融从二战后，就是以线性代数和概率论为基础搭建的，其中又渗透有微积分的极限思维。金融、金工、金数专业，也是以数学为根基，才能支撑起专业课的学习。以下拿走不谢：

I.微积分

A.一元微积分

教材：复习高中数学：Calculus for Dummies, 2e, Mark Ryan

优点是简单清晰字特别少。只用看1-6章，复习基本初等函数，熟悉基本英文表达。题不用做。

教材：正式学习：Calculus, 3e, Jon Rogawski & Colin Adams

优点是有历史背景讲解，提到了牛顿和莱布尼茨发明微积分的故事，而且有很多金融的应用，比如连续复利。原书1180页，需拆成上下两册。上册是1-9章，下册是10-18章。例题要认真做，课后题不用做。

学习顺序：配套麻省（MIT OpenCourseware）的公开课，先视频后教材；先学一元微积分，再学多元微积分，最后单独学级数和微分方程。向量在学多变量微积分一开始就会涉及。极限部分不用特别纠结，有空可以多看考研技巧讲解，没空可以和级数、概率论一起学。

时间紧，可以跳过视频课，直接看教材。

课程：麻省18.01 Single Variable Calculus (Fall 2006)

国际版：Video Lectures | Single Variable Calculus | Mathematics | MIT OpenCourseWare

国内版：【MIT公开课】单变量微积分（中英字幕）_哔哩哔哩_bilibili

B.多元微积分

教材：同上，Calculus, 3e, Jon Rogawski & Colin Adams

向量部分没时间可以跳过教材，直接用视频课的例题复习。极值部分，书上的图像很有帮助。

课程：麻省18.02 Multivariable Calculus (Fall 2007)

国际版：Video Lectures | Multivariable Calculus | Mathematics | MIT OpenCourseWare

国内版：【MIT公开课】多重变量微积分（中英字幕）_哔哩哔哩_bilibili

提示：老师直接假设学生没有建模基础、不太了解向量和三维坐标的关系，所以一开始就带着复习了遍线性代数里面的向量、点乘，带着画了遍三维空间的函数图像，很好上手，越是新手越会觉得开心。最后，不要因为数三只考二重积分和二元极值，就不学三重积分、曲面积分，因为后面学专业课的时候会被虐哭。

C.级数和微分方程

教材：Jon Rogawski的下半本

教材对级数收敛性的讲解非常系统，优于国内汉语教材。做完例题即可，剩下的可以用数三真题，或者金融相关知识练习。

提示：极限运算、微分方程、差分方程解法，多参考国内的考研数学解说视频，国外的题不够数三难度(ಥ﹏ಥ)

课程：同上，麻省18.01即可，这个阶段不用太复杂

这部分可以在多元微积分学完了再学，也可以放在线性代数和概率论之后学。微分方程国内外都有单独开的课（比如麻省18.03），但容量和难度不适合初学者。

初学金融，就不用指望看懂怎么解布莱克——斯科尔斯——莫顿期权定价模型的二阶齐次线性抛物型偏微分方程了，难度真的远超本科和考研数学。数三最多也就考二阶齐次线性常系数常微分方程，绝对没这么变态。

II.线性代数

A.什么是线性，什么是代数？

教材：Introduction to Linear Algebra, 4e, Gilbert Strang

配套作者在麻省的视频课学习，先视频后教材。教材看到6.4章即可，6.3微分方程可以跳过（因为跟初学者理解的微分方程不是一个难度）。

最大的优点：1.指出来行列式（determinant）是最低效的运算，线性代数不能从行列式开始学，更不能一讲讲半个学期。其实这本书500多页，行列式就放了40多页。视频课也就两节五十分钟的课讲了下怎么算，后面再也没讲过了。以及，高斯和线性代数是什么关系？为什么人类画不出四维空间的图像？详见教材和视频课。

2.宏观结构清晰：Big Picture包括从行和列两个维度看矩阵，从矩阵方程可以推出类似于微积分基本定理的线性代数基本定理，对金融这种需要处理海量数据的专业非常有用。如果去网上搜股票量化交易的课，就会发现讲的全是线性代数这部分知识。

缺点是，在讲完行列式和特征值之后，这本书的编排节奏突然变快，增加了复数和高级微分方程内容，不再适合初学者了。

课程：麻省18.06 Linear Algebra (Spring 2010)

配套教材。课上例题不用深究，但教材的例题要认真做认真理解。课后习题不用做。助教的习题课也不用听。

国际版：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

国内版：【MIT公开课】18.06 线性代数（完结·中英字幕·机翻）_哔哩哔哩_bilibili

B.线代高级运算：相似、合同、对角化和二次型

教材：Linear Algebra And Its Applications, 4e, Gilbert Strang

看5-8章即可，这本书相对于Introduction，作者更强调应用，对正定、对角化讲的更细。如果时间不够，这本也可以跳过，直接看印度老师的视频，就懂为什么合同矩阵和相似矩阵定义不一样，但最后都能变成求特征值；考研数学涉及到的线代大题，基本就可以秒掉。

课程：印度老师Arnab Chakraborty个人视频

目前仅有油管英文版视频：https://www.youtube.com/watch?v=es9aM-thvQc&list=PLx--gUxue3Z9jIYmGskX9BkMCNpJRBSo2&index=20

有机会，我会考虑以同传或者字幕翻译形式翻译成汉语，供大家参考。

时间不够，18.06课程的后面几节课可以不用听了，讲的JPEG格式中像素和矩阵关系，对金融专业指导意义不是很强，可以换成这个印度老师的视频课来听。印度老师的课听完后，你就可以理解为什么马科维茨投资组合矩阵是个半正定二次型。以及，如果不看他的课，可能很少有人知道，“惯性定理”全称是西尔维斯特惯性定理，这个人是Matrix（矩阵）一词的发明者。油管上还有讲线性代数历史的视频，有的还讲到了中国的九章算术是如何用初等变换法解线性方程组的，都值得一看，既学习数学又学习英语，英语题完全可以放着不做了。

III.概率论

教材：Probability And Statistics, 4e, Morris H. Degroot & Mark J. Schervish

比微积分的薄一点，共900多页。优点是非常简单清晰，从金融、医学和法学的故事讲起，一步步引入更高级的定义和算法，读起来一点也不会有被填鸭的压力。

这本书真的就是为金融人而生的。在期望运算这一章，专门增加了期权定价的二叉树模型、金融交易等价方程思维、马科维茨矩阵的内容，在正态分布部分又专门讲了布莱克——斯科尔斯——莫顿期权定价模型的推导思路，在统计推断部分又强调了样本和总体均值、方差算法区别，基本上博迪《投资学》最难懂的部分，看这本数学教材就能直接解决。

教材分概率论和数理统计两部分，1-7章可以算上册，8-10章可以算下册。没时间的话，下册可以单独学，麻省的18.650/18.6501是专门的数理统计课程，用的教材就是这本书。p.s.麻省的6.041/6.431用的是讲课老师自己编的教材，但是也可以用这里推荐的教材，理解起来更容易，而且可以和统计学无缝对接。

课程：6.041/6.431 Probabilistic Systems Analysis and Applied Probability (Fall 2010)

马可夫链之前的内容都可以看，对于理解什么是随机变量、什么是概率函数很有帮助。汉语区分离散和连续变量，用了分布律、密度函数等比较费解的词，回到视频一看原来就是PMF和PDF，记忆负担会减轻很多。但是还是要回归上面的教材，才能完全读懂。

国际版：Video Lectures | Probabilistic Systems Analysis and Applied Probability | Electrical Engineering and Computer Science | MIT OpenCourseWare

国内版：【英字】MIT公开课 概率论_哔哩哔哩_bilibili

需要教材电子版的同学可以私信我哈，或者可以去Library Genesis自行搜索下载。